2022年湖南省衡陽市第二成章實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省衡陽市第二成章實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積與體積分別為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】將幾何體還原成直觀圖，可得它是一個(gè)上、下底面是直角梯形，且高等于1的直四棱柱．根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用柱體的體積、表面積公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：將該幾何體還原成直觀圖，可得它是一個(gè)四棱柱，四棱柱的側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)等于1；上、下底面是直角梯形，該梯形的上底等于1、下底等于2、高等于1，斜腰等于．由此可得它的側(cè)面積S側(cè)=（1+1+2+）×1=4+，∵底面積S底=（1+2）×1=，∴四棱柱的表面積S=S側(cè)+2S底=7+，體積為V=S底h=．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出直四棱柱的三視圖的形狀，求它的表面積與體積．著重考查了三視圖的認(rèn)識(shí)、直棱柱的性質(zhì)和柱體的表面積、體積公式等知識(shí)，屬于中檔題．2.f（x）定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對(duì)任意的正數(shù)a，b，若a＜b，則必有（）A．bf（b）≤af（a） B．bf（a）≤af（b） C．a(chǎn)f（a）≤bf（b） D．a(chǎn)f（b）≤bf（a）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），通過求導(dǎo)利用已知條件即可得出．【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），則g′（x）=xf′（x）+f（x）≤0，∴g（x）在區(qū)間x∈（0，+∞）單調(diào)遞減或g（x）為常函數(shù)，∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．故選：A．3.如圖，⊙O：，，為兩個(gè)定點(diǎn)，是⊙O的一條切線，若過A，B兩點(diǎn)的拋物線以直線為準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點(diǎn)的軌跡是(

)A．圓 B．雙曲線C．橢圓 D．拋物線參考答案：C4.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D．吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C5.

若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，則2x＋y的值為

()A.

B．2

C．0

D．1參考答案：D略6.函數(shù)在區(qū)間上的值域是

，則點(diǎn)的軌跡是圖中的(

)

A．線段AB和線段AD

B．線段AB和線段CDC．線段AD和線段BC

D．線段AC和線段BD參考答案：A7.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知等比數(shù)列的和為定值，且公比為，令，則的取值范圍為

A.

B.

C. D. 參考答案：A略9.已知在中，，，，則等于（

）A．

B.或

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：B10.如圖是2016年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)依次為（）A．84，84 B．84，85 C．86，84 D．84，86參考答案：A【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，看出七個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)處理方法，去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，把剩下的五個(gè)數(shù)字求出平均數(shù)和眾數(shù)【解答】解：由莖葉圖知，去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，所剩數(shù)據(jù)84，84，86，84，87的中位數(shù)為84；眾數(shù)為：84；故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是

．參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案：13.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知畫出圖形，結(jié)合向量的加法與減法法則把用表示，展開后代值得答案．【解答】解：如圖，∵，∴=，又D為AC中點(diǎn)，∴，則===．故答案為：﹣2．14.（5分）設(shè)雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點(diǎn)P（x，y）為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 求出雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線方程，然后把這兩個(gè)方程和直線構(gòu)成三個(gè)方程組，解這三個(gè)方程組的解，得到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，把這三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y得到三個(gè)值，其中最小的就是目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值．解答： 解：雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線是y=±x，解方程組，，得到三角形區(qū)域的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A，B，C（0，0）．∴，，zC=0．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值為．答案：．點(diǎn)評(píng)： 把三角形區(qū)域三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y得到三個(gè)值，其中最小的就是目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值．15.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________．參考答案：-3分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部加虛部為0求解.解析：的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，，即.故答案為：-3.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算，除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式．16.某班有52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座位號(hào)分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號(hào)是

。參考答案：18略17.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其圖象在點(diǎn)A(1,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)F到短軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于焦距．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C與曲線|y|=kx（k＞0）的交點(diǎn)為A，B，求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得c，再由a=2c，及a，b，c的關(guān)系，可得a，b的值，即可得到橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），則y0=kx0，代入橢圓方程求得A的坐標(biāo)，再由三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）由右焦點(diǎn)為，得，由點(diǎn)F到短軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于焦距，得a=2c，即則b2=a2﹣c2=9所以橢圓C的方程為；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），則y0=kx0，設(shè)AB交x軸于點(diǎn)D，由對(duì)稱性知：，由得得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，所以△OAB面積的最大值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意橢圓的性質(zhì)和a，b，c的關(guān)系，考查橢圓的對(duì)稱性和直線與橢圓方程聯(lián)立，求得交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.設(shè)數(shù)列{an}滿足，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由數(shù)列恒等式，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列的分組求和和錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求和．【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，而，符合上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2），設(shè)，，相減可得，化簡(jiǎn)可得，可求和得：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的分組求和和裂項(xiàng)相消求和，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.已知左焦點(diǎn)為的橢圓過點(diǎn)，過上頂點(diǎn)作兩條互相垂直的動(dòng)弦交橢圓于兩點(diǎn)．(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)

若動(dòng)弦所在直線的斜率為1，求直角三角形的面積；(3)

試問動(dòng)直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

參考答案：解：

略21.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程是，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的極坐標(biāo)方程是

（I）求圓C的直角坐標(biāo)方程；

（II）求圓心C到直線的距離。參考答案：（1）圓C的直角坐標(biāo)方程是；

（2）圓心C到直線。22.如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)解A點(diǎn)，再解出AC的方程，進(jìn)而