2024年遼寧省大連市甘井子區(qū)數(shù)學(xué)一模后跟蹤練習(xí)卷

2024年遼寧省大連市甘井子區(qū)數(shù)學(xué)一模后跟蹤練習(xí)卷一．選擇題（共10小題，共30分）1．如圖是2021年12月28日山西太原的天氣預(yù)報(bào)圖，這天山西太原的氣溫為﹣15～4℃，太原這天的最高氣溫與最低氣溫的溫差是（）A．19℃ B．11℃ C．﹣11℃ D．﹣19℃2．志愿服務(wù)，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對稱圖形的是（）A．B． C．D．3．某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）A．B．C．D．4．下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．（a3）2＝a5 C．a(chǎn)5÷a2＝a3 D．a(chǎn)5．小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是（）A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分6．關(guān)于一元二次方程x2+x+3＝0根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．下列不等式變形正確的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得|a|＞|b| C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b28．小雨同學(xué)要找到三角形的內(nèi)心，根據(jù)下列各圖中圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到此點(diǎn)的是（）A．B． C． D．9．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將直線y＝2x﹣1沿y軸向上平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是（）A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x﹣5 D．y＝2x+110．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），則竹竿的長為（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺二．填空題（共5小題，共15分）11．寫出一個(gè)比﹣2大的負(fù)數(shù)：．12．如圖，a∥b，若∠1＝60°，則∠2＝°．13．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（﹣2，y1）、（1，y2）、（﹣1，y3）都在函數(shù)y=kx(k＜0)的圖象上，則y1、y2、y14．如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10，∠DAB＝45°，點(diǎn)D在y軸上，且OD＝4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．12題14題15題15．如圖．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D是邊AC上的動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交邊AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是邊BC上一點(diǎn)，若使點(diǎn)D，E，F(xiàn)構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)F恰好有三個(gè)，且DE＝x，則x的值是．三．解答題（共8小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+（16）﹣（2）化簡：（2a-117．（8分）風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞．該大橋限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行．現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸．已知1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等．（1）求1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各是多少；（2）該卡車要運(yùn)輸這種成套設(shè)備通過此大橋，一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備．18．（8分）黨的教育方針“培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人”把勞動教育列入教育目標(biāo)之一，學(xué)校更要重視開展勞動教育．某校為了解九年級學(xué)生一學(xué)期參加課外勞動時(shí)間（單位：h）的情況，從該校九年級隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．