浙江省金華市新獅鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省金華市新獅鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則是（

）A.奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)C.奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)參考答案：C【分析】先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，進而利用可得函數(shù)為奇函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】定義域為R，關(guān)于原點對稱，，有，所以是奇函數(shù)，函數(shù)，顯然是減函數(shù).故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)f(x)=log2(1?x)的圖象為參考答案：A3.已知點F1、F2分別是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，過F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，從而可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由雙曲線的定義得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=，∴雙曲線的離心率e==．故選：C．4.函數(shù)處的切線方程是

A． B．C．

D．參考答案：D5.已知雙曲線的焦距為10，點在的漸近線上，則的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，雙曲線的焦距為10，即，又雙曲線的漸近線方程為，點在C的漸近線上，所以，聯(lián)立方程組可得a2=20,b2=5，所以雙曲線的方程為．

6.設(shè)，則是偶函數(shù)的充分不必要條件是(

)ABCD參考答案：D7.設(shè)x，y滿足條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則的最小值為（）A． B． C． D．4參考答案：D【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；基本不等式．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=ax+by，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by，過可行域內(nèi)的點（4，6）時取得最大值，從而得到一個關(guān)于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，∴4a+6b=12，即2a+3b=6，∴=（）×=（12+）≥4當且僅當時，的最小值為4故選D．【點評】本題考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，確定a，b的關(guān)系是關(guān)鍵．8.已知{an}是等差數(shù)列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項和Sn最小的n是（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略9.素數(shù)指整數(shù)在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù).我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如.在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用列舉法先求出不超過30的所有素數(shù)，利用古典概型的概率公式進行計算即可．【詳解】解：在不超過30的素數(shù)中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10個，從中選2個不同的數(shù)有種，和等于30的有，，，共3種，則對應(yīng)的概率，故選：C．【點睛】本題主要考查古典概型的概率的計算，求出不超過30的素數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.對于每個自然數(shù)n，關(guān)于的一元二次函數(shù)y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1與x軸交于An，Bn兩點，以|AnBn|表示該兩點間的距離，則|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2014B2014|的值是（***）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m、l是兩條不同直線，、是兩個不同平面，給出下列說法：①若l垂直于內(nèi)兩條相交直線，則

②若③若

④若且∥，則∥⑤若

其中正確的序號是 .參考答案：①③12.經(jīng)過點作直線,若直線與連接的線段沒有公共點,則直線的斜率的取值范圍為

.參考答案：略13.若直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直，則k的值為

．參考答案：﹣4【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣?（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案為：﹣414.設(shè)拋物線y2＝8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點PA⊥l，A為垂足，如果AF的斜率為－，那么|PF|＝________．參考答案：815.求橢圓9x2+25y2=900的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標.參考答案：略16.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則參考答案：-6略17.已知定義在[0，1]上的函數(shù)y=f（x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）圖象如圖，對滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：①f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③＜f（）；④[f′（x1）﹣f′（x2）]?（x1﹣x2）＞0．則下列結(jié)論中正確的是．參考答案：②③【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意可作出函數(shù)y=f（x）的圖象，利用直線的斜率的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想研究函數(shù)的單調(diào)性與最值即可得到答案．【解答】解：由函數(shù)y=f（x）的圖象可得，對于④當0＜x1＜x2＜1時，0＜f（x1）＜f（x2）＜1，[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0，故④錯誤；函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上的圖象如圖：對于①設(shè)曲線y=f（x）上兩點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），直線AB的斜率kAB=＜kop=1，∴f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1，故①錯誤；對于③，由圖可知，koA＞koB，即＞，0＜x1＜x2＜1，于是有x2f（x1）＞x1f（x2），故②正確；對于④，設(shè)AB的中點為R，則R（，），的中點為S，則S（，f（），顯然有＜f（），即③正確．對于④當0＜x1＜x2＜1時，0＜f（x1）＜f（x2）＜1，[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0，故④錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論的序號是②③．故答案為：②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△

ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的長及△ABC的面積．

參考答案：解析：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．

4分在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．

7分∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．

10分

19.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，記．（1）求實數(shù)、的值；（2）若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）定義在上的一個函數(shù)，用分法將區(qū)間任意劃分成個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)，使得不等式恒成立，則稱該函數(shù)為上的有界變差函數(shù)，試判斷函數(shù)是否為上的有界變差函數(shù)？若是，求出的最小值；若不是，請說明理由．參考答案：（1），因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．

（2）由已知可得，為偶函數(shù)．

所以不等式，可化為，或

解得，．

（3）函數(shù)為上的有界變差函數(shù)

函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意劃分

存在常數(shù)，使得（）恒成立，所以，的最小值為4.20.(本小題滿分12分)如圖,邊長為4的正方形ABCD中,（1）點E是AB的中點,點F是BC的中點,將，分別沿DE，DF折起,使A，C兩點重合于點.求證:.（2）當時,求三棱錐的體積.

參考答案：（1）證明：∵

∴

∴為面內(nèi)兩相交直線∴面EF面∴……——……——……6分（2）解：（H為EF的中點）

∴∴∴……………12分

21.（1）求函數(shù)f（x）=（x＜﹣1）的最大值，并求相應(yīng)的x的值．（2）已知正數(shù)a，b滿足2a2+3b2=9，求a的最大值并求此時a和b的值．參考答案：【考點】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；配方法；不等式．【分析】（1）由題意可知，由x＜﹣1，﹣（x+1）＞0，由基本不等式的性質(zhì)，即可求得函數(shù)f（x）的最大值，及x的值；（2）由2a2+3b2=9，即平方和為定值，求積的最大值，可以根據(jù)條件配成平方和為定值的形式，再用基本為等式求最大值，要注意取等號的條件．【解答】解：（1），=，∵x＜﹣1，∴x+1＜0，∴﹣（x+1）＞0，∴∴，當且僅當時，f（x）取最大值1．…（6分）（2）解：a，b都是正數(shù)，，，當且僅當2a2=