河南省開(kāi)封市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省開(kāi)封市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A2.下列四個(gè)命題：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件；③若為假，為真，則有且僅有一個(gè)是真命題；④對(duì)于命題，使得，則，使得.其中，正確的命題個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C.3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D3.已知四面體ABCD，=，=，=，點(diǎn)M在棱DA上，=2，N為BC中點(diǎn)，則=（）A．﹣﹣﹣ B．﹣++ C．++ D．﹣﹣參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，利用空間向量的線(xiàn)性表示與運(yùn)算，用、與表示出．【解答】解：連接DN，如圖所示，四面體ABCD中，=，=，=，點(diǎn)M在棱DA上，=2，∴=，又N為BC中點(diǎn)，∴=（+）；∴=+=﹣++=﹣++．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的線(xiàn)性表示與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4.參考答案：A

5.已知全集U＝{x∈N|0＜x≤8}，集合A＝{1,2,4,5}，B＝{3,5,7,8}，則圖中陰影部分所表示的集合是A.{1,2,4}B.{3,7,8}

C.{1,2,4,6}

D.{3,6,7,8}參考答案：B圖中陰影部分所表示的集合是(CUA)∩B＝{3,7,8}，故選B.6.．已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，則p等于A(yíng).

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知F1、F2是雙曲線(xiàn)C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則雙曲線(xiàn)C的離心率e為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線(xiàn)的定義和已知即可得出|PF1|，|PF2|，進(jìn)而確定最小內(nèi)角，再利用余弦定理和離心率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：設(shè)|PF1|＞|PF2|，則|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．則∠PF1F2是△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c×，∴，解得e=．故選：C．8.在等比數(shù)列｛an｝中,若則前9項(xiàng)之和等于（

）A．50 B.70 C.80 D.90參考答案：B9.已知函數(shù)，在處取得極值10，則a=A.4或-3

B.

4或-11

C.4

D.-3 參考答案：C10.設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn),是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為（）A．6 B．4 C．3 D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為

．參考答案：略12.已知平面內(nèi)的一條直線(xiàn)與平面的一條斜線(xiàn)的夾角為60°，這條直線(xiàn)與斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影的夾角為45°，則斜線(xiàn)與平面所成的角為．參考答案：45°【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角．【分析】由已知中直線(xiàn)a是平面α的斜線(xiàn)，b?α，a與b成60°的角，且b與a在α內(nèi)的射影成45°的角，利用“三余弦定理”，即求出a與平面α所成的角的余弦值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：題目轉(zhuǎn)化為：直線(xiàn)a是平面α的斜線(xiàn)，b?α，a與b成60°的角，且b與a在α內(nèi)的射影成45°的角，求斜線(xiàn)與平面所成的角．設(shè)斜線(xiàn)與平面α所成的角為θ，根據(jù)三余弦定理可得：cos60°=cos45°×cosθ即=×cosθ則cosθ=則θ=45°故答案為：45°．13.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，記轉(zhuǎn)盤(pán)甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤(pán)乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對(duì)（x，y），則所有數(shù)對(duì)（x，y）中滿(mǎn)足xy＝4的概率為_(kāi)___.參考答案：試題分析：總的數(shù)對(duì)有，滿(mǎn)足條件的數(shù)對(duì)有3個(gè)，故概率為考點(diǎn)：等可能事件的概率．點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，注意滿(mǎn)足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過(guò)程中判斷概率的類(lèi)型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：15.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足若則的大小關(guān)系是參考答案：略16.設(shè){an}是等比數(shù)列，且，，則{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)______．參考答案：，【分析】先設(shè)的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，解得，所以，因此，?故答案為，17.冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R）過(guò)點(diǎn)，則f（4）=

．參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60

(Ⅰ)求側(cè)棱AA與平面ABC所成角的正弦值的大??；(Ⅱ)已知點(diǎn)D滿(mǎn)足，在直線(xiàn)AA上是否存在點(diǎn)P，使DP∥平面ABC？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：(Ⅰ)∵側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于點(diǎn)O，∴A1O⊥平面ABC.又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱長(zhǎng)都相等，∴AO=1，OA1=OB=，BO⊥AC.故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；∴.設(shè)平面AB1C的法向量為n=(x,y,1)則

解得n=(-1,0,1).由cos<>=而側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角，即是向量與平面AB1C的法向量所成銳角的余角，∴側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角的正弦值的大小為(Ⅱ)∵而

∴又∵B(，0，0)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(-，0，0).假設(shè)存在點(diǎn)P符合題意，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可設(shè)為P(0，y，z).

∴∵DP∥平面AB1C，n=(-1，0，1)為平面AB1C的法向量，∴由，得又DP平面AB1C，故存在點(diǎn)P，使DP∥平面AB1C，其從標(biāo)為(0，0，)，即恰好為A1點(diǎn)19.（本小題滿(mǎn)分13分）有四張面值相同的債券，其中有2張中獎(jiǎng)債券.（1）有放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2張都是中獎(jiǎng)債券的概率.（2）無(wú)放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2張中至少有1張是中獎(jiǎng)債券的概率.

參考答案：20.已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)．（Ⅰ）命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；復(fù)合命題的真假．【分析】（Ⅰ）命題q為真命題，由已知得，可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）根據(jù)題意得命題p、q有且僅有一個(gè)為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)命題q為真時(shí)，由已知得，解得1＜k＜4∴當(dāng)命題q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是1＜k＜4…（Ⅱ）當(dāng)命題p為真時(shí)，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10…由題意得命題p、q中有一真命題、有一假命題

…當(dāng)命題p為真、命題q為假時(shí)，則，解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…當(dāng)命題p為假、命題q為真時(shí)，則，k無(wú)解．…∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+a|．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）＞0，在x∈[2，3]上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，由不等式．分別求得解集，再取并集，即得所求．（2）由題意可得，1﹣3x＜2a＜﹣x﹣1在x∈[2，3]上恒成立，從而求得a的取值范圍．【解答】解：（1）∵a=1，f（x）＞1?|x﹣1|﹣2|x+1|＞1，，∴解集為…（2）f（x）＞0在x∈[2，3]上恒成立?|x﹣1|﹣2|x+a|＞0在x∈[2，3]上恒成立?1﹣3x＜2a＜﹣x﹣1在x∈[2，3]上恒成立，∴a的范圍為…22.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在處與直線(xiàn)相切.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)的上的最大值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)通過(guò)對(duì)求導(dǎo)，利用函數(shù)在處與直線(xiàn)相切，通過(guò)聯(lián)立方程組，計(jì)算即可得到結(jié)論；(2)通過(guò)可知，，