江西省上饒市橫街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省上饒市橫街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】解得方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線?,解得1<m<5,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎(chǔ)題，易錯(cuò)點(diǎn)是不注意2.下列命題正確的是（）A．存在x0∈R，使得x02-1＜0的否定是：任意x∈R，均有x02-1＞0B．存在x0∈R，使得ex0≤0的否定是：不存在x0∈R，使得ex0＞0C．若p或q為假命題，則命題p與q必一真一假D．若x=3，則x2-2x-3=0的否命題是：若x≠3，則x2-2x-3≠0．參考答案：D3.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)，面積為考點(diǎn)：線面角

4.

，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A，，故選．5.在△ABC中，A、B、C分別為a、b、c所對的角，若a、b、c成等差數(shù)列，則B的范圍是()A.0＜B≤

B.0＜B≤

C.0＜B≤

D.＜B＜π參考答案：B6.給出一個(gè)如圖所示的流程圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】由已知的流程圖，我們易得這是一個(gè)計(jì)算并輸出分段函數(shù)函數(shù)值的程序，我們根據(jù)條件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三種情況分別討論，滿足輸入的x值與輸出的y值相等的情況，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x≤2時(shí)，由x2=x得：x=0，1滿足條件；當(dāng)2＜x≤5時(shí)，由2x﹣3=x得：x=3，滿足條件；當(dāng)x＞5時(shí)，由=x得：x=±1，不滿足條件，故這樣的x值有3個(gè)．故選C．7.已知M（－3，0），N（3，0），|PM|－|PN|=4，則動點(diǎn)P的軌跡是：

（

）

A、雙曲線

B、雙曲線左支

C、雙曲線右支

D、一條射線參考答案：C8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－∞,1)

B．(1，＋∞)

C．(0，1)

D．（0，＋∞）參考答案：C9.一個(gè)長、寬分別為和1的長方形內(nèi)接于圓（如下圖），質(zhì)地均勻的粒子落入圖中（不計(jì)邊界），則落在長方形內(nèi)的概率等于 A. B.

C. D.參考答案：A10.設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則公比q=（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

參考答案：23112.已知菱形的邊長4，，若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1的概率為

。參考答案：13.在平面上畫條直線,且任何兩條直線都相交,任何三條直線都不共點(diǎn).設(shè)這條直線將平面分成個(gè)部分,則=

.參考答案：14.已知函數(shù)，則不等式的解集為________.參考答案：【分析】構(gòu)造新函數(shù)，研究新函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性與奇偶性等），從而得出的解集.【詳解】解：設(shè)因恒成立，故，故恒成立，所以恒成立，所以的定義域?yàn)镽，因?yàn)椋?，即函?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得為增函數(shù)，而為增函數(shù)，為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以可轉(zhuǎn)化為根據(jù)奇偶性可得，根據(jù)單調(diào)性可得，，解得：，故原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式問題、函數(shù)的性質(zhì)問題等等，解題的關(guān)鍵是要能構(gòu)造出新的函數(shù)，研究出新的函數(shù)的性質(zhì)，從而解決問題.15.12．觀察下列等式:

,

,

,

,由以上等式推測:對于,若則參考答案：

10．13

11．

12．16.方程的根稱為的不動點(diǎn)，若函數(shù)有唯一的不動點(diǎn)，且，，則_____________。參考答案：2004令得依題意∴

即

∴

∴是以1000為首次，為公差的等差數(shù)列。即

∴17.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓的方程是（），離心率為，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為.⑴求橢圓的方程；⑵是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。參考答案：解：⑴由已知，，

…3分解得，所以橢圓的方程為

…6分⑵假設(shè)存在滿足條件的直線l，其斜率存在，設(shè)斜率為k∴過點(diǎn)滿足題意的直線…………7分由，消去得，…………8分令，解得.

