山西省呂梁市長(zhǎng)峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省呂梁市長(zhǎng)峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.隨機(jī)變量X~B(100,p)，且E(X)=20，則D(2X－1)=（）A.64 B.128 C.256 D.32參考答案：A【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布期望的計(jì)算公式列方程，由此求得的值，進(jìn)而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【詳解】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，所以，則，因此.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布期望和方差計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.2.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當(dāng)時(shí)，計(jì)算可得離心率為，但是離心率為時(shí)，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，其離心率是；但當(dāng)雙曲線的離心率為時(shí)，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點(diǎn)睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來(lái)判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.3.若x＞0，y＞0且+=1，則x+y最小值是（）A．9 B． C． D．5參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】把x+y轉(zhuǎn)化為，展開(kāi)后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵x＞0，y＞0且+=1，∴x+y==9．當(dāng)且僅當(dāng)，即x=6，y=3時(shí)上式等號(hào)成立．故選：A．4.已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)滿足=

(++),則點(diǎn)一定為三角形ABC的

(

)A．AB邊中線的中點(diǎn)

B．AB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心）C．重心

D．AB邊的中點(diǎn)參考答案：B5.參考答案：C6.已知點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn)，則異面直線AD1與OC1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意畫出圖形，連接，找出異面直線與所成角，解三角形即可．【詳解】解：如圖，連接，則，∴即為異面直線與所成角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則，由余弦定理可得：即異面直線與所成角的余弦值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的求法，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，還考查了余弦定理，是中檔題．8.已知三條直線m，n，l，三個(gè)平面α，β，γ，下面說(shuō)法正確的是（）A．?α∥β

B．?m∥n C．?l∥β D．?m⊥γ參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，l與β相交、平行或l?β；在D中，由線面垂直的判定定理得m⊥γ．【解答】解：三條直線m，n，l，三個(gè)平面α，β，γ，知：在A中，?α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，?m與n相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中，?l與β相交、平行或l?β，故C錯(cuò)誤；在D中，?m⊥γ，由線面垂直的判定定理得m⊥γ，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．9.已知整數(shù)以按如下規(guī)律排成一列：、、、、，，，，，，……，則第個(gè)數(shù)對(duì)是

(

)A． B． C．

D．參考答案：C略10.雙曲線的漸近線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，b）到焦點(diǎn)F的距離為2，則b=

．參考答案：±2

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，進(jìn)而利用拋物線方程求得其準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)到直線的距離求得p，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，b）到焦點(diǎn)F的距離為2，∴該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴1+=2，求得p=2，∴y2=4x，代入點(diǎn)M（1，b），可得b=±2故答案為：±2．12.下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為

．參考答案：

13.已知數(shù)列中，，則__________．參考答案：，∴．14.設(shè)x>1，則y=x+的最小值為_(kāi)__________參考答案：15.若平面向量則=

。參考答案：（-1，1）或（-3，1）16.棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球表面積為_(kāi)_________．參考答案：正方體的棱長(zhǎng)等于其內(nèi)切球的直徑，所以其內(nèi)切球半徑，故表面積．17.下列命題：①α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于β，則α∥β；②平行于同一直線的兩個(gè)平面互相平行；③經(jīng)過(guò)平面α外兩點(diǎn)一定可以作一個(gè)平面與α平行；④平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．其中不正確的命題為_(kāi)__________．參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）2009年推出一種新型家用轎車，購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為14.4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.7萬(wàn)元，汽車的維修費(fèi)為：第一年無(wú)維修費(fèi)用，第二年為0.2萬(wàn)元，從第三年起，每年的維修費(fèi)均比上一年增加0.2萬(wàn)元.

（I）設(shè)該輛轎車使用n年的總費(fèi)用（包括購(gòu)買費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)及維修費(fèi)）為f(n)，求f(n)的表達(dá)式；

（II）這種汽車使用多少報(bào)廢最合算（即該車使用多少年，年平均費(fèi)用最少）？參考答案：解析：（I）由題意得：每年的維修費(fèi)構(gòu)成一等差數(shù)列，n年的維修總費(fèi)用為

（萬(wàn)元）

…………3分

所以

（萬(wàn)元）

…………6分

（II）該輛轎車使用n年的年平均費(fèi)用為

…………8分

=3（萬(wàn)元）

…………10分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)n=12答：這種汽車使用12年報(bào)廢最合算.

…………12分

19.（12分）二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．

⑴求f(x)的解析式；⑵在區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：解：(1)設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．

即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由題意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．設(shè)g(x)＝x2－3x＋1－m，其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝，所以g(x)在[－1，1]上遞減．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．20.已知△ABC三邊所在直線方程為AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求： （1）∠ABC的平分線所在的直線方程； （2）AB與AC邊上的中位線所在直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)芍本€的夾角與到角問(wèn)題． 【專題】直線與圓． 【分析】（1）由條件解方程組求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)一條直線到另一條直線的夾角公式求得，∠ABC的內(nèi)角平分線所在直線的斜率k，用點(diǎn)斜式求得∠ABC的平分線所在的直線方程． （2）求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)AB與AC邊上的中位線所在直線的斜率等于BC的斜率，用點(diǎn)斜式求得AB與AC邊上的中位線所在直線方程． 【解答】解：（1）由求得，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，0）． 設(shè)∠ABC的內(nèi)角平分線所在直線的斜率為k，則=，即=．求得k=，或k=﹣7． 由題意可得，∠ABC的內(nèi)角平分線所在直線的斜率k應(yīng)在BA、BC的斜率之間，故取k=， 故∠ABC的平分線所在的直線方程為y﹣0=（x+4），即x﹣7y+4=0． （2）由，求得，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，﹣6），故線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣3）， 再根據(jù)AB與AC邊上的中位線所在直線的斜率等于BC的斜率， 故AB與AC邊上的中位線所在直線方程為y+3=（x﹣0），即4x﹣3y﹣9=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，一條直線到另一條直線的夾角公式，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題． 21.如圖,在長(zhǎng)方體中,,為中點(diǎn).(1)求證:；(2)若,求二面角的余弦值；(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：略22.（14分）已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸，，中心在原點(diǎn)，離心率e=，直線l:y=x+與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的長(zhǎng)半軸為半徑的圓O相切