江西省上饒市私立清華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

江西省上饒市私立清華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=3x+4x﹣8的零點(diǎn)在區(qū)間[k，k+1]（k∈Z）上，則函數(shù)g（x）=x﹣kex的極大值為（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的范圍求出k的值，求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性從而求出g（x）的極大值即可．【解答】解：∵f′（x）=3xln3+4＞0，∴f（x）在R遞增，而f（1）=﹣1＜0，f（2）=9＞0，故f（x）在[1，2]有零點(diǎn)，故k=1，故g（x）=x﹣ex，g′（x）=1﹣ex，令g′（x）＞0，解得：x＜0，令g′（x）＜0，解得：x＞0，故g（x）在（﹣∞，0）遞增，在（0，+∞）遞減，故g（x）的極大值是g（0）=﹣1，故選：C．2.等比數(shù)列{an}中，an>0，且a5a6+a4a7=18，bn=log3an，數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和是

（A）12

（B）10

（C）8

（D）2+log35參考答案：B3.“”是“”的

（

）A充分非必要條件

B

必要非充分條件

C

充要條件

D

既非充分又非必要條件.參考答案：B4.在△ABC中，A為動點(diǎn)，為定點(diǎn)且動點(diǎn)A的軌跡方程是的右支（），且△ABC的三個角∠A，∠B，∠C滿足

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：A

解析：將軌跡方程寫成，由雙曲線定義可知

由正弦定理，，將其代入上式并化簡得選A.5.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A.－1 B.1 C.i D.－i參考答案：A試題分析：根據(jù)題意，由于為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，因此可知其虛部為-1，故答案為A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算點(diǎn)評：主要是考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。6.直線4x+3y+a=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．a(chǎn)=﹣5或a=﹣15 B．a(chǎn)=﹣5或a=15 C．a(chǎn)=5或a=﹣15 D．a(chǎn)=5或a=15參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)弦長和圓半徑，求出弦心距，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案．【解答】解：∵直線4x+3y+a=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點(diǎn)，且，∴圓心（1，2）到直線4x+3y+a=0的距離為：=1，即=1，解得：a=﹣5或a=﹣15，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，難度中檔．7.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知集合，則集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由已知得B?{x|x＜1}或B不是數(shù)集，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合，∴A={x|x≥1}，B?{x|x＜1}或B不是數(shù)集，在A中，{x|4x＜2x+1}={x|x＜1}，故集合B可能是A；在B中，{y|y=}，故不可能是B；在C中，{y|y=sinx，﹣}={y|﹣}，故集合B可能是C；在D中，{（x，y）|y=log2（﹣x2+2x+1）}是點(diǎn)集，與集合A沒有公共元素，故集合B可能D．故選：B．9.拋物線：的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計算題．【分析】由成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，由數(shù)列{an}為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡關(guān)系式，再由等比數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)得到a1不為0，故在等式兩邊同時除以a1，得到關(guān)于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡所求的式子后，將q的值代入即可求出值．【解答】解：∵成等差數(shù)列，∴a3=a1+2a2，又?jǐn)?shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a1q2=a1+2a1q，又各項(xiàng)都是正數(shù)，得到a1≠0，∴q2﹣2q﹣1=0，解得：q=1+，或q=1﹣（舍去），則==q2=（1+）2=3+2．故選C【點(diǎn)評】此題考查了等比、等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.______參考答案：0略12.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于 .參考答案：-16013.已知在Rt△AOB中，AO=1，BO=2，如圖，動點(diǎn)P是在以O(shè)點(diǎn)為圓心，OB為半徑的扇形內(nèi)運(yùn)動（含邊界）且∠BOC=90°；設(shè)，則x+y的取值范圍．參考答案：[﹣2，1]【考點(diǎn)】9F：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】以O(shè)A所在直線為x軸，以O(shè)B所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，得出的坐標(biāo)表示，從而求出x，y滿足的約束條件，再利用線性規(guī)劃的方法求出目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最值即可得出結(jié)果．【解答】解：以O(shè)A所在直線為x軸，以O(shè)B所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；則A（1，0），B（0，2），∴=x+y=（x，0）+（0，2y）=（x，2y），則x，y滿足條件，作出可行域如圖所示，令z=x+y，化目標(biāo)函數(shù)為y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過點(diǎn)（0，1）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值1；當(dāng)直線y=﹣x+z過點(diǎn)（﹣2，0）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值﹣2；則x+y的取值范圍是[﹣2，1]．故答案為：[﹣2，1]．14.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，0）與點(diǎn)Q關(guān)于直線sinθ=對稱，則|PQ|=

．參考答案：2考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：直線sinθ=，即．如圖所示，|PM|=2，即可得出|PQ|=2|PM|．解答： 解：直線sinθ=，即．如圖所示，|PM|=2=．∴|PQ|=2．故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查了極坐標(biāo)的應(yīng)用、對稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，P點(diǎn)到直線3x－4y＋6＝0的距離為6，則P點(diǎn)坐標(biāo)為________．參考答案：設(shè)P(a,0)，則有＝6，解得a＝－12或a＝8.∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(－12,0)或(8,0)．16.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地面磚

塊參考答案：4n+2【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】通過已知的幾個圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一個等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題即可．【解答】解：第1個圖案中有白色地面磚6塊；第2個圖案中有白色地面磚10塊；第3個圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案為4n+2．【點(diǎn)評】由已知的幾個圖案找出規(guī)律轉(zhuǎn)化為求一個等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．17.已知橢圓，過點(diǎn)作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，則直線l的方程是__________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50名學(xué)生組成一個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)……，第五組[17,18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）請估計學(xué)校1800名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)；（2）若成績小于15秒認(rèn)為良好，求該樣本中在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù).參考答案：解：（1）學(xué)校1800名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)人；（2）樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)是：人；（3）由圖可知眾數(shù)落在第三組，是，.

19.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?函數(shù)的定義域?yàn)榧?若,求實(shí)數(shù)的值及實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

20.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）求回歸直線方程；（2）據(jù)此估計廣告費(fèi)用為12萬元時的銷售額約為多少？參考公式：=，=﹣，=x+．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法寫出線性回歸方程系數(shù)的表達(dá)式，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，得到線性回歸方程．（2）根據(jù)所給的變量x的值，把值代入線性回歸方程，得到對應(yīng)的y的值，這里的y的值是一個預(yù)報值．【解答】解：（1）求回歸直線方程==5==50b==6.5a=50﹣6.5×5=17.5∴因此回歸直線方程為y=6.5x+17.5；（2）當(dāng)x=12時，預(yù)報y的值為y=12×6