上海市奉賢區(qū)景秀高級中學2022年高二數(shù)學文知識點試題含解析

上海市奉賢區(qū)景秀高級中學2022年高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足如果目標函數(shù)z=x﹣y的最小值為﹣1，則實數(shù)m等于(

)A．7 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣1，確定m的取值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由目標函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即當z=﹣1時，函數(shù)為y=x+1，此時對應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同時A也在直線x+y=m上，即m=2+3=5，故選：B【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的值是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．2.曲線在點處的切線的斜率為（

）A．2

B．1

C

-2

D．-1

參考答案：B因為，所以。3.設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個子區(qū)間，若存在，使，則稱是的一個“開心點”，也稱在區(qū)間上存在開心點.若函數(shù)在區(qū)間上存在開心點，則實數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：C4.橢圓的左、右焦點分別是F1（-c,0）,F2(c,0)，過點的直線與橢圓交于A,B兩點，且，則此橢圓的離心率為（

）A

B

C

D參考答案：C5.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：B【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷?！驹斀狻坑捎谌Q命題的否定是特稱命題，只需要改量詞，否定結(jié)論，所以，，故答案選B【點睛】考查全稱命題的否定，注意量詞與不等號的變化是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6.1800的正約數(shù)有（

）個.A.18

B.36

C.9

D.27

參考答案：B略7.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：D8.若不等式的解集為，則=

（

）

A．－6

B．－4

C．0

D．5參考答案：B略9.已知拋物線的焦點恰為雙曲線的右焦點,且兩曲線交點的連線過點,則雙曲線的離心率為（

）

．

．

．

．參考答案：B10.已知變量x，y滿足目標函數(shù)是z＝2x＋y，則有()A.zmax＝5，zmin＝3

B.zmax＝5，z無最小值C.zmin＝3，z無最大值

D.z既無最大值，也無最小值參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，A=75°，C=60°，c=1，則邊b的長為．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】由已知及三角形內(nèi)角和定理可求B的值，進而利用正弦定理可求b的值．【解答】解：∵A=75°，C=60°，c=1，∴B=180°﹣A﹣C=45°，∴由正弦定理可得：b===．故答案為：．12.在等比數(shù)列中，，則_____________.參考答案：±4略13.一船自西向東航行，上午10時到達燈塔P的南偏西75°、距塔68海里的處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為________參考答案：略14..對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組(i1,i2,i3…，in)(n是不小于3的正整數(shù))，若對任意的p，q∈{1，2，3…，n},當p＜q時有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個“逆序”.一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，4，3，1）的逆序數(shù)為

.參考答案：

4略15.等比數(shù)列中,且,則=

.參考答案：616.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①

②在[0，1]上是增函數(shù)；③的圖像關(guān)于直線對稱④關(guān)于點P()對稱

.其中正確的判斷是____

參考答案：①③④17.在△ABC中，A=60°，b=1，面積為，則的值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）直線:y=x-1與拋物線C:y2=2px(p>0)相交于A,B兩點,且直線過C的焦點.(Ⅰ)求拋物線C的方程.(Ⅱ)若以AB為直徑作圓Q,求圓Q的方程.參考答案：(Ⅰ)∵直線l:y=x-1過C的焦點F(,0),∴0=-1,解得p=2,∴拋物線C的方程為y2=4x.(Ⅱ)聯(lián)立解方程組消去y得x2-6x+1=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=6,x1x2=1,y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,∴圓Q的圓心Q(,),即Q(3,2),半徑r=+=+=4,∴圓Q的方程為(x-3)2+(y-2)2=16.19.已知的展開式中，某一項的系數(shù)是它前一項系數(shù)的2倍，而又等于它后一項系數(shù)的．（1）求展開后所有項的系數(shù)之和及所有項的二項式系數(shù)之和；（2）求展開式中的有理項．參考答案：【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】利用展開式項的系數(shù)，由已知，求出n，（1）令x=1，得展開后所有項的系數(shù)之和（2）令展開式中x的指數(shù)為整數(shù)，求出有理項．【解答】解：的展開式的通項，由已知，得出

化簡，解得（1）在展開式兩端令x=1，得展開后所有項的系數(shù)之和為37=2187．所有項的二項式系數(shù)之和27=128．（2）當為整數(shù)時，項為有理項．所以r=0，2，4，6．有理項分別為1，22C72x=84x，24C74x2=560x2，26C76x3=448x3．20.已知函數(shù).(Ⅰ)若在處取得極值,求的值;(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)若且,函數(shù),若對于,總存在使得,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(I)1分由得,.(II),若,得即在上單調(diào)遞增,若或(舍去)-0+單調(diào)減

單調(diào)增的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是,(Ⅲ)由(2)得在上是減函數(shù),,即值域又,,時在上遞增.的值域由使得,即 ,21.已知中心是原點、焦點在y軸上的橢圓C長軸長為4，且橢圓C過點P（1，），（1）求此橢圓的方程；（2）過點P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB，分別交橢圓C于A、B兩點．求直線AB的斜率．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意設(shè)橢圓的標準方程為：=1（a＞b＞0），可得，解出即可得出；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)PA的方程為y﹣=k（x﹣1），代入橢圓方程化簡得：（k2+2）x2﹣2kx+﹣2=0，顯然1與x1是這個方程的兩解，可得x1，y1，用﹣k代替x1，y1中的k，得x2，y2．再利用斜率計算公式即可得出．【解答】解：（1）由題意設(shè)橢圓的標準方程為：=1（a＞b＞0），可得，解得a=2，b2=2=c2．設(shè)此橢圓的方程為：．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)PA的方程為y﹣=k（x﹣1），代入橢圓方程化簡得：（k2+2）x2﹣2kx+﹣2=0，顯然1與x1是這個方程的兩解，∴x1=，y1=，用﹣k代替x1，y1中的k，得x2=，．∴=．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù).（1）討論在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）若，，求正數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出f（x）的最大值，得到關(guān)于a的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．詳解：（1），當時，，在上單調(diào)遞減；當時，若，；若，．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當時，，在上單調(diào)遞減；當時，若，；若，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上可知，當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當