遼寧省鐵嶺市開原第三高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省鐵嶺市開原第三高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則＝

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.各面都是等邊三角形的四面體棱長為2,則它的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)a∈R，“1，a，16為等比數(shù)列”是“a=4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出a的值，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：若“1，a，16為等比數(shù)列”，則a2=16，解得：a=±4，故“1，a，16為等比數(shù)列”是“a=4”的必要不充分條件，故選：B．4.“”是“直線與直線互相垂直”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，?=2（其中O為坐標(biāo)原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是(

)A．2 B．3 C． D．參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】可先設(shè)直線方程和點的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個一元二次方程，再利用韋達定理及?=2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點為M（m，0），由?y2﹣ty﹣m=0，根據(jù)韋達定理有y1?y2=﹣m，∵?=2，∴x1?x2+y1?y2=2，結(jié)合及，得，∵點A，B位于x軸的兩側(cè)，∴y1?y2=﹣2，故m=2．不妨令點A在x軸上方，則y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO==×2×（y1﹣y2）+×y1，=．當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取“=”號，∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是3，故選B．【點評】求解本題時，應(yīng)考慮以下幾個要點：1、聯(lián)立直線與拋物線的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韋達定理與已知條件消元，這是處理此類問題的常見模式．2、求三角形面積時，為使面積的表達式簡單，常根據(jù)圖形的特征選擇適當(dāng)?shù)牡着c高．3、利用基本不等式時，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”．6.已知函數(shù)：①；②；③；④．其中對于定義域內(nèi)的任意一個自變量都存在唯一個自變量，使得成立的函數(shù)是(

)Ａ．③Ｂ．②③Ｃ．①②④Ｄ．④參考答案：A略7.若實數(shù)滿足則的最小值是

A．0

B．1

C．

D．9參考答案：B略8.已知∥，則的值為（

）A．2

B．

0

C．

D．－2參考答案：B9.執(zhí)行如下圖的程序框圖，如果輸入的的值是6，那么輸出的的值是（

）A．15

B．105

C．120

D．720參考答案：B10.橢圓上一點A到焦點F的距離為2，B為AF的中點，O為坐標(biāo)原點，則|OB|的值為（

） A．8 B．4 C.2 D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為＊＊＊．參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=，則f（5）=

．參考答案：4【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=5代入可得答案；【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（5）=f（f（5+5））=f（7）=4，故答案為：413.若過橢圓內(nèi)一點（2，1）的弦被該點平分，則該弦所在直線的方程是_______________．參考答案：略14.設(shè)F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若，則

.參考答案：615.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系____________________.參考答案：16.已知函數(shù)在(0,2)上恰有一個最大值點和最小值點，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)條件得的范圍，由條件可知右端點應(yīng)該在第一個最小值后第二個最大值前，即得，解不等式即可得解.【詳解】由題設(shè)，所以應(yīng)該在第一個最小值后第二個最大值前，所以有，得，所以的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.在應(yīng)用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值時，一般采用的是整體思想，將ωx+φ看做一個整體，地位等同于sinx中的x.17.設(shè)函數(shù)的定義域為D，若所有點(s，f(t))(s、t∈D)構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為_______．參考答案：－4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：元)。（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)矩形的另一邊長為am

則y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+

(II).當(dāng)且僅當(dāng)225x=時，等號成立.即當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元.19.某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）求在這60名學(xué)生中分數(shù)在[60，90）的人數(shù)．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，求出分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率以及，補全頻率分布直方圖；（2）求出分數(shù)在[60，90）的頻率與頻數(shù)即可．【解答】解：（1）根據(jù)頻率和為1，得；分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，在頻率分布直方圖中，分數(shù)在[70，80）內(nèi)的數(shù)據(jù)對應(yīng)的矩形高為=0.030，補全這個頻率分布直方圖，如圖所示；（2）這60名學(xué)生中分數(shù)在[60，90）的頻率為（0.015+0.030+0.025）×10=0.7，所求的人數(shù)為60×0.7=42．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率=的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．20.(本小題滿分13分)如圖，直二面角中，四邊形是邊長為2的正方形，為CE上的點，且平面．(1)求證：平面；(2)求三棱錐E-ABC的體積．參考答案：解：（1）平面………………2分

∵二面角為直二面角，且，平面

………………4分平面．………………6分(2)………………7分∵四邊形是邊長為2的正方形，AE=EB

∴AE=EB=………………9分………………13分略21.過點且傾斜角為的直線和曲線：（為參數(shù)）相交于兩點，請寫出直線的參數(shù)方程并求線段的長。參考答案：解：由已知，直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），………3分曲線（為參數(shù)）可以化為。

………6分將直線的參數(shù)方程代入上式，得。

………8分設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，

………10分||=。

………12分22.已知數(shù)列的前項和為，（）．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式；(2）設(shè)，求數(shù)列的前項和；參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以，則，所以，

………………2分，所以數(shù)列是等比數(shù)列，

………………3分

，，所以．

………………5分（Ⅱ），

…………6分，