遼寧省沈陽(yáng)市第九十八高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第九十八高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓，則圓心坐標(biāo)是（

）

參考答案：A略2.下列結(jié)論正確的是（）A．若向量∥，則存在唯一實(shí)數(shù)λ使=λB．“若θ=，則cosθ=”的否命題為“若θ≠，則cosθ≠”C．已知向量、為非零向量，則“、的夾角為鈍角”的充要條件是“＜0”D．若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)向量共線定理判斷A，條件否定，結(jié)論否定，可判斷B，向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“?＜0，且向量，不共線”可判斷C；命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，可判斷D．解答：解：若向量∥，≠，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ使=λ，故A不正確；條件否定，結(jié)論否定，可知B正確；已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“?＜0，且向量，不共線”，故不C正確；若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，故D不正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，知識(shí)綜合性強(qiáng)．3.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.或

參考答案：B略4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積是（）A． B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】將“c2=（a﹣b）2+6”展開，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比較兩式，得到ab的值，計(jì)算其面積．【解答】解：由題意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是余弦定理的考查，在高中范圍內(nèi)，正弦定理和余弦定理是應(yīng)用最為廣泛，也是最方便的定理之一，高考中對(duì)這部分知識(shí)的考查一般不會(huì)太難，有時(shí)也會(huì)和三角函數(shù)，向量，不等式等放在一起綜合考查．5.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a(chǎn)＜﹣3或a＞6 D．a(chǎn)＜﹣1或a＞2參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用二次方程根的判別式可解決．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有極大值和極小值，則△=4a2﹣12（a+6）＞0，從而有a＞6或a＜﹣3，故選C．6.點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知定直線l與平面成60°角,點(diǎn)P是平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)p到直線l的距離為3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（

）A.圓

B.橢圓的一部分

C.拋物線的一部分

D.橢圓參考答案：D9.下面說法正確的有:（1）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；（4）演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形有關(guān)A．1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：C略10.關(guān)于異面直線的定義，下列說法中正確的是(

)A.平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線

B.分別在不同平面內(nèi)的兩條直線C.不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

D.不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，A，B兩點(diǎn)在河的對(duì)岸，測(cè)量者在A的同側(cè)選定一點(diǎn)C，測(cè)出A，C之間的距離是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，則A、B兩點(diǎn)之間為米．參考答案：100∵∠BAC=105°，∠ACB=45°，∴∠ABC=30°∵AC=100米∴∴AB=100米故答案為：10012.函數(shù)y=3x，x∈[1，2]的值域?yàn)開________．參考答案：

略13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

。參考答案：略14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為___

______

參考答案：15.（5分）按邊對(duì)三角形進(jìn)行分類的結(jié)構(gòu)圖，則①處應(yīng)填入_________．參考答案：等邊三角形16.回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，11，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33…，99.3位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，121，…，191，202，…，999．則：（Ⅰ）4位回文數(shù)有

個(gè)；（Ⅱ）2n+1（n∈N+）位回文數(shù)有個(gè)．參考答案：

90,9×10n.【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】（I）利用回文數(shù)的定義，四位回文數(shù)只需從10個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)可重復(fù)數(shù)字即可，但要注意最兩邊的數(shù)字不能為0，利用分步計(jì)數(shù)原理即可計(jì)算4位回文數(shù)的個(gè)數(shù)；（II）將（I）中求法推廣到一般，利用分步計(jì)數(shù)原理即可計(jì)算2n+1（n∈N+）位回文數(shù)的個(gè)數(shù)【解答】解：（I）4位回文數(shù)的特點(diǎn)為中間兩位相同，千位和個(gè)位數(shù)字相同但不能為零，第一步，選千位和個(gè)位數(shù)字，共有9種選法；第二步，選中間兩位數(shù)字，有10種選法；故4位回文數(shù)有9×10=90個(gè)故答案為90（II）第一步，選左邊第一個(gè)數(shù)字，有9種選法；第二步，分別選左邊第2、3、4、…、n、n+1個(gè)數(shù)字，共有10×10×10×…×10=10n種選法，故2n+1（n∈N+）位回文數(shù)有9×10n個(gè)故答案為9×10n17.命題“若a＞2，則a2＞4”的逆否命題可表述為：

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值；（2）若存在，使成立，求的取值范圍；（3）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1），.令，因，故..

