河南省三門峽市大王鎮(zhèn)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省三門峽市大王鎮(zhèn)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分別為AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中點(diǎn)，則六邊形EFGHKL在正方體面上的射影可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由題意不難判斷六邊形EFGHKL在正方體面后、下面、右面上的射影，（前后、左右、上下的射影相同）即可得到結(jié)論．【解答】解：E、F、G、H、K、L分別為AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中點(diǎn)，則六邊形EFGHKL在正方體后面上的射影，在左側(cè)面上的射影也應(yīng)該是在底面ABCD上的投影為即是B圖，故選B．2.在工商管理學(xué)中，MRP指的是物質(zhì)需要計(jì)劃，基本MRP的體系結(jié)構(gòu)如圖所示．從圖中能看出影響基本MRP的主要因素有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C試題分析：根據(jù)組織結(jié)構(gòu)圖的順序，得出“基本MRP”隸屬“生產(chǎn)計(jì)劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫(kù)存狀態(tài)”的共同下級(jí)，受它們的共同影響．解：組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫的，從圖中可以看出，“基本MRP”隸屬“生產(chǎn)計(jì)劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫(kù)存狀態(tài)”的共同下級(jí)，受它們的共同影響；∴影響基本MRP的主要因素是“生產(chǎn)計(jì)劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫(kù)存狀態(tài)”，有3個(gè)．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了結(jié)構(gòu)圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)明確結(jié)構(gòu)圖常用來表示一個(gè)組織或部門的構(gòu)成，下級(jí)受上級(jí)的限制和影響，隸屬于上級(jí)管理，是基礎(chǔ)題．3.在銳角三角形中，角A、B所對(duì)的邊分別為a、b，若，則角A等于(

)A.

B.

C. D.或參考答案：B4.若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為(

)A.[－，]

B.(－，)

C.

D.參考答案：C5.已知{an}、{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列，其中a1＝3，b1＝－3，且a19－b19＝16，那么a10－b10的值為()A．－6

B．6

C．0 D．11參考答案：D6.已知點(diǎn)，，直線上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,N，始終使，三角形的外心軌跡為曲線C，P為曲線C在一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè),,,則（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略7.觀察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，則52011的末四位數(shù)字為(

)．A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：D略8.空間四邊形ABCD中，若向量=（﹣3，5，2），=（﹣7，﹣1，﹣4）點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A．（2，3，3） B．（﹣2，﹣3，﹣3） C．（5，﹣2，1） D．（﹣5，2，﹣1）參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的概念．【分析】點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，可得=，，=．代入計(jì)算即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，∴=，，=．∴=﹣==[（3，﹣5，﹣2）+（﹣7，﹣1，﹣4）]==（﹣2，﹣3，﹣3）．故選：B．9.若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－2

B．4

C．－6

D．6

參考答案：C略10.直線y=ax+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是(

)A．相離 B．相交 C．相切 D．與的值有關(guān)參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線y=ax+1的距離d，判斷得到d＜r，即可得到直線與圓相交．【解答】解：由x2+y2=2，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=，∵圓心到直線y=ax+1的距離d=≤1＜=r，∴直線y=ax+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是相交．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，其中當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交（d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑）．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過圓外一點(diǎn)，引圓的兩條切線，切點(diǎn)為，則直線的方程為________。參考答案：

解析：設(shè)切點(diǎn)為，則的方程為的方程為，則12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則S9的取值范圍是

.參考答案：13.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cosC的值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由正弦定理可得，可設(shè)其三邊分別為2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可設(shè)其三邊分別為2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，設(shè)出其三邊分別為2k，3k，4k，是解題的關(guān)鍵．14.圖5是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在［6，10］內(nèi)的頻數(shù)為

，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為

．

參考答案：64，0.4略15.根據(jù)下面一組等式：

可得

．參考答案：略16.參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的流程圖，若p＝4，則輸出的S等于___▲___．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，，，.（Ⅰ）求證：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）直線AB上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ∥平面ACE?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）（Ⅲ）存在點(diǎn)，．【分析】（Ⅰ）取中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線和長(zhǎng)度關(guān)系，可證得且，得到四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（Ⅱ）取中點(diǎn)，由面面垂直性質(zhì)可知平面，由此可建立空間直角坐標(biāo)系；分別求得兩面的法向量，求得法向量夾角的余弦值；根據(jù)二面角為銳角確定最終二面角的余弦值；（Ⅲ）設(shè)，利用空間向量表示出，由線面平行可知與平面的法向量垂直，即，構(gòu)造方程求得，從而得到結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)為中點(diǎn)，

，又，

且四邊形為平行四邊形

平面,平面平面（Ⅱ）取中點(diǎn)，連結(jié)，為等邊三角形

平面平面，平面平面

平面，

四邊形為平行四邊形

如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，即，令，則，

顯然，平面的一個(gè)法向量為，所以.二面角為銳角

二面角的余弦值為（Ⅲ）直線上存在點(diǎn)，使得平面.理由如下：設(shè)

，，平面

平面時(shí)，即，解得：直線上存在點(diǎn)，使得平面，此時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中直線與平面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角及立體幾何中的存在性問題；求解本題中的存在性問題的關(guān)鍵是能夠假設(shè)存在，利用所給的平行關(guān)系得到直線與法向量垂直，從而利用垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示構(gòu)造方程求得結(jié)果.19.（本小題滿分10分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）求證：當(dāng)且時(shí)，．參考答案：(1)

(2)20.設(shè)函數(shù)，.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；【分析】（1）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系即可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程無解，即可得到結(jié)論．【詳解】，，，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是；(2)依題意，函數(shù)沒有零點(diǎn)，即無解，由1知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，區(qū)間上為減函數(shù)，只需，解得．實(shí)數(shù)a的取值范圍為21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并分別寫出和關(guān)于的表達(dá)式；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：參考答案：(1)證明：由an＝＋2(n－1)，得Sn＝nan－2n(n－1)(n∈N*)．當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝nan－(n－1)an－1－4(n－1)，即an－an－1＝4，∴數(shù)列{an}是以a1＝1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列?！?.

2分于是，an＝4n－3，Sn＝＝2n2－n(n∈N*)．………………4分(2)證明：Tn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＝<＝……………7分又易知Tn單調(diào)遞增，故Tn≥T1＝，于是，≤Tn<……………8分【說明】等差數(shù)列的證明出錯(cuò)情況：（1）取幾個(gè)特殊值驗(yàn)證，如n=1,2,3,4說明差相等。（2）把要證明的等差數(shù)列當(dāng)成條件用，代入已知條件求出公差為4.（3）將已知遞推關(guān)系式往下遞推后，兩式做差后式子變形整理，亂湊。證明不等式出錯(cuò)情況：證明，≤Tn時(shí)，不說為什么最小值是5。在說明關(guān)于n的函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，直接對(duì)n進(jìn)行求導(dǎo)，或者說法不夠規(guī)范。22.設(shè)直線l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實(shí)數(shù)k1，k2滿足k1k