2022年湖南省益陽(yáng)市郭公殿中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年湖南省益陽(yáng)市郭公殿中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),則下列不等式一定成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.（5分）某學(xué)校有教職員工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為（） A． 5，10，15 B． 3，9，18 C． 3，10，17 D． 5，9，16參考答案：B考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 求出樣本容量與總?cè)萘康谋?，然后用各層的人?shù)乘以得到的比值即可得到各層應(yīng)抽的人數(shù)．解答： 解：由=，所以，高級(jí)職稱人數(shù)為15×=3（人）；中級(jí)職稱人數(shù)為45×=9（人）；一般職員人數(shù)為90×=18（人）．所以高級(jí)職稱人數(shù)、中級(jí)職稱人數(shù)及一般職員人數(shù)依次為3，9，18．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分層抽樣，在分層抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的，此題是基礎(chǔ)題．4.直線x﹣y=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離C．相交且直線過(guò)圓心 D．相交且直線不過(guò)圓心參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】確定出圓的圓心，比較圓到直線的距離與圓的半徑的大小，進(jìn)而確定圓與直線的位置關(guān)系．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心為（0，0），半徑為1．圓心在直線x﹣y=0上，∴直線x﹣y=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是相交且直線過(guò)圓心．故選C．5.在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域(陰影部分且包括邊界)內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則a為（

）A．－2

B．2

C．－6

D．6參考答案：A6.已知雙曲線的準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則直線與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.，下列命題正確的是(

)A.若 則 B.若，則

C．若，則 D．若，則參考答案：C略8.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S8=32，則S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由等比中項(xiàng)的定義可得a42=a3a7，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列方程解出a1和d，進(jìn)而求出s10．【解答】解：∵a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②聯(lián)立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式和等比中項(xiàng)的定義，比較簡(jiǎn)單．9.點(diǎn)P是橢圓+=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，當(dāng)P在第一象限時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A．2 B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓方程求出a，c，△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，利用三角形的面積公式，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=6，點(diǎn)P是橢圓+=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）×1=8=|F1F2|?yP，yP=．故選：C．10.已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（

）

A.

B.6

C.

D.12參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上的移動(dòng)，則的最小值等于_______________.參考答案：略12.已知全集為R，集合，則A∪B=___________.參考答案：【分析】先化簡(jiǎn)集合A,再求A∪B得解.【詳解】由題得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案為：{-1,0,1}【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和并集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.等比數(shù)列{}的公比,已知=1，，則{}的前4項(xiàng)和=

參考答案：14.如圖所示,在空間四邊形OABC中，,點(diǎn)M在線段OA上，且，N為BC中點(diǎn)，若，則_____________參考答案：【分析】用表示，從而求出，即可求出，從而得出答案【詳解】點(diǎn)在上，且，為的中點(diǎn)故故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算，運(yùn)用向量的加法法則來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題15.已知“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：[0，1）16.如果直線與圓相交，且兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________;參考答案：略17.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】使用分析法，兩邊平方尋找使不等式成立的條件，只需條件恒成立即可【解答】證明：要證a2+b2+c2≥（a+b+c）2只要證3a2+3b2+3c2≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca即證2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca因?yàn)閍2+b2≥2ab，b2+c2≥2ab，c2+a2≥2ca，所以2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca成立，且以上各步均可逆，所以原不等式成立．19.已知命題：方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，命題：恒成立；若或?yàn)檎妫覟榧?，求?shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：當(dāng)真時(shí)，可得，解之得當(dāng)真時(shí)，得到：，解之得∵或?yàn)檎妫覟榧?/p>

∴真假或假真若真假時(shí)，由若假真時(shí)，由所以的取值范圍為.略20.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和n(n＋1)(n＋2),試求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.參考答案：=－=n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)=n(n＋1).當(dāng)n=1時(shí)，a1=2,S1=×1×(1＋1)×(2＋1)=2,∴a1=S1.則＝n(n＋1)是此數(shù)列的通項(xiàng)公式。∴＝1－＝.略21.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：略22.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，為常數(shù)，且成等差數(shù)列．（1）當(dāng)時(shí)，求的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若對(duì)于，恒成立，求