湖北省恩施市金太陽(yáng)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省恩施市金太陽(yáng)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.”x＞5”是”x2＞25”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】因?yàn)椤皒2＞25”可以求出x的范圍，再根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行求解；【解答】解：∵“x2＞25”可得x＞5或x＜﹣5，∴“x＞5”?“x2＞25”，∴“x＞5”是“x2＞25”的充分不必要條件，故選：A2.一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止.在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是()A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在等差數(shù)列中，已知，則（*）.A． B． C． D．參考答案：B略4.已知，則z=2x+y的最大值為（）A．7 B． C．1 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的位置，求出最大值．【解答】解：作出約束條件的可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在的交點(diǎn)A（3，1）處取最大值為z=2×3+1=7．故選：A．5.在集合知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中，A中應(yīng)填上（

）A子集

B

含義與表示

C基本關(guān)系

D基本運(yùn)算參考答案：C略6.如圖是一個(gè)2×2列聯(lián)表，則表中m，n的值分別為（

）

總計(jì)a35457bn總計(jì)m73sA．10，38

B．17，45

C．10，45

D．17，38參考答案：B由題意，根據(jù)2×2的列聯(lián)表可知：，解得a=10，則，又由，解得b=38，則，故選B.

7.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A8.把函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過(guò)________變化，可以得到函數(shù)y=sinx的圖象．（）A．橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍C．橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，可得y=sinx的圖象，再把縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)倍，可以得到函數(shù)y=sinx的圖象，故選：D．9.與圓都相切的直線有A、4條

B、3條

C、2條

D、1條參考答案：D10.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，給出下列5個(gè)命題：①若A＜B，則sinA＜sinB；②若sinA＜sinB，則A＜B；③若A＞B，則sinA＜sinB；④若A＜B，則cos2A＞cos2B；⑤若A＜B，則tan＜tan，其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：①②④⑤【分析】根據(jù)正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正切函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析五個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB?sinA＜sinB，故①若A＜B，則sinA＜sinB正確；②若sinA＜sinB，則A＜B正確；③若A＞B，則sinA＜sinB錯(cuò)誤；A＜B?sinA＜sinB?sin2A＜sin2B?1﹣cos2A＞1﹣cos2B?cos2A＞cos2B，故④若A＜B，則cos2A＞cos2B，正確；⑤若A＜B，則＜＜，故tan＜tan，正確．故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正切函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．12.已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若9+=92×（a，b為正整數(shù)），則a+b=．參考答案：89【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)已知條件得出數(shù)字之間的規(guī)律，從而表示出a，b，進(jìn)而求出a+b的值．【解答】解：由已知得出：若（a，b為正整數(shù)），a=92﹣1=80，b=9，所以a+b=89，故答案為：8916．為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文理科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表：

理科文科總計(jì)男131023女72027總計(jì)203050已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2=≈4.844，則認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為．【答案】5%【解析】【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，比較可得5.024＞4.844＞3.841，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)意義，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，K2=≈4.844，又由5.024＞4.844＞3.841，而P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025，故選修文理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為5%，故答案為：5%13.已知，則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是

.參考答案：-192 14.已知命題p：?x0∈R，3=5，則￢p為．參考答案：?x∈R，3x≠5【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由特稱命題的否定方法可得結(jié)論．【解答】解：由特稱命題的否定可知：￢p：?x∈R，3x≠5，故答案為：?x∈R，3x≠5．15.已知A，B兩點(diǎn)都在直線上，且A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為，則A，B之間的距離為

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參考答案：16.已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：略17.設(shè)f（x）=ax2+bx，且1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，則f（﹣2）的取值范圍用區(qū)間表示為．參考答案：[6,10]考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由條件，可得f（﹣2）=4a﹣2b=2﹣，由此可得結(jié)論．解答：解：由f（x）=ax2+bx得f（﹣1）=a﹣b①；f（1）=a+b②由①+②得2a=，由②﹣①得2b=從而f（﹣2）=4a﹣2b=2﹣=3f（﹣1）+f（1）∵1≤f（一1）≤2，3≤f（1）≤4∴3×1+3≤3f（﹣1）+f（1）≤3×2+4∴6≤3f（﹣1）+f（1）≤10∴f（﹣2）的取值范圍是：6≤f（﹣2）≤10，即f（﹣2）的取值范圍是故答案為：[6,10]．點(diǎn)評(píng)：本題考查取值范圍的確定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分12分）求由拋物線與直線及所圍成圖形的面積.參考答案：

19.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，側(cè)面SAB⊥底面ABCD，并且SA=SB=AB=2，F(xiàn)為SD的中點(diǎn)．（1）求三棱錐S﹣FAC的體積；（2）求直線BD與平面FAC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面所成的角．【分析】（1）由題意，三棱錐S﹣FAC的體積=三棱錐S﹣DAC的體積的一半，取AB的中點(diǎn)O，連接SA，利用體積公式求三棱錐S﹣FAC的體積；（2）求出D到平面AFC的距離，即可求直線BD與平面FAC所成角的正弦值．【解答】解：（1）由題意，三棱錐S﹣FAC的體積=三棱錐S﹣DAC的體積的一半．取AB的中點(diǎn)O，連接SO，則SO⊥底面ABCD，SO=，∵S△DAC==，∴三棱錐S﹣FAC的體積==；（2）連接OD，OC，則OC=OD=，∴SC=SD=3，△SAD中，SA=AD=2，F(xiàn)為SD的中點(diǎn)，∴AF==．△SCD中，SC=SD=3，CD=2，∴9+4CF2=2（9+4），∴CF=，△FAC中，cos∠AFC==，∴sin∠AFC=，∴S△AFC=×××=設(shè)D到平面AFC的距離為h，則，∴h=，∴直線BD與平面FAC所成角的正弦值÷=【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐S﹣FAC的體積，直線BD與平面FAC所成角的正弦值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求體積是關(guān)鍵．20.已知數(shù)列中，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ），①，②①-②：，，

即（），又=2，時(shí)，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.，故

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),,①,②①-②得，==，又也滿足

（Ⅲ），由（Ⅰ）可知：當(dāng)時(shí)，，令，則，又，∴∴當(dāng)時(shí)，單增，∴的最小值是而時(shí)，，綜上所述，的最小值是∴，即的最小值是

略21.(本小題滿分12分)甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從道備選題中一次性抽取道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對(duì)其中題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在道備選題中，甲能答對(duì)其中的道題，乙答對(duì)每道題的概率都是．

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；

（Ⅱ）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)甲、乙闖關(guān)成功分別為事件，則，……………2分，…4分所以，甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率是：…6分