2022年遼寧省沈陽(yáng)市四平遼河農(nóng)墾管理區(qū)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年遼寧省沈陽(yáng)市四平遼河農(nóng)墾管理區(qū)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P是橢圓+=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則的值為（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，根據(jù)橢圓方程求得焦距，進(jìn)而利用三角形面積公式和內(nèi)切圓的性質(zhì)建立等式求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，最后利用向量坐標(biāo)的數(shù)量積公式即可求得答案．【解答】解：橢圓+=1的a=2，b=，c=1．根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨設(shè)P是橢圓+=1上的第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．則=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故選B．2.“a＞1”是“函數(shù)f(x)=ax+cosx在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A、（-2,-1）

B、（-1,0）

C、（0,1）

D、（1,2）參考答案：C4.從裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）(A)至少有一個(gè)黑球與都是黑球

(B)至少有一個(gè)紅球與都是黑球

(C)至少有一個(gè)黑球與至少有個(gè)紅球

(D)恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黑球參考答案：D5.四面體D﹣ABC中，BA，BC，BD兩兩垂直，且AB=BC=2，二面角D﹣AC﹣B的大小為60°，則四面體D﹣ABC的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中點(diǎn)E，連結(jié)BE、DE，則∠BED=60°，由此求出BD=，從而能求出四面體D﹣ABC的體積．【解答】解：如圖，∵面體D﹣ABC中，BA，BC，BD兩兩垂直，且AB=BC=2，∴BD⊥平面ABC，取AC中點(diǎn)E，連結(jié)BE、DE，則BE⊥AC，∴DE⊥AC，∴∠BED是二面角D﹣AC﹣B的平面角，∵二面角D﹣AC﹣B的大小為60°，∴∠BED=60°，∴∠BDE=30°，∵BE==，（2BE）2=BE2+BD2，解得BD=，∴四面體D﹣ABC的體積：V===．故選：C．6.中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民的讀書(shū)熱，某中學(xué)語(yǔ)文老師在班里開(kāi)展了一次詩(shī)歌默寫(xiě)比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩(shī)詞達(dá)人”的稱號(hào)，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩(shī)詞能手”的稱號(hào)，其他學(xué)生得到“詩(shī)詞愛(ài)好者”的稱號(hào)，根據(jù)該次比賽的成績(jī)按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為（

）A．2

B．4

C．5

D．6參考答案：B由題得：詩(shī)詞達(dá)人有8人，詩(shī)詞能手有16人，詩(shī)詞愛(ài)好者有16人，分層抽樣抽選10名學(xué)生，所以詩(shī)詞能手有人

7.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知方程和(其中,)，它們所表示的曲線可能是（

）參考答案：B9.與曲線共焦點(diǎn)，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為（

）A．

B．

ks5uC．

D．參考答案：A10.用三段論推理：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a2＞0”，你認(rèn)為這個(gè)推理

（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．是正確的參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ex﹣alnx的定義域是（0，+∞），關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列命題：①對(duì)于任意a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）存在最小值；②對(duì)于任意a∈（﹣∞，0），函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；③存在a∈（﹣∞，0），使得對(duì)于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＞0成立；④存在a∈（0，+∞），使得函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①④考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先求導(dǎo)數(shù)，若為減函數(shù)則導(dǎo)數(shù)恒小于零；在開(kāi)區(qū)間上，若有最小值則有唯一的極小值，若有零點(diǎn)則對(duì)應(yīng)方程有根．解答：解：由對(duì)數(shù)函數(shù)知：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），f′（x）=ex﹣，①∵a∈（0，+∞），∴存在x有f′（x）=ex﹣=0，可以判斷函數(shù)有最小值，①正確，②∵a∈（﹣∞，0）∴f′（x）=ex﹣≥0，是增函數(shù)．所以②錯(cuò)誤，③畫(huà)出函數(shù)y=ex，y=﹣alnx的圖象，如圖：顯然不正確．④令函數(shù)y=ex是增函數(shù)，y=alnx是減函數(shù)，所以存在a∈（0，+∞），f（x）=ex﹣alnx=0有兩個(gè)根，正確．故答案為：①④．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問(wèn)題．12.已知向量=（2，3）=（1，m），且⊥，那么實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用平面向量垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵向量=（2，3）=（1，m），且⊥，∴=2+3m=0，解得m=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位二進(jìn)制數(shù)，其中A的各位數(shù)中出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記，當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，X的數(shù)學(xué)期望_____．參考答案：【分析】的可能取值分別為0，1，2，3，4分別計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，寫(xiě)出分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】由題意知的可能取值分別為0，1，2，3，4；表示這4個(gè)數(shù)字都是0，則；表示這4個(gè)數(shù)字中有一個(gè)為1，則；同理；；；所以分布列為，01234