勞動時(shí)間分組頻數(shù)頻率0≤t＜1050.1010≤t＜204m20≤t＜30a0.3230≤t＜4050.1040≤t＜50200.40解答下列問題：（1）求頻數(shù)分布表中a，m的值，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若九年級共有學(xué)生300人，試估計(jì)該校九年級學(xué)生一學(xué)期課外勞動時(shí)間不少于20h的人數(shù)；（3）已知課外勞動時(shí)間在30h≤t＜40h的男生人數(shù)為2人，其余為女生，現(xiàn)從該組中任選2人代表學(xué)校參加“全市中學(xué)生勞動體驗(yàn)”演講比賽，請用樹狀圖或列表法求所選學(xué)生為1男1女的概率．19．（8分）如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時(shí)）關(guān)于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象．（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛的路程．當(dāng)0≤x≤150時(shí)，求1千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程．（2）當(dāng)150≤x≤200時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量．20．（8分）為了保護(hù)小吉的視力，媽媽為他購買了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2），測得底座高AB為2cm，∠ABC＝150°，支架BC為18cm，面板長DE為24cm，CD為6cm．（厚度忽略不計(jì)）（1）求支點(diǎn)C離桌面l的高度；（計(jì)算結(jié)果保留根號）（2）小吉通過查閱資料，當(dāng)面板DE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動時(shí)，面板與桌面的夾角α滿足30°≤α≤70°時(shí)，能保護(hù)視力．當(dāng)α從30°變化到70°的過程中，問面板上端E離桌面l的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）21．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且AD＝DC，過A，B，D三點(diǎn)作⊙O，AE是⊙O的直徑，連接DE．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若sinC=45，AC＝6，求⊙22．（12分）【問題背景】綜合實(shí)踐活動課上，老師給每個(gè)小組準(zhǔn)備了一張邊長為30cm的正方形硬紙板，要求用該硬紙板制作一個(gè)無蓋的紙盒．怎樣制作能使無蓋紙盒的容積最大呢？【建立模型】如圖1，小慈所在小組從四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為xcm的小正方形，再折成如圖2所示的無蓋紙盒，記它的容積為ycm3．任務(wù)1請你寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．【探究模型】為了直觀反映無蓋紙盒的容積y隨x的變化規(guī)律，小慈類比函數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行了如下探究．任務(wù)2①列表：請你補(bǔ)充表格中的數(shù)據(jù)．x02.557.51012.515y01562.51687.5312.50②描點(diǎn)：把上表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)．③連線：用光滑的曲線按自變量從小到大的順次連接各點(diǎn)．【解決問題】畫完函數(shù)的圖象后，小慈所在的小組發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)y隨x的增大而增大，在一定范圍內(nèi)y隨x的增大而減小．任務(wù)3利用函數(shù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，小慈所在小組設(shè)計(jì)的無蓋紙盒的容積最大？最大值為多少？23．（12分）【問題呈現(xiàn)】如圖1，∠MPN的頂點(diǎn)在正方形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)處，∠MPN＝90°，將∠MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，∠MPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)F與點(diǎn)C，D不重合）．探索線段DE、DF、AD之間的數(shù)量關(guān)系．【問題初探】（1）愛動腦筋的小悅發(fā)現(xiàn)，通過證明兩個(gè)三角形全等，可以得到結(jié)論．請你寫出線段DE、DF、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【問題引申】（2）如圖2，將圖1中的正方形ABCD改為∠ADC＝120°的菱形，∠EPF＝60°，其他條件不變，請你幫小悅得出此時(shí)線段DE、DF、AD之間的數(shù)量關(guān)系是；【問題解決】（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)菱形的邊長為8，點(diǎn)P運(yùn)動至與A點(diǎn)距離恰好為7的位置，且∠EPF旋轉(zhuǎn)至DF＝1時(shí)，DE的長度為．參考答案一．選擇題（共10小題）1．A．2．B．3．A．4．C．5．D．6．D．7．