山西省臨汾市聯(lián)辦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市聯(lián)辦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，則|a＋2b|＝()A．

B．C．

D．參考答案：B2.點(diǎn)滿足平面區(qū)域：，點(diǎn)滿足：，則的最小值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：A4.不等式對(duì)于恒成立，那么的取值范圍是（

） A．

B． C．

D．參考答案：B略5.圓與圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含

B．外離

C．相切

D．相交參考答案：D6.如果直線與直線垂直，則a等于（

）A．3

B．

C．

D．－3參考答案：B因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，故選B.

7.圓x2+y2﹣2x﹣8=0和圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的公共弦所在的直線方程是(

)A．x+y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣3=0參考答案：C【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程．【專題】計(jì)算題．【分析】把圓x2+y2﹣2x﹣8=0和圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相減即得公共弦所在的直線方程．【解答】解：由于兩圓的公共弦的端點(diǎn)是兩圓的公共交點(diǎn)，既滿足一個(gè)圓的方程，又滿足另一個(gè)圓的方程，把圓x2+y2﹣2x﹣8=0和圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相減即得公共弦所在的直線方程為x﹣y+1=0，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓的位置關(guān)系，求兩圓的公共弦所在的直線方程的方法，把圓x2+y2﹣2x﹣8=0和圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相減即得公共弦所在的直線方程．8.有一個(gè)容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)比樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻數(shù)少12，則實(shí)數(shù)m的值等于（）A．0.10 B．0.11 C．0.12 D．0.13參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)題意，求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）和[8，10）內(nèi)的頻率、頻數(shù)和，再求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻率，利用求出m的值．【解答】解：根據(jù)題意，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）和[8，10）內(nèi)的頻率和為：1﹣（0.02+0.05+0.15）×2=0.56，所以頻數(shù)和為100×0.56=56，又樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)比落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻數(shù)少12，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻率為=0.22，所以m==0.11．故選：B．9.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“1+++…+＜n（n∈N*，n≥2）”時(shí)，由n=k（k≥2）不等式成立，推證n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（）A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】分別寫出n=k和n=k+1時(shí)，不等式左邊的所有項(xiàng)，根據(jù)分母特點(diǎn)計(jì)算多出的項(xiàng)數(shù)．【解答】解：n=k時(shí)，左邊=1+++…+，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+++…++++…+．∴左邊增加的項(xiàng)數(shù)為2k+1﹣1﹣（2k﹣1）=2k+1﹣2k=2k．故選：C．10.已知直二面角，點(diǎn)A∈α，AC⊥，C為垂足，B∈β，BD⊥，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，那么的最小值為

，最大值為

.參考答案：0，12.已知函數(shù)f(x)＝x3＋x，對(duì)任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：∵f′(x)＝3x2＋1>0恒成立，∴f(x)在R上是增函數(shù)．又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)為奇函數(shù)．由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，∴mx－2<－x，即mx－2＋x<0在m∈[－2,2]上恒成立．記g(m)＝xm－2＋x，13.在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的極坐標(biāo)是

．參考答案：略14.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a﹣b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】其概率模型為古典概型，利用概率公式求解．【解答】解：由題意，符合古典概型，則其概率P==．故答案為：．15.將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球放入4個(gè)不同盒子中的3個(gè)中，使得有1個(gè)空盒且其他3個(gè)盒子中球的顏色齊全的不同放法共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：72016.定義：如果對(duì)于實(shí)數(shù)，使得命題“曲線，點(diǎn)到直線的距離”為真命題，就把滿足條件的的最小值稱為曲線到直線的距離．已知曲線到直線的距離等于曲線到直線的距離，則實(shí)數(shù)___________．參考答案：圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，∴曲線到直線的距離為，則曲線到直線的距離等于．令解得，故切點(diǎn)為，切點(diǎn)到直線的距離為，即，解得或．∵當(dāng)時(shí)，直線與曲線相交，故不符合題意．綜上所述，．17.在正四棱柱中（如圖2），已知底面的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，直線與平面成角，則異面直線和所成角為_(kāi)_________。(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，．（Ⅰ）若，求證：；（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論．參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．由于函?shù)是上的增函數(shù)，所以．同理，．兩式相加，得．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）逆命題：若，則．用反證法證明：

假設(shè)，那么所以．這與矛盾．故只有，逆命題得證．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)(0,0)的直線l與函數(shù)圖象相切，求l的方程.參考答案：（1）（2）【試題分析】（1）對(duì)函數(shù)解析式求導(dǎo)，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，然后運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程求解；（2）先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，然后運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程求由l過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，求出方程為：解：（1），時(shí)，，∴這個(gè)圖象在處的切線方程為.（2）設(shè)與這個(gè)圖象的切點(diǎn)為，方程為，由過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴方程為.20.（13分）在極坐標(biāo)系中，從極點(diǎn)O作直線與另一直線相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使．（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)R為上任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．參考答案：21.已知函數(shù)（其中），若的一條對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為（I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）在中角A、B、C的對(duì)邊分別是滿足恰是的最大值，試判斷的形狀.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)榈膶?duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為所以，所以，所以………………3分解得：所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為……5分(Ⅱ)因?yàn)?，由正弦定理，得因?yàn)?，所以所以，所以…?分所以根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可以看出，無(wú)最小值,有最大值，此時(shí)，即,所以所以為等邊三角形…………10分22.（10分）（2013春?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．求證：MN∥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．

【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】取CD的中點(diǎn)E，連接ME，NE，利用三角形的中位線定理可得NE∥PD，進(jìn)而得到NE∥平面PAD．由M是線段AB的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，利用平行四邊形的性質(zhì)可得四邊形AMED是平行四邊形，可得ME∥平面PAD．進(jìn)而得到平面MNE∥平面PAD，利用面面平行的性質(zhì)可得MN∥平面PAD．【解答】證明：取CD的中點(diǎn)E，連接ME，NE．由N是線段CP的中點(diǎn)，利用三角形的中位線定理可得