計(jì)算數(shù)學(xué)期望為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分布列，數(shù)學(xué)期望正確計(jì)算各種情況的概率是關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

14.用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示，按照下面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為_(kāi)_______.參考答案：【分析】觀察給出的3個(gè)例圖,可知火柴棒根數(shù)的變化是圖②的火柴棒比圖①的多6根,圖③的火柴棒比圖②的多6根,即增加一個(gè)金魚(yú)就增加6根火柴棒,最后結(jié)合圖①的火柴棒的根數(shù)即可得出答案.【詳解】由上圖可知,圖①火柴棒的根數(shù)為2+6=8,圖②的火柴棒根數(shù)為,圖③的火柴棒根數(shù)為,因此第個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了從圖形中找規(guī)律問(wèn)題,體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法(歸納法),難度不大.15.函數(shù)的最小值為

.參考答案：略16.已知拋物線y=ax2過(guò)點(diǎn)A（1，2），則a=

，準(zhǔn)線方程是

．參考答案：2；

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線y=ax2過(guò)點(diǎn)A（1，2），代入計(jì)算，可得a，拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線y=ax2過(guò)點(diǎn)A（1，2），∴a=2，拋物線方程為x2=y，準(zhǔn)線方程是．故答案為2；【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．17.若圓B：x2+y2+b=0與圓C：x2+y2﹣6x+8y+16=0沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

．參考答案：{b|﹣4＜b＜0，或b＜﹣64}【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得，兩個(gè)圓相離或相內(nèi)含，若兩個(gè)圓相離，則由兩個(gè)圓的圓心距d大于兩個(gè)圓的半徑之和，求得b的范圍．若兩個(gè)圓相內(nèi)含，則由兩個(gè)圓的圓心距d小于兩個(gè)圓的半徑之差，求得b的范圍，再把這2個(gè)b的范圍取并集，即得所求．【解答】解：圓B：x2+y2+b=0表示圓心為O（0，0）、半徑等于的圓，（b＜0）；圓C：x2+y2﹣6x+8y+16=0即（x﹣3）2+（y+4）2=9表示圓心為（3，﹣4）、半徑等于3的圓．由題意可得，兩個(gè)圓相離或相內(nèi)含．若兩個(gè)圓相離，則由兩個(gè)圓的圓心距d大于兩個(gè)圓的半徑之和，即＞3+，求得﹣4＜b＜0．若兩個(gè)圓相內(nèi)含，則由兩個(gè)圓的圓心距d小于兩個(gè)圓的半徑之差，即＜|3﹣|，求得b＜﹣64，故答案為：{b|﹣4＜b＜0，或b＜﹣64}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判定方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知y=f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2時(shí)都成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，有﹣x＞0，由f（x）為偶函數(shù)，求得此時(shí)f（x）=f（﹣x）的解析式，從而得到函數(shù)f（x）在R上的解析式．（2）由題意得m≤x﹣2在1≤x≤2時(shí)都成立，而在1≤x≤2時(shí)，求得（x﹣2）min=﹣1，由此可得m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，有﹣x＞0，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）由題意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2時(shí)都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2時(shí)都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2時(shí)都成立．而在1≤x≤2時(shí)，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段A，B的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出m的值．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），∴由題意得，解得a=2，b=2，∴橢圓C的方程為．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2，∵x0==﹣，∴y0=x0+m=，∵點(diǎn)M（x0，y0）在圓x2+y2=1上，∴（﹣）2+（）2=1，∴m=±．20.已知函數(shù)

(1)證明:(2)求不等式的解集.參考答案：（I）

當(dāng)

所以

………………6分

（II）由（I）可知，

當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?/p>

當(dāng)；

當(dāng).

綜上，不等式

…………12分21.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點(diǎn)P，Q在正視圖中所示位置：P為所在線段中點(diǎn)，Q為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題；由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體，底面圓半徑長(zhǎng)a，圓柱高為2a，圓錐高為a．（2）將圓柱側(cè)面展開(kāi)，在平面矩形內(nèi)線段PQ長(zhǎng)為所求．【解答】解：（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和．底面圓半徑長(zhǎng)a，圓柱高為2a，圓錐高為a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）沿P點(diǎn)與Q點(diǎn)所在母線剪開(kāi)圓柱側(cè)面，如上圖．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）則，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）所以從P點(diǎn)到Q點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長(zhǎng)為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出實(shí)物圖的幾何特征及其度量，再由公式求出表面積，還考查曲面距離最值問(wèn)題，采用化曲面為平面的辦法．須具有空間想象能力、轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．22.已知等比數(shù)列{an}中，a2=4，a5=32．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和Sn．（2）設(shè)Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合