2022-2023學(xué)年湖北省荊州市云嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市云嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D2.按流程圖的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是(

) A．6 B．21 C．156 D．231參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型．分析：根據(jù)程序可知，輸入x，計(jì)算出的值，若≤100，然后再把作為x，輸入，再計(jì)算的值，直到＞100，再輸出．解答： 解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴當(dāng)x=6時(shí)，=21＜100，∴當(dāng)x=21時(shí)，=231＞100，停止循環(huán)則最后輸出的結(jié)果是231，故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序．3.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，若z1=1﹣2i，其中i是虛數(shù)單位，則的虛部為（）A．﹣ B． C．﹣i D．i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z1=1﹣2i，∴z2=﹣1﹣2i．則==﹣=﹣=﹣i．其虛部為﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.若，則方程表示（

）A.焦點(diǎn)在軸上的橢圓 B.焦點(diǎn)在軸上的橢圓C.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 D.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線參考答案：B5.函數(shù)y=cos的導(dǎo)數(shù)

(

)

A.cos

B.sin

C．－sin

D.sin參考答案：C6.已知函數(shù)?（x）=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．-1<a<2

B.-3<a<6

C.a<-3或a>6

D.a<-1或a.>2參考答案：C略7.若k可以取任意實(shí)數(shù)，則方程x2+ky2=1所表示的曲線不可能是

(

)

A.直線

B.圓

C.橢圓或雙曲線

D.拋物線參考答案：D略8.手機(jī)的價(jià)格不斷降低，若每隔半年其價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為2560元的手機(jī)，兩年后價(jià)格可降為（

）A.1440元

B.900元

C.1040元

D.810元參考答案：D9.復(fù)數(shù)（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：C10.已知△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，則a等于(

)A．2 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由A與B度數(shù)求出sinA與sinB的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，∴由正弦定理=得：a===2．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.金剛石是由碳原子組成的單質(zhì)，在金剛石的晶體里，每個(gè)碳原子都被相鄰的4個(gè)碳原子包圍，且處于4個(gè)碳原子的中心，以共價(jià)鍵跟這4個(gè)碳原子結(jié)合。那么，在金剛石的晶體結(jié)構(gòu)中，相鄰的兩個(gè)共價(jià)鍵之間的夾角（用反三角函數(shù)表示）是__________。參考答案：arccos(–)12.．如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角余弦值是(

)．

A． B． C． D．0參考答案：D略13.△ABC中，acosA=bcosB（A≠B），則角C=

．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；分類討論；分析法；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理將題中等式化簡(jiǎn)，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)得sin2A=sin2B．再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式加以計(jì)算，可得A=B或A+B=，從而得到答案．【解答】解：∵acosA=bcosB，∴根據(jù)正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∵A∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B（舍去）或A+B=，∴C=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形中的邊角關(guān)系，判斷三角形的形狀，著重考查了正弦定理、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角形的分類等知識(shí)，屬于中檔題．14.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_(kāi)_______．參考答案：15.在平面坐xOy中，雙曲線﹣=1的虛軸長(zhǎng)是

，漸近線方程是

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線方程，求解虛軸長(zhǎng)與漸近線方程即可．【解答】解：在平面坐xOy中，雙曲線﹣=1的虛軸長(zhǎng)是：6；漸近線方程為：y=x．故答案為：；16.參考答案：略17.已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則________．參考答案：2.6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.2015年10月十八屆五中全會(huì)決定2016年1月1日起全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策，為了了解適齡民眾對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度，某市進(jìn)行了一次民意調(diào)查，參與調(diào)查的100位市民中，年齡分布情況如圖所示，并得到適齡民眾對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度數(shù)據(jù)如表：

生二胎不生二胎合計(jì)25～35歲45105535～50歲301545合計(jì)7525100（1）填寫上面的2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，有多少的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，說(shuō)明理由；（3）調(diào)查對(duì)象中決定生二胎的民眾有六人分別來(lái)自三個(gè)不同的家庭且為父子，各自家庭都有一個(gè)約定：父親先生二胎，然后兒子生二胎，則這個(gè)三個(gè)家庭“二胎出生的日期的先后順序”有多少種？參考數(shù)據(jù)：P（K2＞k）0.150.100.050.010k2.0722.0763.8416.635（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論；（3）分別計(jì)算三對(duì)父子的二胎出生日期僅為不同的二天、不同的三天、不同的四天、不同的五天和不同的六天時(shí)的種數(shù)，求和即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表，如下：

生二胎不生二胎合計(jì)25～35歲45105535～50歲301545合計(jì)7525100（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，計(jì)算K2===≈3.030＞2.706，（7分）所以有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）三對(duì)父子的二胎出生日期僅為不同的二天，則有1種；三對(duì)父子的二胎出生日期僅為不同的三天，則有﹣=24種；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）三對(duì)父子的二胎出生日期僅為不同的四天，則有﹣×24﹣×1=114種；（10分）三對(duì)父子的二胎出生日期僅為不同的五天，則有﹣×114﹣×24﹣×1=180種；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）三對(duì)父子的二胎出生日期僅為不同的六天，則有﹣×180﹣×114﹣×24﹣×1=90或=90種．故共計(jì)有1+24+114+180+90=409種．﹣﹣﹣﹣（12分）（后四種每寫對(duì)一種得1分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列聯(lián)表以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用問(wèn)題，是應(yīng)用問(wèn)題．19.如圖，已知橢圓=1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B、（1）若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；（2）若=2，?=，求橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】（1）根據(jù)∠F1AB=90°推斷出△AOF2為等腰直角三角形，進(jìn)而可知OA=OF2，求得b和c的關(guān)系，進(jìn)而可求得a和c的關(guān)系，即橢圓的離心率．（2）根據(jù)題意可推斷出A，和兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出B的坐標(biāo)，利用已知條件中向量的關(guān)系，求得x和y關(guān)于c的表達(dá)式，代入橢圓方程求得a和c的關(guān)系，利用?=求得a和c的關(guān)系，最后聯(lián)立求得a和b，則橢圓方程可得．【解答】解：（1）若∠F1AB=90°，則△AOF2為等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即b=C、所以a=c，e==．（2）由題知A（0，b），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），其中，c=，設(shè)B（x，y）．由=2?（c，﹣b）=2（x﹣c，y），解得x=，y=﹣，即B（，﹣）．將B點(diǎn)坐標(biāo)代入=1，得+=1，即+=1，解得a2=3c2．①又由?=（﹣c，﹣b）?（，﹣）=?b2﹣c2=1，即有a2﹣2c2=1．②由①，②解得c2=1，a2=3，從而有b2=2．所以橢圓方程為+=1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用和橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，向量的基本性質(zhì)．注意挖掘題意中隱含的條件，充分利用．20.設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，已知，是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且.（1）若是直角，求的的值；（2）若是直角，求的值.參考答案：解：（1）若是直角，則,即，得=，=,∴-----------6分（2）若是直角，則,即，得=8，=4,∴----------12分

略21.已知橢圓的離心率為，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線：與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，使線段AB的中點(diǎn)在圓上，若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）實(shí)數(shù)m不存在，理由見(jiàn)解析．試題分析：（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和的關(guān)系，解方程可得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)，，線段的中點(diǎn)為．聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得的坐標(biāo)，代入圓的方程，解方