廣西壯族自治區(qū)桂林市興安縣溶江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市興安縣溶江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.5．

下列命題中：①

若向量、與空間任意向量不能構(gòu)成基底，則∥

。②

若∥，∥，則∥

.③

若、

、是空間一個基底，且=＋

＋

,則A、B、C、D四點(diǎn)共面。④

若向量+，+，+是空間一個基底，則

、、也是空間的一個基底。其中正確的命題有（

）個。A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：C2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （

） A． B． C． D．參考答案：D略3.曲線在點(diǎn)處的切線方程

A．

B．C.

D．參考答案：A略4.復(fù)數(shù)的值是()A.i

B．－i

C．i

D．－i參考答案：A5.從含有甲乙的6名短跑運(yùn)動員中任選4人參加4*100米接力，問其中甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率是：

（

）A. B. C.

D.

參考答案：D6.若，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（）A．若l∥α，m⊥α，則l⊥m B．若l⊥m，m∥α則l⊥αC．若l⊥m，m⊥α，則l∥α D．若l∥α，m∥α則l∥m參考答案：A【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線線、線面間的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：對于A，若l∥α，m⊥α，則l⊥m，故A正確；對于B，若l⊥m，m∥α則l⊥α或l∥α或l?α，故B錯誤；對于C，若l⊥m，m⊥α，則l∥α或l?α，故C錯誤；對于D，若l∥α，m∥α則l∥m或重合或異面；故D錯誤；故選A．8.極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為（）A．一條射線和一個圓 B．兩條直線C．一條直線和一個圓 D．一個圓參考答案：C【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，就可以得出結(jié)論【解答】解：極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin2θ可化為：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為一條直線和一個圓故選C．【點(diǎn)評】研究極坐標(biāo)問題，我們的解法是將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再進(jìn)行研究．9.設(shè)F1、F2是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，P是直線x=a上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=a上一點(diǎn)，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=a上一點(diǎn)∴2（a﹣c）=2c∴e==故選：B．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.已知m，n∈R，則“mn＜0”是“方程為雙曲線方程”的（）條件．A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義求出mn＞0，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：“方程為雙曲線方程”，則mn＞0，則mn＜0是方程為雙曲線方程”的既不充分也不必要條件，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍為

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知條件利用橢圓定義得，由此能求出k的取值范圍．【解答】解：∵橢圓表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴，解得﹣1＜k＜1．∴k的取值范圍為（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.已知圓的方程為，則其半徑為

.參考答案：13.計算__________．參考答案：【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算及積分的幾何意義求解即可【詳解】由的幾何意義表示以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的故答案為【點(diǎn)睛】本題考查積分的計算及定積分的幾何意義，熟記微積分定理及幾何意義是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14.若數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，且an=﹣2n2+λn﹣9恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：λ＜9【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，可得an＞an+1，化簡解出即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，∴an＞an+1，∴﹣2n2+λn﹣9＞﹣2（n+1）2+λ（n+1）﹣9，化為：λ＜4n+2，∴λ＜6，故答案為：λ＜6．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.定義：在等式中，把叫做三項式的n次系數(shù)列（如三項式的1次系數(shù)列是1，－1，1）．則三項式的2次系數(shù)列各項之和等于_______；________．參考答案：1

－30【分析】根據(jù)題意，將展開，求出系數(shù)列各項之和，即可得出第一空；利用二項式定理求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以系?shù)列各項之和由題意可知，是中的系數(shù)展開式的通項為展開式的通項為，令，由，得當(dāng)時，；當(dāng)時，則中的系數(shù)故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，屬于中檔題.16.曲線y=x2+在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求解切線方程即可．【解答】解：曲線y=x2+，可得y′=2x﹣，切線的斜率為：k=2﹣1=1．切線方程為：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．17.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′=6，O′C′=2，則原圖形OABC的面積為．參考答案：24【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出直觀圖形的面積，根據(jù)直觀圖的面積：原圖的面積=，得到原圖形的面積是12÷，得到結(jié)果．【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一個平面圖形的直觀圖，其中O'A'=6，O'C'=2，∴直觀圖的面積是6×2=12∵直觀圖的面積：原圖的面積=1：2，∴原圖形的面積是12÷=24．故答案為24．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）分別求的值，并歸納猜想一般性結(jié)論（不要求證明）；（2）求值：．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】（1）代值計算即可，并猜想一般的結(jié)論，（2）由（1），即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵，∴，同理可得，猜想．（2）∵，又由（1）得，，則=．19.（12分）如圖，已知平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，E、F分別是AB,PC的中點(diǎn)。求證：EF∥平面PAD；

參考答案：連AC，設(shè)AC中點(diǎn)為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵F、O分別為PC、AC的中點(diǎn)

∴FO∥PA…………①在△ABC中，∵E、O分別為AB、AC的中點(diǎn)

∴EO∥BC,又

∵BC∥AD

∴EO∥AD…………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD

∵EF?平面EFO

∴EF∥平面PAD．20.已知（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若或?yàn)檎婷}，“且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：

(I)∵是的充分條件，∴[-2，6]是的子集∴

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是

(Ⅱ)當(dāng)時，.

據(jù)題意有,與一真一假.

真假時,由

假真時,由

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為21.

在斜三角形ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且.（1）求角A；（2）若，求角C的取值范圍。參考答案：⑴∵，………………2分又∵，∴而為斜三角形，∵，∴.

………………5分∵，∴.

……………………8分⑵∵，∴…13分即，∵，∴.…………………16分

22.已知m為實(shí)數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù).（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時，求m的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線的下方，求m的取值范圍.參考答案：（1）－2；（2）