………2分當(dāng)時(shí)，.

………3分當(dāng)時(shí)，令.若，時(shí)取最大值，.

………4分若，時(shí)取最大值，.

………5分若，時(shí)取最大值，.

………6分綜上，

………7分（2）令則存在使得，即存在使得，.的取值范圍是

………9分（3）因是單調(diào)增函數(shù)，故由得，問題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，

………10分即，令，若，必需且只需，此時(shí)得；

………12分若，必需且只需，此時(shí)得；

………14分若，必需且只需，此時(shí)無解.綜上得的取值范圍是或.

………16略19.（14分）如圖所示的多面體ABC－A1B1C1中，三角形ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.(1)若O是AB的中點(diǎn)，求證：OC1⊥A1B1；(2)求多面體ABC－A1B1C1的體積。(3)（此問理科學(xué)生做）求二面角A—A1C1—B1的余弦值。

參考答案：(1)設(shè)線段A1B1的中點(diǎn)為E，連接OE，C1E.由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AB，又BB1∥AA1且AA1＝BB1，所以AA1B1B是矩形．又點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥AA1，所以O(shè)E⊥A1B1…….2分由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AC，A1A⊥BC.又BB1∥AA1∥CC1，所以BB1⊥BC，CC1⊥AC，CC1⊥BC，且AC＝BC＝4，AA1＝BB1＝4，CC1＝2，所以A1C1＝B1C1，所以C1E⊥A1B1.

…..4分又C1E∩OE＝E，所以A1B1⊥平面OC1E，因?yàn)镺C1?平面OC1E，所以O(shè)C1⊥A1B1….6分（2）將此圖補(bǔ)全為一個(gè)正三棱柱，則VABC－A1B1C1=16—=……10分（3）設(shè)AB1的中點(diǎn)為M，連接C1M可證C1M⊥平面ABB1A1，連接A1M，可證AB1⊥平面A1C1M過A作AH⊥A1C1，連接B1H，可證DAHB1為二面角A—A1C1—B1的平面角?！?2分求得AH=B1H=，AB1=4由余弦定理知cosDAHB1=-……14分20.（本題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線過點(diǎn)M（4，0）.

（Ⅰ）若點(diǎn)F到直線的距離為，求直線的斜率；

（Ⅱ）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx，且f′（﹣1）=0．（1）試用含a的代數(shù)式表示b；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：此題考察函數(shù)的求導(dǎo)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性．（1）可由公式求導(dǎo)，得出a和b的關(guān)系式．（2）求導(dǎo)，根據(jù)f′（x）的符號(hào)，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．該題又用到二次函數(shù)的知識(shí)分類討論．解答： 解：（1）由f′（x）=x2+2ax+b，∴f′（﹣1）=1﹣2a+b=0∴b=2a﹣1（2）f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x，∴f′（x）=x2+2ax+2a﹣1=（x+1）（x+2a﹣1）令f′（x）=0，得x=﹣1或x=1﹣2a①當(dāng)a＞1時(shí)，1﹣2a＜﹣1當(dāng)x變化時(shí)，根據(jù)f′（x）與f（x）的變化情況得，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1﹣2a，﹣1）②當(dāng)a=1時(shí)，1﹣2a=﹣1，此時(shí)有f′（x）≥0恒成立，且僅在x=﹣1處f′（x）=0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為R、③當(dāng)a＜1時(shí)，1﹣2a＞﹣1，同理可得，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，1﹣2a）綜上：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1﹣2a，﹣1）；當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為R；當(dāng)a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，1﹣2a）點(diǎn)評(píng)：此題是常規(guī)題型，難點(diǎn)是通過f′（x）的符號(hào)，確定f（x）的單調(diào)區(qū)間22.某手機(jī)賣場(chǎng)對(duì)市民進(jìn)行華為手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查