湖南省婁底市茶園鄉(xiāng)茶園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省婁底市茶園鄉(xiāng)茶園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則下列不等式中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.拋物線y=﹣3x2的準(zhǔn)線方程是（）A． B．y=C．y=D．y=參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，進(jìn)而得到準(zhǔn)線方程．【解答】解：由拋物線y=﹣3x2得x2=﹣，∴=．可得準(zhǔn)線方程是y=．故選C．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值等于（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)時不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為，即可得解．【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖，可得，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件；滿足條件；…觀察規(guī)律可知，當(dāng)時，滿足條件，；此時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出．故選：C．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出正確的結(jié)論，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．5.已知∥，則的值為（

）A．2

B.

0

C.

D.－2參考答案：B略6.

參考答案：C7.設(shè)點分別在直線和上運(yùn)動，線段的中點恒在圓內(nèi)，則點的橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知命題,命題的充分不必要條件”，則下列結(jié)論正確的是（

） A．命題“”是真命題 B.命題“（”是真命題C.命題“”是真命題

D.命題“”是假命題參考答案：D9.某校高二共有10個班，編號1至10，某項調(diào)查要從中抽取三個班作為樣本，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個號碼，共抽3次，設(shè)四班第一次被抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則()A．a(chǎn)＝，b＝B．a(chǎn)＝，b＝

C．a(chǎn)＝，b＝

D．a(chǎn)＝，b＝參考答案：D略10.設(shè)，則這四個數(shù)的大小關(guān)系是(

)

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與直線互相垂直，，且,則的最小值是

.參考答案：2略12.ABCD-A1B1C1D1為平行六面體，設(shè)＝a，＝b，＝c，E、F分別是AD1、BD的中點，則＝

.（用向量abc表示）參考答案：a－c13.對正整數(shù)的三次方運(yùn)算有如下分解方式：，，，，根據(jù)上述分解規(guī)律，的分解式中最小的正整數(shù)是__________.參考答案：91【分析】由,，，，按以上規(guī)律分解，第個式子的第一項為，即得解.【詳解】由,，，，按以上規(guī)律分解，第個式子的第一項為，所以的分解式中最小的正整數(shù)是.故答案為：91【點睛】本題主要考查歸納推理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知點則下列說法正確的是

①

②③④當(dāng)參考答案：③④略15.已知x∈R,[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是▲參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=x3+ax在R上有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜0考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)在某點取得極值的條件．專題：計算題．分析：題目中條件：“在R上有兩個極值點”，利用導(dǎo)數(shù)的意義．即導(dǎo)函數(shù)有兩個零點．從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f′（x）=0的根的問題，利用根的判別式大于零解決即可．解答：解：由題意，f′（x）=3x2+a，∵f（x）=ax3+x恰有有兩個極值點，∴方程f′（x）=0必有兩個不等根，∴△＞0，即0﹣12a＞0，∴a＜0．故答案為：a＜0．點評：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值等基礎(chǔ)知識，三次函數(shù)的單調(diào)性可借助于導(dǎo)函數(shù)（二次函數(shù)）來分析．17.函數(shù)的定義域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的計算公式，進(jìn)而計算，即可求解，得到答案；（2）由導(dǎo)數(shù)的乘法法則，進(jìn)行計算、變形，即可求解，得到答案．【詳解】（Ⅰ）由導(dǎo)數(shù)的計算公式，可得.（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的乘法法則，可得.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計算，其中解答中熟練掌握導(dǎo)數(shù)的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知，，（1）求；（2）若，求的模．參考答案：解：（1）設(shè)

∵，∴即

∴∴∴（5分）（2）∵

∴

（10分）略20.（2016秋?湛江期末）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點坐標(biāo)為F（，0）．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）已知斜率為2的直線l與拋物線C相交于與原點不重合的兩點A，B，且OA⊥OB，求l的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由拋物線的幾何性質(zhì)求p的值；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為y=2x+t，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用消元法得到關(guān)于x的一元二次方程，由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由拋物線的幾何性質(zhì)知．…（3分）（Ⅱ）設(shè)直線的方程為y=2x+t．…（4分）由得4x2+（4t﹣2）x+t2=0，由題（4t﹣2）2﹣4?4t2＞0．解得．…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，．…（6分）∵．…（8分）∴，解得t=0或﹣4，4．…（9分）由題意直線l不過原點且得t=﹣4符合題意．…（11分）所以所求直線方程為y=2x﹣4．…（12分）【點評】本題主要考查拋物線的應(yīng)用和拋物線與直線的關(guān)系．考查了學(xué)生綜合分析和解決問題的能力．屬于綜合題．21.實數(shù)a，b，c，d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1.求證：a，b，c，d中至少有一個是負(fù)數(shù)．

（12分）參考答案：

略22.（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為