C．8．C．9．D．10．B．二．填空題（共5小題）11．﹣1（答案不唯一）．12．120．13．y3＞y1＞y2．14．（6，0）．15．127或158＜x三．解答題（共8小題）16．（1）11；（2）a-17．解：（1）設(shè)1個(gè)A部件的質(zhì)量為x噸，1個(gè)B部件的質(zhì)量為y噸，由題意得：x+2解得：x=1.2答：1個(gè)A部件的質(zhì)量為1.2噸，1個(gè)B部件的質(zhì)量為0.8噸．（2）解：設(shè)該卡車一次可運(yùn)輸m套這種設(shè)備通過此大橋．根據(jù)題意得：（1.2+0.8×3）?m+8≤30，解得：m≤55∵m為整數(shù)，∴m取最大值，∴m＝6．答：該卡車一次最多可運(yùn)輸6套這種設(shè)備通過此大橋．18．解：（1）設(shè)樣本的容量為x，則5x解得：x＝50，∴a＝50×0.32＝16，m=將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整如下：（2）300×（0.32+0.10+0.40）＝246（人），即估計(jì)該校九年級學(xué)生一學(xué)期課外勞動時(shí)間不少于20h的人數(shù)為246人；（3）在30h≤t＜40h的男生人數(shù)為2人，其余為女生，則女生為3人，畫樹狀圖如圖：由上面樹狀圖可知共有20種可能，所選學(xué)生為1男1女的有12種可能，并且每種發(fā)生的可能性相同，∴P(119．解：（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛了150千米．1千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程為：15060-35（2）設(shè)y＝kx+b（k≠0），把點(diǎn)（150，35），（200，10）代入，得150k∴k=∴y＝﹣0.5x+110，當(dāng)x＝180時(shí)，y＝﹣0.5×180+110＝20，答：當(dāng)150≤x≤200時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣0.5x+110，當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量為20千瓦時(shí)．20．解：（1）過點(diǎn)C作CF⊥l于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BM⊥CF于點(diǎn)M，∴∠CFA＝∠BMC＝∠BMF＝90°．由題意得：∠BAF＝90°，∴四邊形ABMF為矩形，∴MF＝AB＝2cm，∠ABM＝90°．∵∠ABC＝150°，∴∠MBC＝60°．∵BC＝18cm，∴CM＝BC?sin60°＝18×32=93∴CF＝CM+MF＝（93+2）cm答：支點(diǎn)C離桌面l的高度為（93+2）cm（2）過點(diǎn)C作CN∥l，過點(diǎn)E作EH⊥CN于點(diǎn)H，∴∠EHC＝90°．∵DE＝24cm，CD＝6cm，∴CE＝18cm．當(dāng)∠ECH＝30°時(shí)，EH＝CE?sin30°＝18×12=9當(dāng)∠ECH＝70°時(shí)，EH＝CE?sin70°≈18×0.94＝16.92（cm）；∴16.92﹣9＝7.92≈7.9（cm）∴當(dāng)α從30°變化到70°的過程中，面板上端E離桌面l的高度是增加了，增加了約7.9cm．21．（1）證明：∵AB＝AC，AD＝DC，∴∠C＝∠B，∠1＝∠C，∴∠1＝∠B，又∵∠E＝∠B，∴∠1＝∠E，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE＝90°，∴∠E+∠EAD＝90°，∴∠1+∠EAD＝90°，即∠EAC＝90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，如圖，∵DA＝DC，∴CF=12AC＝在Rt△CDF中，∵sinC=DF設(shè)DF＝4x，DC＝5x，∴CF=CD2∴3x＝3，解得x＝1，∴DC＝5，∴AD＝5，∵∠ADE＝∠DFC＝90°，∠E＝∠C，∴△ADE∽△DFC，∴AEDC=ADDF，即AE即⊙O的直徑為25422．解：任務(wù)1y＝x（30﹣2x）2＝4x3﹣120x2+900x（0＜x＜30），任務(wù)2①在y＝4x3﹣120x2+900x中，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝2000；當(dāng)x＝10時(shí)，y＝1000，故答案為：2000，1000；②如圖1所示，③如圖2所示：任務(wù)3由圖可知，當(dāng)x為5時(shí)，小慈所在小組設(shè)計(jì)的無蓋紙盒的容積最大，最大值為2000cm3．23．解：（1）結(jié)論：DE+DF＝AD．理由：如圖1中，∵正方形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)P，∴PA＝PD，∠PAE＝∠PDF＝45°，∵∠APE+∠EPD＝∠DPF+∠EPD＝90°，∴∠APE＝∠DPF，在△APE和△DPF中∠APE∴△APE≌△DPF（ASA），∴AE＝DF，∴DE+DF＝AD．（2）（1）中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=12如圖2中，取AD的中點(diǎn)T，連接PT，∵四邊形ABCD為∠ADC＝120°的菱形，∴BD＝AD，∠DAP＝30°，∠ADP＝∠CDP＝60°，∴△TDP是等邊三角形，∴PT＝PD，∠PTE＝∠PDF＝60°，∵∠PAT＝30°，∴∠TPD＝60°，∵∠MPN＝60°，∴∠MPT＝∠FPD，在△TPE和△DPF中，∠PTE∴△TPE≌△DP