江蘇省鹽城市海豐鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省鹽城市海豐鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程為

（）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（），其回歸直線方程是，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知++=0，||=2，||=3，||=，則向量與的夾角為（）A．60° B．45° C．30° D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】把已知向量等式變形，兩邊平方后展開數(shù)量積公式得答案．【解答】解：∵++=0，且||=2，||=3，||=，∴，設(shè)向量與的夾角為θ，則=，即19=4+2×2×3×cosθ+9，∴cosθ=，則θ=60°．故選：A．4.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為(

)（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：B5.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）． A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)參考答案：A設(shè)導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像與軸的交點(diǎn)（自左向右）分別為，，，，其中，則由導(dǎo)函數(shù)的圖像可得：當(dāng)時(shí)，，時(shí)，且，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，且，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，，故不是函數(shù)的極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，且，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，綜上可知：在內(nèi)有個(gè)極小值點(diǎn)，故選．6.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足｜Z-3-4i｜=1，則｜Z｜的最大值是（

）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略7.（5分）已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3·a7=4，a2=2，則a1=（）A．1B．C．2D．參考答案：A∵a3·a7=4，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a3·a7=a4·a6∴a6=4a4∴=4∵an＞0∴q＞0∴q=2∵a2=2，則a1=1故選A8.已知函數(shù)滿足，在下列不等關(guān)系中，一定成立的（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，則在上單調(diào)遞增，由此可得，整理可得結(jié)果.【詳解】令，則，

在上單調(diào)遞增，即

本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，利用已知不等關(guān)系判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性.9.如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么幾何體的側(cè)面積為

.

.

.

參考答案：A略10.如圖1，直三棱柱側(cè)面是邊長為5的正方形，，與成角，則長

（

）A．13

B．10

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.lg5lg8000+3lg22+lg0.06-lg6=__________.參考答案：原式=lg5(3+3lg2)+3lg22+lg=3(1-lg2)(1+lg2)+3lg22-2=3-2=1.12.正弦函數(shù)y=sinx在x=處的切線方程為____________參考答案：;

13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________．參考答案：14.若的展開式中的系數(shù)為，則的值為__________．參考答案：；15.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，已知，則C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意作圖，從而可得|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，再結(jié)合，化簡(jiǎn)可得a2=2c2，從而求得．【解答】解：由題意作圖如下，，由題意知，|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，∵，∴a2+b2=?4c2，即a2+a2﹣c2=3c2，即a2=2c2，故e==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．16.已知命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】將?變?yōu)?，結(jié)論否定寫出命題p的否定；利用p與￢p真假相反得到￢p為真命題；令判別式小于0求出a即可．【解答】解：命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0的否定為命題p：?x∈R，x2+2ax+a＞0∵命題p為假命題∴命題￢p為真命題即x2+2ax+a＞0恒成立∴△=4a2﹣4a＜0解得0＜a＜1故答案為：（0，1）17.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，|OM|＝3，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：（-3，-1）試題分析：（主次元對(duì)換）不等式可變形為，令，不等式成立等價(jià)于，即，解得.考點(diǎn)：含參數(shù)的不等式恒成立問題19.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若時(shí)，關(guān)于的方程有唯一解，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，證明:對(duì)一切，都有成立．參考答案：解：（1）由已知得x＞0且．當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，，則f(x)在(0,+)上是增函數(shù);

當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，則．

所以當(dāng)x時(shí)，，當(dāng)x時(shí)，．故當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，f(x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．…………4分（2）若，則．記,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；

令,得．因?yàn)椋裕ㄉ崛ィ?，?/p>

當(dāng)時(shí)，，在是單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是單調(diào)遞增函數(shù)．當(dāng)x=x2時(shí),，．

因?yàn)橛形ㄒ唤猓裕畡t即

設(shè)函數(shù)，因?yàn)樵趚>0時(shí)，h(x)是增函數(shù)，所以h(x)=0至多有一解．因?yàn)閔(1)=0，所以方程(*)的解為x2=1，從而解得…………10分另解:即有唯一解,所以:,令,則,設(shè)，顯然是增函數(shù)且，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，于是時(shí)有唯一的最小值，所以，綜上：．（3）當(dāng)時(shí)，問題等價(jià)于證明由導(dǎo)數(shù)可求的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對(duì)一切，都有成立．故命題成立．…………16分

略20.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面所成的角．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用；立體幾何．【分析】（Ⅰ）由題意可知，AD，AB，AA1兩兩互相垂直，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點(diǎn)的坐標(biāo)后，求出和，由得到B1C1⊥CE；（Ⅱ）求出平面B1CE和平面CEC1的一個(gè)法向量，先求出兩法向量所成角的余弦值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出其正弦值，則二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值可求；（Ⅲ）利用共線向量基本定理把M的坐標(biāo)用E和C1的坐標(biāo)及待求系數(shù)λ表示，求出平面ADD1A1的一個(gè)法向量，利用向量求線面角的公式求出直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值，代入求出λ的值，則線段AM的長可求．【解答】（Ⅰ）證明：以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，依題意得A（0，0，0），B（0，0，2），C（1，0，1），B1（0，2，2），C1（1，2，1），E（0，1，0）．則，而=0．所以B1C1⊥CE；（Ⅱ）解：，設(shè)平面B1CE的法向量為，則，即，取z=1，得x=﹣3，y=﹣2．所以．由（Ⅰ）知B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，所以B1C1⊥平面CEC1，故為平面CEC1的一個(gè)法向量，于是=．從而==．所以二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值為．（Ⅲ）解：，設(shè)0≤λ≤1，有．取為平面ADD1A1的一個(gè)法向量，設(shè)θ為直線AM與平面ADD1A1所成的角，則==．于是．解得．所以．所以線段AM的長為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了線面角和二面角的求法，運(yùn)用了空間向量法，運(yùn)用此法的關(guān)鍵是建立正確的空間坐標(biāo)系，再就是理解并掌握利用向量求線面角及面面角的正弦值和余弦值公式，是中檔題．21.（12分）求證:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.參考答案：證法1：∵a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=[(a4-2a2b2+b4)+(b4-2a2b2+c4)+(c4-2c2a2+a4)]=[(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2]≥0，∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2（12分）。證法2：不妨設(shè)a2≥b2≥c2,則由排序原理順序和≥亂序和，得a2×a2+b2×b2+c2×c2≥a2b2+b2c2+c2a2，即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2，當(dāng)且僅當(dāng)a2=b2=c2時(shí)，等號(hào)成立（12分）.略22.在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，點(diǎn)M是線段AB上的一點(diǎn)，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．（1）證明：面PAB⊥面ABCD；（2）求直線CM與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）只要證明PM⊥面ABCD利用面面垂直的判定定理證明即可；（2）過點(diǎn)M作MH⊥CD，連結(jié)HP，得到CD⊥平面PMH進(jìn)一步得到平面PMH⊥平面PCD；過點(diǎn)M作MN⊥PH，得到∠MCN為直線CM與平面PCD所成角，通過解三角形得到所求．【解答】（1）證明：由AB=2PB=4BM，得PM⊥AB，又因?yàn)镻M⊥