湖南省邵陽市協(xié)和學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省邵陽市協(xié)和學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=有最大值，則a的取值范圍為（）A.(－5,+∞) B.[－5,+∞)C.(－∞,－5) D.(－∞,－5]

參考答案：B【分析】分析函數(shù)每段的單調(diào)性確定其最值，列a的不等式即可求解.【詳解】由題,單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，故,因?yàn)楹瘮?shù)存在最大值，所以解.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)性，確定每段函數(shù)單調(diào)性及最值是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.2.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，如右圖所示，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若，則A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C4.已知i是虛數(shù)單位，則=（）A．﹣i B．+i C．+i D．﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡求值．【解答】解：=．故選：B．5.已知，則的最小值為

（

）A．8

B．6

C．

D．參考答案：C略6.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（

）（A）

(B)(C)

(D)參考答案：A略7.函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）恒過定點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（a，1）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由對數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)真數(shù)為1時(shí)，對數(shù)值一定為0，由此性質(zhì)求函數(shù)的定點(diǎn)即可．【解答】解：令x=1，得y=loga1=0，得到y(tǒng)=0，故函數(shù)y=logax，（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（1，0）故選：B8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則不等式的解集為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.已知定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x）滿足g（x）≠0，f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），f（x）=ax?g（x），．令，則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn超過的最小自然數(shù)n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】f（x）=ax?g（x），g（x）≠0，構(gòu)造h（x）=ax=，又f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），利用導(dǎo)數(shù)可得：函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，0＜a＜1．利用，解得a=．令=，利用等比數(shù)列的求和公式可得：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣，由1﹣＞，解出即可得出．【解答】解：∵f（x）=ax?g（x），g（x）≠0，∴h（x）=ax=，又f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），∴h′（x）=＜0，∴函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，∴0＜a＜1．．∴a+a﹣1=，解得a=．令=，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn==1﹣，由1﹣＞=1﹣，解得n＞4，∴使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn超過的最小自然數(shù)n的值為5．故選：A．10.已知圓C：x2+y2=12，直線l：4x+3y=25，圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從這個(gè)圓上隨機(jī)的取一個(gè)點(diǎn)，對應(yīng)的圓上整個(gè)圓周的弧長，根據(jù)題意做出符合條件的弧長對應(yīng)的圓心角是60°，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．解答：解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從這個(gè)圓上隨機(jī)的取一個(gè)點(diǎn)，對應(yīng)的圓上整個(gè)圓周的弧長，滿足條件的事件是到直線l的距離小于2，過圓心做一條直線交直線l與一點(diǎn)，∵圓心到直線的距離是=5，∴在這條垂直于直線l的半徑上找到圓心的距離為3的點(diǎn)做半徑的垂線，根據(jù)弦心距，半徑，弦長之間組成的直角三角形得到符合條件的弧長對應(yīng)的圓心角是60°根據(jù)幾何概型的概率公式得到P==故選A．點(diǎn)評：本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定測度是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓，其中為橢圓的左頂點(diǎn)，且橢圓的離心率為，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：12.若過橢圓內(nèi)一點(diǎn)（2，1）的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在直線的方程是_______________．參考答案：略13.給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱

在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù)。①

②

③

④以上四個(gè)函數(shù)在上是凸函數(shù)的是

參考答案：1.2.3略14.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，橢圓C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，則C的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用解直角三角形求出|BF|，再利用橢圓的對稱性質(zhì)能求出橢圓的離心率．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，∴|BF|2=|AB|2﹣|AF|2=100﹣36=64，∴|BF|=8，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=|AF|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6=14，2c=10，解得a=7，c=5，∴e==，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的對稱性的合理運(yùn)用．15.設(shè)U為全集，A、B是U的子集，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B=?”的

條件．（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：充要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合集合關(guān)系進(jìn)行判斷即可．解答： 解：若存在集合C使得A?C，B??UC，則可以推出A∩B=?；若A∩B=?，由Venn圖（如圖）可知，存在A=C，同時(shí)滿足A?C，B??UC．故“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B=?”的充要條件．故答案為：充要條件點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.復(fù)數(shù)z=，則=

；參考答案：

17.若不等式組，所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+分為面積相等的兩部分，則k的值是．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件，畫出可行域，求出可行域頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用幾何意義求面積即可【解答】解：不等式組，所表示的平面區(qū)域如圖示：由圖可知，直線y=kx+恒經(jīng)過點(diǎn)A（0，），當(dāng)直線y=kx+再經(jīng)過BC的中點(diǎn)D（，）時(shí)，平面區(qū)域被直線y=kx+分為面積相等的兩部分，當(dāng)x=，y=時(shí)，代入直線y=kx+的方程得：k=；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.名同學(xué)排隊(duì)照相．(1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？（用數(shù)字作答）(2)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相鄰，有多少種不面的排法？（用數(shù)字作答）參考答案：(1)第一步，將甲、乙、丙視為一個(gè)元素，有其余個(gè)元素排成一排，即看成個(gè)元素的全排列問題，有種排法；第二步，甲、乙、丙三人內(nèi)部全排列，有種排法．由分步計(jì)數(shù)原理得，共有種排法．(2)第一步，名男生全排列，有種排法；第二步，女生插空，即將名女生插入名男生之間的個(gè)空位，這樣可保證女生不相鄰，易知有種插入方法．由分步計(jì)數(shù)原理得，符合條件的排法共有：種．略19.(本題滿分16分)若函數(shù)為定義域D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中a＜b），使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數(shù)是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]叫做等域區(qū)間．（1）已知是[0,+∞)上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；（2）試探究是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)是(－∞,0)上的正函數(shù)？若存在，請求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

參考答案：20.(本小題滿分13分)為了研究化肥對小麥產(chǎn)量的影響，某科學(xué)家將一片土地劃分成200個(gè)的小塊，并在100個(gè)小塊上施用新化肥，留下100個(gè)條件大體相當(dāng)?shù)男K不施用新化肥.下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表(小麥產(chǎn)量單位：kg)

(1)完成下面頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產(chǎn)量；(3)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.5%的把握認(rèn)為“施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異”表3：附：0.050

0.010

0.005

0.0013.841

6.635

7.879

10.828

參考答案：

(2)施用化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5不施用新化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5

···············8分(3)表3

小麥產(chǎn)量小于20kg小麥產(chǎn)量不小于20kg合計(jì)施用新化肥100不施用新化肥100合計(jì)11090

由于，所以有99.5%的把握認(rèn)為施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異

····················13分略21.解關(guān)于的不等式(組)（1）

（2）

參考答案：略22.（本題14分）如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，AB＝5，AA1＝BC＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．(1)求證：AC⊥BC1；(2)求證：AC1∥平面CDB1；(3)求三棱錐A1－B1CD的體積．參考答案：(1)證明：在△ABC中，AC＝3，AB＝5，BC＝4，∴AB2＝AC2＋BC2，∴AC⊥BC.又CC1⊥底面ABC，AC?底面ABC，∴AC