山東省棗莊市市第三十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省棗莊市市第三十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.平面平面，點(diǎn)，，，，有，過，，確定的平面記為，則是（

）．A．直線 B．直線 C．直線 D．以上都不對參考答案：C∵，∴，，又，∴，∴，，又∵，，∴，故選．2.的定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)，，且，，，則的值為A.正

B.負(fù)

C.零

D.可正可負(fù)參考答案：B∵，∴函數(shù)在R上是減函數(shù)且是奇函數(shù)，∵，∴，∴，∴，∴，同理：，，∴.4.已知矩形沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，（

）A.存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直B.存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直C.存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直D.對任意位置，三對直線“AC與BD”，，“AD與BC”均不垂直參考答案：B5.對“a、b、c至少有一個是正數(shù)”的反設(shè)是

（

） A．a(chǎn)、b、c至少有一個是負(fù)數(shù) B.a、b、c至少有一個是非正數(shù) C．a(chǎn)、b、c都是非正數(shù)

D.a、b、c都是正數(shù)

參考答案：C略6.等比數(shù)列中，，公比，則等于（

）A.6

B.10

C.12

D.24參考答案：D7.設(shè)直線和平面,下列四個命題中，正確的是（

）

A.若，則

B.，則

C.若，則

D.，則參考答案：D略8.已知點(diǎn)A（x0，y0）是拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，且它在第一象限內(nèi)，焦點(diǎn)為F，O坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=，|AO|=2，則此拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．x=﹣4 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知x0+=，再求出y0，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出p的值，再求出準(zhǔn)線方程．【解答】解：因?yàn)閤0+=，所以x0=p，y0=p．又|AO|=2，因?yàn)閜2+（p）2=12，所以p=2，準(zhǔn)線方程為x=﹣1．故選：D9.從0，1，2，3中選取三個不同的數(shù)字組成一個三位數(shù)，則不同的三位數(shù)有（

）A.15個 B.18個 C.20個 D.24個參考答案：B【分析】將這個三位數(shù)分成有零和沒有零兩類，計(jì)算出方法數(shù)，然后相加得到不同的三位數(shù)的個數(shù).【詳解】如果這個三位數(shù)沒有零，則不同的三位數(shù)有種個；如果這個三位數(shù)有零，先從中選出一個作為百位，然后再選出非零的一個數(shù)與零排在十位或者個位，不同的三位數(shù)有個，故共有個不同的三位數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理，考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè),則下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線,分別交于點(diǎn)、，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率為____________；參考答案：略12.若復(fù)數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m滿足_________________參考答案：13.某學(xué)校擬從2名男教師和1名女教師中隨機(jī)選派2名教師去參加一個教師培訓(xùn)活動，則2名男教師去參加培訓(xùn)的概率是_______．參考答案：【分析】根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】從3名教師中選派2名共有：種選法2名男教師參加培訓(xùn)有1種選法所求概率：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.14.在如圖所示的數(shù)陣中，第行從左到右第3個數(shù)是

參考答案：略15.若為奇函數(shù)，當(dāng)時，且，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：略16.已知函數(shù).若函數(shù)存在5個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________.參考答案：（1,3）【分析】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像，再令=0，則存在5個零點(diǎn)，再作函數(shù)y=的圖像，數(shù)形結(jié)合分析得到a的取值范圍.【詳解】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像如圖所示(圖中黑色的曲線)，當(dāng)a=1時，函數(shù)y=|2f(x)-1|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1只有四個交點(diǎn)，即函數(shù)存在4個零點(diǎn)，不合題意.當(dāng)1＜a＜3時，函數(shù)y=|2f(x)-a|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有5個交點(diǎn)，即函數(shù)存在5個零點(diǎn)，符合題意.當(dāng)a=3時，函數(shù)y=|2f(x)-3|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有6個交點(diǎn)，即函數(shù)存在6個零點(diǎn)，不符合題意.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像，考查函數(shù)圖像的變換，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生學(xué)這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.解答本題的關(guān)鍵是畫圖和數(shù)形結(jié)合分析圖像.17.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1+ai）（2﹣i）是純虛數(shù)（a∈R），則復(fù)數(shù)a+i的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：-2﹣i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值，則答案可求．【解答】解：∵（1+ai）（2﹣i）=（a+2）+（2a﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得a=﹣2．∴a+i=﹣2+i，其共軛復(fù)數(shù)為﹣2﹣i．故答案為：﹣2﹣i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=2cosx（x∈[﹣π，π]）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），得出f（x）為偶函數(shù)，則圖象關(guān)于y軸對稱，排除A、D，再令x=π代入f（x）的表達(dá)式即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，則圖象關(guān)于y軸對稱，排除A、D，把x=π代入得f（π）=2﹣1=0.5，故圖象過點(diǎn)（π，0.5），C選項(xiàng)適合，故選：C．19.（本小題滿分12分）已知在中，a＝，c=2，B＝150°，求邊b的長及．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若是橢圓上的動點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解：(1)由已知得橢圓的半長軸，半焦距，則半短軸.……3分

又橢圓的焦點(diǎn)在軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

…………5分(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為

,點(diǎn)的坐標(biāo)是，由，得，

……………9分由點(diǎn)在橢圓上,得,

………………11分∴線段中點(diǎn)的軌跡方程是.

………12分21.已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；(Ⅲ)對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，則。依題意得：，即

解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①當(dāng)時，，令得當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

0—0+0—單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減又，，?！嘣谏系淖畲笾禐?.②當(dāng)時,.當(dāng)時,,最大值為0；當(dāng)時,在上單調(diào)遞增?！嘣谧畲笾禐?。綜上，當(dāng)時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；當(dāng)時，即時，在區(qū)間上的最大值為。(Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。不妨設(shè)，則，顯然∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴即

（*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無解，因此。此時，代入（*）式得：

即

（**）令

，則∴在上單調(diào)遞增，

∵

∴,∴的取值范圍是。∴對于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。因此，對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上。略22.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足asinB﹣bcosA=0（1）求A；（2）當(dāng)a=，b=2時，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由正弦定理化簡已知可得，又sinB≠0，從而可求tanA，由于0＜A＜π，即可解得A的值．（2）由余弦定理解得c2﹣2c﹣3