2022-2023學(xué)年福建省福州市水產(chǎn)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市水產(chǎn)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線：﹣=1的離心率為m，記函數(shù)y=x2與y=mx的圖象所圍成的陰影部分的面積為S（如圖所示），任取x∈[0，2]，y∈[0，4]，則點(diǎn)（x，y）恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求出離心率m，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合積分的應(yīng)用求出陰影部分的面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由﹣=1得a2=4，b2=12，則c2=4+12=16，即a=2，c=4，則離心率為m===2，則直線y=mx=2x代入y=x2，得x2=2x，則x=0或x=2，則陰影部分的面積S=∫（2x﹣x2）dx=（x2﹣x3）|=4﹣=，∵x∈[0，2]，y∈[0，4]，∴對應(yīng)矩形的面積S=2×4=8，則則點(diǎn)（x，y）恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率P==，故選：C2.若，且，則(

)A.0

B.1

C.

D.參考答案：A略3.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為135°，則E的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)△ABM是頂角為135°的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再將點(diǎn)M代入雙曲線方程即可求出離心率． 【解答】解：不妨取點(diǎn)M在第一象限，如右圖： 設(shè)雙曲線的方程為：（a＞0，b＞0）， ∵△ABM是頂角為135°的等腰三角形， ∴|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（（+1）a，a）， 又∵點(diǎn)M在雙曲線上， ∴將M坐標(biāo)代入坐標(biāo)得﹣=1， 整理上式得，a2=（1+）b2，而c2=a2+b2=（2+）b2， ∴e2==，因此e=， 故選D． 【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，靈活運(yùn)用幾何關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 4.曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：B略5.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中不正確的是()

A．若則

B．若則

C．若，則

D．若，則參考答案：D6.設(shè)正方體的全面積為24，那么其內(nèi)切球的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合。若，則A*B為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設(shè)F1、F2為定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是

（

）A．橢圓

B．直線

C．圓

D．線段參考答案：D略9.關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則A．0<a≤1

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)<1

D．0<a≤1或a<1參考答案：Ｂ10.設(shè)函數(shù)則

A．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)

B．在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn) C．在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)

D．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=4x，則f（﹣）+f（1）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）是周期為2的奇函數(shù)即可得到f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（），利用當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=4x，求出f（﹣），再求出f（1），即可求得答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（）∵x∈（0，1）時(shí)，f（x）=4x，∴f（﹣）=﹣2，∵f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣1）=f（1），f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0，∴f（﹣）+f（1）=﹣2．故答案為：﹣212.（5分）已知cosx﹣sinx=，則sin2x的值為．參考答案：∵cosx﹣sinx=，∴兩邊平方，可得1﹣sin2x=∴sin2x=故答案為13.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是_____________;IF

THENelsePRINTy參考答案：614.過點(diǎn)P（3，1）作直線l將圓C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成兩部分，當(dāng)這兩部分面積之差最小時(shí)，直線l的方程是

．參考答案：15.若復(fù)數(shù)z=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)記為F，則z?F=_________．參考答案：5略16.把1234化為七進(jìn)制數(shù)為___________。參考答案：3412【分析】根據(jù)除k取余法可得。【詳解】，所以.【點(diǎn)睛】本題考查十進(jìn)制化為七進(jìn)制，屬于基礎(chǔ)題。17.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程，所得方程是_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)F（﹣1，0）的距離和它到定直線x=﹣2的距離之比是．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過F作曲線C的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點(diǎn)，直線OM與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形APBQ面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（1）由題意列關(guān)于P的坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，整理可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線AB的方程為x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線系方程和橢圓方程，得到關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得A、B中點(diǎn)的坐標(biāo)，得到直線PQ的方程，求出|PQ|．設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為d，則點(diǎn)B到直線PQ的距離也為d，可得2d=．結(jié)合題意化簡可得2d=．代入得2d=．代入四邊形面積公式，換元后利用配方法求得四邊形APBQ面積的最大值．【解答】解：（1）由已知，得．兩邊平方，化簡得．故軌跡C的方程是；（2）∵AB不垂直于y軸，設(shè)直線AB的方程為x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．y1+y2=，y1y2=．x1+x2=m（y1+y2）﹣2=，于是AB的中點(diǎn)為M（），故直線PQ的斜率為﹣，PQ的方程為y=﹣x，即mx+2y=0，聯(lián)立，整理得：x2=，|PQ|=．設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為d，則點(diǎn)B到直線PQ的距離也為d，∴2d=．∵點(diǎn)A，B在直線mx+2y=0的異側(cè)，∴（mx1+2y1）（mx2+2y2）＜0，于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1﹣mx2﹣2y2|，從而2d=．∵|y1﹣y2|==，∴2d=．故四邊形APBQ的面積S=|PQ|?2d==2≥2．即m=0時(shí)，Smin=2．19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)

，解得，所以-----6分（2）由(1)知，，所以---8分所以-----12分20.（12分）已知復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位）（1）計(jì)算z2；

（2）若z2+a，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：（Ⅰ）; ……………………4分（Ⅱ）由得，即，所以，解得，． ………………．12分21.已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若有唯一零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；（2）或【分析】（1）首先確定函數(shù)定義域，求導(dǎo)后分別在和上討論導(dǎo)函數(shù)的符號，從而求得原函數(shù)的單調(diào)性；（2）將問題轉(zhuǎn)化為與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)的問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式，可知當(dāng)或與相切時(shí)滿足題意；通過求解過某點(diǎn)的切線方程的求法可求得相切時(shí)的取值，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）由題意可知，定義域?yàn)椋河傻茫海佼?dāng)時(shí)，，則

在上單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）令，得：則有唯一零點(diǎn)等價(jià)于與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)由下圖可知：當(dāng)或與相切時(shí)，有且僅有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為：則，解得：

綜上所述：或22.已知△ABC的三個(gè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為為S.若且（1）求角A；（2）設(shè)M為BC的中點(diǎn)，且的平分線交BC于點(diǎn)N，求線段M