…9分設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為則因?yàn)椋?，即所以所以?2分解得.…13分此時(shí)滿足綜上，過點(diǎn)存在直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足；的方程為

…14分略19.已知函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣（1+）x，其中a≠0．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，恒成立．參考答案：見解析【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由已知可得函數(shù)f′（x）=，對a進(jìn)行分類討論，可得不同情況下函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）得當(dāng)a=﹣時(shí)，f（x）=﹣lnx+x2+x，在（0，1）上遞減，在（1，+∞）時(shí)遞增；進(jìn)而可得f（x）≥f（1），即3lnx+2≤x2+x=x（x+1），故當(dāng)x≥2時(shí)，＞=，由裂項(xiàng)相消法，可證得結(jié)論．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣（1+）x，∴函數(shù)f′（x）=+x﹣（1+）=，若a＜0，則當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，即此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）；若0＜a＜1，則當(dāng)x∈（0，1）∪（，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（1，）時(shí)，f′（x）＜0，即此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（，+∞）；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，）；當(dāng)a=1時(shí)，f′（x）≥0恒成立，即此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；若a＞1，則當(dāng)x∈（0，）∪（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（，1）時(shí)，f′（x）＜0，即此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）和（1，+∞）；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）；證明：（2）由（1）得當(dāng)a=﹣時(shí)，f（x）=﹣lnx+x2+x，在（0，1）上遞減，在（1，+∞）時(shí)遞增；則f（x）=﹣lnx+x2+x≥f（1）=1，即3lnx+2≤x2+x=x（x+1），當(dāng)x≥2時(shí)，＞=，故＞（1﹣）+（）+…+=1﹣=20.中日“釣魚島爭端”問題越來越引起社會關(guān)注，我校對高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次“釣魚島”知識測試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．分組頻數(shù)頻率[50，60）20.04[60，70）80.16[70，80）100.2[80，90）160.32[90，100]140.28合計(jì)501.00（1）填寫頻率分布表中的空格，補(bǔ)全頻率分布直方圖，并標(biāo)出每個(gè)小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；（2）請你估算該年級學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）如果用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，再從6人中選2人，求2人分?jǐn)?shù)都在[80，90）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）先填寫完整頻率分布表，由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖．（2）設(shè)中位數(shù)為x，利用頻率分布直方圖列出方程，給求出中位數(shù)．（3）由題意知樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）有8人，樣本分?jǐn)?shù)在[80，90）有16人，用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，則抽取的分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人數(shù)分別為2人和4人．記分?jǐn)?shù)在[60，70）為a1，a2在[80，90）的為b1，b2，b3，b4．由此利用列舉法能求出2人分?jǐn)?shù)都在[80，90）的概率．【解答】解：（1）填寫頻率分布表中的空格，如下表：補(bǔ)全頻率分布直方圖，如下圖：故答案為：0.2，16，0.32，50．…（2）設(shè)中位數(shù)為x，依題意得0.04+0.16×6+0.2+0.032×（x﹣80）=0.5，解得x=83.125．

所以中位數(shù)約為83.125．…（3）由題意知樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）有8人，樣本分?jǐn)?shù)在[80，90）有16人，用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，則抽取的分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人數(shù)分別為2人和4人．記分?jǐn)?shù)在[60，70）為a1，a2在[80，90）的為b1，b2，b3，b4．從已抽取的6人中任選兩人的所有可能結(jié)果有15種，分別為：．設(shè)“2人分?jǐn)?shù)都在[80，90）”為事件A，則事件A包括{b1，b2}，{b1，b3}，{b1，b4}，{b2，b3}，{b2，b4}，{b3，b4}共6種．…所以…21.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個(gè)邊長為的正三角形，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求面與面所成角的大小．參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則∵，，，∴四邊形為正方形，∵為的中點(diǎn)，∴為的交點(diǎn)，∵，∴，

(2分)∵，∴，，在三角形中，，∴，（3分∵，∴平面

（4分）

(Ⅱ)方法1：連接，∵為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面.

（8分）方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以過分別做的平行線，以它們做軸，以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得：，，，，，，則，，，.∴∴∵平面，平面，∴平面；

(8分)(Ⅲ)設(shè)平面的法向量為，則，即，解得，設(shè)平面的法向量為同理可得則，面與面所成角的大小為（12分）22.(本小題滿分12分)已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若f(x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上單調(diào)遞減，在［0，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：f′(x)=ex-a.(1)若a≤0，f′(x)=ex-a≥0恒成立，即f(x)在R上