安徽省滁州市武店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省滁州市武店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的k，ρ的值，當(dāng)有k=4，ρ=360時不滿足條件k＜m，輸出p的值為360．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次執(zhí)行循環(huán)體，ρ=3滿足條件k＜m，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有k=2，ρ=12滿足條件k＜m，第3次執(zhí)行循環(huán)體，有k=3，ρ=60滿足條件k＜m，第4次執(zhí)行循環(huán)體，有k=4，ρ=360不滿足條件k＜m，輸出p的值為360．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．2.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中成等差數(shù)列，則等于(

)A．3或﹣1 B．9或1 C．1 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過設(shè)數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），利用a3=3a1+2a2計(jì)算可知q=3，通過=計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），依題意，a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，整理得：q2﹣2q﹣3=0，解得：q=3或q=﹣1（舍），∴==q2=9，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．3.對實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有三個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖所示,F1,F2是雙曲線(a>0,b>0)的兩個焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點(diǎn)分別為A,B,且ΔF2AB是等邊三角形,則雙曲線的離心率為(

)A． B. C． D．

參考答案：B5.在正方體中，，分別，是的中點(diǎn)，則下列判斷錯誤的是（

）A.與垂直B．與垂直

C．與平行D．與平行參考答案：D6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A、（，+∞）

B、（－∞，）

C、（0，）

D、（e，+∞）參考答案：C7.如果數(shù)據(jù)，方差是的平均數(shù)和方差分別是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于(

)A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．9.設(shè)，則A.－

B.

C.－

D.參考答案：B令，得到，再令，得到∴故選：B

10.正六棱柱的底面邊長為4，高為6，則它的外接球的表面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是

參考答案：略12.人排成一排，則甲不站在排頭的排法有

種．（用數(shù)字作答）．參考答案：略13.將邊長為1的正方形ABCD延對角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個命題：①面是等邊三角形； ② ③三棱錐D-ABC的體積為其中正確命題的序號是_________（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①②14.已知A(3,5，－7)和點(diǎn)B(－2,4,3)，點(diǎn)A在x軸上的射影為A′，點(diǎn)B在z軸上的射影為B′，則線段A′B′的長為____

___．參考答案：315.已知且滿足,則的最小值為

參考答案：1816.在區(qū)間[－2，3]上隨機(jī)選取一個數(shù)X，則X≤1的概率為

.

參考答案：17.寫出以下五個命題中所有正確命題的編號

①點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)；②橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)為；③已知正方體的棱長等于2,那么正方體外接球的半徑是；④下圖所示的正方體中，異面直線與成的角；⑤下圖所示的正方形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形是矩形．

第④題圖.

第⑤題圖

參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.F1，F(xiàn)2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2：的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二，四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形．（1）求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求S．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進(jìn)而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）S=，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點(diǎn)A為橢圓C1：+y2=1上的點(diǎn)，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴x2+y2=（2c）2=12，②由①②解得x=2﹣，y=2+設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長為2a′，焦距為2c′，則2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴b=1…∴雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1；

…（2）由（1）可得S==1．…19.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，點(diǎn)A1在底面ABC上的投影是線段BC的中點(diǎn)O.（1）證明：在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面積.參考答案：（1）證明：如圖，連接，在中，作于點(diǎn).因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)?，，所以，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所以平?又，，且，所以，解得，所以存在點(diǎn)滿足條件，且.（2）解：如圖，連接，，由（1）知，，又，所以平面，所以，所以四邊形的高.所以.

20.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實(shí)根，命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】若命題p正確，則△＞0，解得m范圍．若命題q正確，則△＜0，解得m范圍．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實(shí)根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．21.在一項(xiàng)研究中，為盡快攻克某一課題，某生物研究所分別設(shè)立了甲、乙兩個研究小組同時進(jìn)行對比試驗(yàn)，現(xiàn)隨機(jī)在這兩個小組各抽取40個數(shù)據(jù)作為樣本，并規(guī)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)落在[495，510）之內(nèi)的數(shù)據(jù)作為理想數(shù)據(jù)，否則為不理想數(shù)據(jù)．試驗(yàn)情況如表所示抽查數(shù)據(jù)頻數(shù)甲小組乙小組[490,495)62[495,500)812[500,505)1418[505,510)86[510,515)42（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表；

甲組乙組合計(jì)理想數(shù)據(jù)

不理想數(shù)據(jù)

合計(jì)

（2）判斷是否有90%的把握認(rèn)為抽取的數(shù)據(jù)為理想數(shù)據(jù)與對兩個研究小組的選擇有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635（參考公式：其中n＝a+b+c+d）參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)落在[495，510）之內(nèi)的數(shù)據(jù)作為理想數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表可得答案；（2）根據(jù)公式計(jì)算觀測值，對照臨界表可得出結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，如下；

甲組乙組合計(jì)理想數(shù)據(jù)303666不理想數(shù)據(jù)10414合計(jì)404080（2）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測值為，所以有90%的把握認(rèn)為抽取的數(shù)據(jù)為理想數(shù)據(jù)與對兩個研究小