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2022-2023學(xué)年山西省晉中市鳴李中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.某保險(xiǎn)公司的廣告詞為:“幸福的人們都擁有”,初聽(tīng)起來(lái),這似乎只是普通的贊美說(shuō)詞,然而實(shí)際反映的效果并不是很好,原來(lái)這句話的等價(jià)命題是
A.不幸福的人們都不擁有
B.不擁有的人們可能幸福C.擁有的人們不一定幸福
D.不擁有的人們不幸福參考答案:D略2.把11化為二進(jìn)制數(shù)為(
).A.1011(2)
B.11011(2)
C.10110(2)
D.0110(2)參考答案:A3.如果為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列,公差,則(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B4.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示(其中主視圖也叫正視圖,左視圖也叫側(cè)視圖),則這個(gè)四棱錐中最最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度是(). A. B.4 C. D.參考答案:A解:根據(jù)三視圖作出該四棱錐的直觀圖,如圖所示,其中底面是直角梯形,且,,平面,且,∴,,,,∴這個(gè)四棱錐中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度是.故選.5.設(shè)直線l交于拋物線C:相交于A,B兩點(diǎn),與圓C1:相切于點(diǎn)M,且M為線段AB的中點(diǎn)。若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍為(
)(A)(1,3)
(B)(2,4)
(C)(2,5)
(D)(2,6)參考答案:D6.求經(jīng)過(guò)點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為A.B.C.D.以上都不對(duì)參考答案:C略7.某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響.部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218總計(jì)201030附表:50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經(jīng)計(jì)算K2的觀測(cè)值k=10,則下列選項(xiàng)正確的是(
)A.有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài).有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響C.有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D.有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響參考答案:A【分析】由題意結(jié)合的觀測(cè)值由獨(dú)立性檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)思想給出正確的結(jié)論即可.【詳解】由于的觀測(cè)值,其對(duì)應(yīng)的值,據(jù)此結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想可知:有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的,只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大,而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論,因此才出現(xiàn)了臨界值表,在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn),不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論,否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋.8.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上,其底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上,則該正三棱錐的體積是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C9.已知命題,則是(
)A.B.C.D.參考答案:C略10.已知平面向量,則(
)A. B.3 C. D.5參考答案:A【分析】先由的坐標(biāo),得到的坐標(biāo),進(jìn)而可得向量的模.【詳解】因?yàn)?,所以,因?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模,熟記向量的坐標(biāo)表示即可,屬于??碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.__
__
參考答案:略12.若AB是過(guò)二次曲線中心的任一條弦,M是二次曲線上異于A、B的任一點(diǎn),且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行,則對(duì)于橢圓有。類似地,對(duì)于雙曲線有=
。參考答案:略13.高為2的圓柱側(cè)面積為4π,此圓柱的體積為
.參考答案:2π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)).【專題】空間位置關(guān)系與距離.【分析】根據(jù)已知求出圓錐的底面半徑,代入圓柱體積公式,可得答案.【解答】解:設(shè)圓柱的底面半徑為r,∵圓柱側(cè)面積為4π=2πr×2,∴r=1,故圓柱的體積V=π?12?2=2π,故答案為:2π.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的表面積和體積,其中根據(jù)已知條件,求出圓柱的底面半徑,是解答本題的關(guān)鍵.14.把正整數(shù).5.6…按某種規(guī)律填入下表:按照這種規(guī)律寫,2011出現(xiàn)在第
列。參考答案:3行1508略15.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為5,則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
.參考答案:4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程,利用拋物線的定義,求解即可.【解答】解:拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1,∵拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5,∴根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,∴可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.故答案為:4.16.多選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的一種題型,一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案才算答對(duì),在一次考試中有一道多選題,甲同學(xué)不會(huì),他隨機(jī)猜測(cè),則他答對(duì)此題的概率為
▲
.參考答案:略17.設(shè)P是邊長(zhǎng)為2的正△ABC內(nèi)的一點(diǎn),P點(diǎn)到三邊的距離分別為、、,則;類比到空間,設(shè)P是棱長(zhǎng)為2的空間正四面體ABCD內(nèi)的一點(diǎn),則P點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和______.參考答案:【分析】根據(jù)平面正三角形利用等面積法可得,因此空間正四面體利用等體積法即可。【詳解】間正四面體如下圖由題意可得邊長(zhǎng)為2,設(shè)每個(gè)面的面積為即【點(diǎn)睛】把平面知識(shí)類比到空間知識(shí),是高考的??妓枷耄绢}屬于中檔題。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題成立.命題有實(shí)數(shù)根.若為假命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解:
即命題
有實(shí)數(shù)根
,即
因?yàn)闉榧倜},為假命題
則為真命題,所以為假命題,
為真命題,:
由
即的取值范圍是:
略19.(12分)已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn),且和直線相切,(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;(2)已知曲線C上一點(diǎn)M,且5,求M點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案:(1)由題意,動(dòng)圓圓心到點(diǎn)A的距離與到直線的距離相等,所以動(dòng)圓圓心的軌跡為以A為焦點(diǎn),以為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為;(2)設(shè)M的坐標(biāo)為,由題意知,所以;代入拋物線方程得,,所以20.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊,求證:。
(13分)參考答案:證明:要證,即需證。即證。又需證,需證∵△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列。∴B=60°。由余弦定理,有,即。∴成立,命題得證。略21.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2),其焦點(diǎn)F在軸上。(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求過(guò)點(diǎn)F,且與直線OA垂直的直線的方程;(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線C于D、E兩點(diǎn),ME=2DM,記D和E兩點(diǎn)間的距離為,求關(guān)于的表達(dá)式。參考答案:略22.(
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