2022年浙江省臺州市溫嶺市澤國鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022年浙江省臺州市溫嶺市澤國鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“x﹣1＞0”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解不等式根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，故x﹣1＞0”是“x2﹣1＞0”的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．2.已知，，，則a,b,c的大小關(guān)系是（

）。A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.用反證法證明命題：“若a，b，c為不全相等的實數(shù)，且a+b+c=0，則a，b，c至少有一個負(fù)數(shù)”，假設(shè)原命題不成立的內(nèi)容是（）A．a(chǎn)，b，c都大于0 B．a(chǎn)，b，c都是非負(fù)數(shù)C．a(chǎn)，b，c至多兩個負(fù)數(shù) D．a(chǎn)，b，c至多一個負(fù)數(shù)參考答案：B【考點】反證法與放縮法．【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的否定成立．【解答】解：“a，b，c中至少有一個負(fù)數(shù)”的否定為“a，b，c都是非負(fù)數(shù)”，由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得，應(yīng)假設(shè)“a，b，c都是非負(fù)數(shù)”，故選：B．4.下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是

（

）①2012能被2整除；②一切偶數(shù)都能被2整除；③2012是偶數(shù)；A.①②③

B.②①③

C.②③①

D.③②①參考答案：C5.已知某一隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝6.3，則a的值為()。ξa79Pb0.10.4

A、4

B、5

C、6

D、7參考答案：A6.若且，則有

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若a＞b，則下列命題成立的是(

)A．a(chǎn)c＞bc B．>1

C． D．a(chǎn)c2≥bc2參考答案：D考點：不等式的基本性質(zhì)．專題：計算題．分析：通過給變量取特殊值，舉反例可得A、B、C都不正確，對于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．解答：解：∵a＞b，故當(dāng)c=0時，ac=bc=0，故A不成立．當(dāng)b=0時，顯然B、C不成立．對于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．故選D．點評：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．8.已知a+b=2，則4a+4b的最小值為(

)A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】首先，根據(jù)基本不等式，得到4a+4b≥2，然后，根據(jù)所給條件確定其值即可．【解答】解：∵a+b=2，∴4a+4b≥2=2=2×4=8．∴4a+4b的最小值8．故選：C．【點評】本題重點考查了基本不等式，屬于中檔題．9.點P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點，則點P到直線x﹣y+2=0的最短距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由題意知，當(dāng)曲線上過點P的切線和直線y=x+2平行時，點P到直線y=x+2的距離最?。蟪銮€對應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1，可得切點的坐標(biāo)，此切點到直線y=x+2的距離即為所求．【解答】解：點P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點，當(dāng)過點P的切線和直線y=x+2平行時，點P到直線y=x+2的距離最?。本€y=x+2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的導(dǎo)數(shù)y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲線y=x2﹣lnx上和直線y=x+2平行的切線經(jīng)過的切點坐標(biāo)（1，1），點（1，1）到直線y=x+2的距離等于=，故點P到直線y=x+2的最小距離為，故選：D．10.若命題p：|x+1|≤4，命題q：x2＜5x﹣6，則?p是?q的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】充要條件．【分析】先求出命題p和命題q，進(jìn)而得到?p和?q，由此能得到?p是?q的充分不必要條件．【解答】解：∵命題p：﹣4≤x+1≤4，即命題p：﹣5≤x≤3，∴?p：x＜﹣5或x＞3．∵命題q：x2＜5x﹣6，即q：2＜x＜3，∴?q：x≤2或x≥3．∴?p是?q的充分不必要條件．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，且f（ex）=x+ex，則f（x）在點x=1處的切線方程為．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)解析式，先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：令t=ex，則∵f（ex）=ex+x，∴f（t）=t+lnt，∴f（x）=x+lnx，∴f′（x）=1+，∴f′（1）=2，∵f（1）=1，∴f（x）在點M（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=0．【點評】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．12.已知，且//(),則k=______.參考答案：略13.命題“存在，使得”的否定是

_________

.參考答案：對任意，都有略14.曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．點在曲線C上運(yùn)動，則點到直線距離的最大值為

．參考答案：由題意，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則點到直線的距離為，當(dāng)時，此時取得最大值，最大值為．

15.從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標(biāo)原點，

則=

參考答案：1

略16.正方體與其外接球的體積之比是

。參考答案：2∶π17.橢圓的焦點、，點為其上的動點，當(dāng)∠為鈍角時,點橫坐標(biāo)的取值范圍是

。參考答案：解析：可以證明且而，則即三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分).已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，且以為漸近線.（1）求雙曲線方程．（2）求雙曲線的實軸長.虛軸長.焦點坐標(biāo)及離心率.參考答案：解：（1）由橢圓．……………….

2分設(shè)雙曲線方程為，則

故所求雙曲線方程為….6分（2）雙曲線的實軸長2a=6.虛軸長2b=8.焦點坐標(biāo)（-5，0），（5，0）離心率e=5/3………….12分略19.（本題共12分）據(jù)統(tǒng)計某種汽車的最高車速為120千米∕時，在勻速行駛時每小時的耗油量（升）與行駛速度（千米∕時）之間有如下函數(shù)關(guān)系：。已知甲、乙兩地相距100千米。

（I）若汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？

（II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：（I）當(dāng)時，汽車從甲地到乙地行駛了（小時），需蠔油（升）。

所以，汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升…4分.

（II）當(dāng)汽車的行駛速度為千米∕時時，從甲地到乙地需行駛小時.設(shè)耗油量為升，依題意，得

其中，.…………

7分

.令，得.因為當(dāng)時，，是減函數(shù)；當(dāng)時，，是增函數(shù)，所以當(dāng)時，取得最小值.所以當(dāng)汽車以千米∕時的速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為升?！?/p>

12分

20.(本題滿分12分)已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且.

（1）求的通項公式；（2）設(shè)是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公比為,且由得……3分又，

……4分∴的通項公式

……6分（2）

①

②

………8分①-②得

………………12分21.已知復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為，，（）.（1）若，求a的值；（2）若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在二、四象限的角平分線上，求a的值.參考答案：（1）由題意可知∴∴∴即∴（2）由∴由對應(yīng)的點在二