2022年浙江省溫州市瑞安第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年浙江省溫州市瑞安第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a，b，c∈R，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c B．若a＞b，則C．若a＞b，則a2＞b2 D．若a＞b，則ac2＞bc2參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，正確；對(duì)于B，a=1，b=﹣1，不成立，故不正確；對(duì)于C，a=1，b=﹣1，不成立，故不正確；對(duì)于D，c=0，不成立，故不正確；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．2.函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣1），（1，+∞） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)小于零，解此不等式即可求得函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，1）．故選D．3.已知命題p：“?a＞0，有ea≥1成立”，則￢p為(

)A．?a≤0，有ea≤1成立 B．?a≤0，有ea≥1成立C．?a＞0，有ea＜1成立 D．?a＞0，有ea≤1成立參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則￢p：?a＞0，有ea＜1成立，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．4.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對(duì)立事件表示“甲乙兩人都沒(méi)有被錄取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對(duì)立事件表示“甲乙兩人都沒(méi)有被錄取”，則==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握互為對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．下列命題中，說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）若p∨q為真命題，則p，q均為真命題（2）命題“?x0∈R，2≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”（3）“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”的充分條件（4）在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的必要不充分條件（5）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）若p∨q為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題，即可判斷出正誤；（2）利用命題的否定即可判斷出正誤；（3）?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立，可得a≥{x2}max，即可判斷出正誤；（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，即可判斷出正誤；（5）利用命題的否命題即可判斷出正誤．【解答】解：（1）若p∨q為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題，因此不正確；（2）命題“?x0∈R，2≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”，正確；（3）?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立，∴a≥{x2}max=4，∴“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”的充分不必要條件，正確；（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，因此在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要條件，不正確；（5）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，不正確．綜上可得：正確的命題個(gè)數(shù)是2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)、正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.某市有大、中、小型商店共1500家，它們的家數(shù)之比為1∶5∶9，要調(diào)查商店的每日零售額情況，要求從中抽取30家商店進(jìn)行調(diào)查，則大、中、小商店分別抽取家數(shù)是A．2，10，18B．4，10，16C．10，10，10D．8，10，12參考答案：A6.在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與拋物線交于點(diǎn)，則的值是（

）A．B．2

C.D．10參考答案：B7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．(1,0)參考答案：B8.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.圓錐底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則這個(gè)圓錐的體積為(A)36π

（B）18π

(C)45π

(D)12π參考答案：D10.設(shè)x∈R，則“x=1”是“x3=x”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：由x3=x，解得x=0或x=1或x=﹣1，所以“x=1”是“x3=x”的充分不必要條件．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則a=

▲.參考答案：拋物線即的準(zhǔn)線方程為，所以，解得

12.函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

參考答案：略13.已知?jiǎng)t的最小值是

***

.參考答案：314.設(shè)，，已知點(diǎn)，在線段（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是______參考答案：2715.若曲線在點(diǎn)(1,a)處的切線平行于x軸,則a=__________.參考答案：16.點(diǎn)AB到平面距離距離分別為12，20，若斜線AB與成的角，則AB的長(zhǎng)等于_____.參考答案：錯(cuò)解：16.錯(cuò)誤原因是只考慮AB在平面同側(cè)的情形，忽略AB在平面兩測(cè)的情況。正確答案是：16或64。17.點(diǎn)（x，y）滿足，則x2+y2﹣8x﹣10y的取值范圍為．參考答案：[﹣23，﹣16]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】利用配方法結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式將x2+y2﹣8x﹣10y進(jìn)行轉(zhuǎn)化，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：x2+y2﹣8x﹣10y=（x﹣4）2+（y﹣5）2﹣41，設(shè)m=（x﹣4）2+（y﹣5）2，則m的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（4，5）的距離的平方，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則由圖象知D到直線AB：x+y=3的距離最小，此時(shí)d===3，則d2=（3）2=18，D到C的距離最大，此時(shí)d=|CD|====5，則d2=25，即18≤m≤25，則﹣23≤m﹣41≤﹣16，即x2+y2﹣8x﹣10y的取值范圍為[﹣23，﹣16]，故答案為：[﹣23，﹣16]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（I）由正弦定理得，結(jié)合二倍角公式及sinA≠0即可得解．（II）由（I）可求sinA，又根據(jù)∠B=2∠A，可求cosB，可求sinB，利用三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦函數(shù)公式即可得sinC，利用正弦定理即可得解．【解答】解：（I）因?yàn)閍=3，b=2，∠B=2∠A．所以在△ABC中，由正弦定理得．所以．故．（II）由（I）知，所以．又因?yàn)椤螧=2∠A，所以．所以．在△ABC中，．所以．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．19.(本小題滿分12分)設(shè)為實(shí)數(shù)，且．（1）求方程的解；（2）若，滿足f(a)=f(b)，求證：①；②參考答案：由f(x)=1得，lgx=1所以x=10或

（2）結(jié)合函數(shù)圖像，由f(a)=f(b)可判斷

，

從而-lga=lgb，從而ab=1

又，

令)

任取,上為增函數(shù)..

所以

20.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（?為參數(shù)）和（β為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：θ=α與圓C1的交點(diǎn)分別為O、P，與圓C2的交點(diǎn)分別為O、Q，求|OP|?|OQ|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）先分別求出普通方程，再寫(xiě)出極坐標(biāo)方程；（2）利用極徑的意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（?為參數(shù)）和（β為參數(shù)），普通方程分別為（x﹣2）2+y2=4，x2+（y﹣1）2=1，極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=2sinθ；（2）設(shè)P，Q對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，則|OP|?|OQ|=ρ1ρ2=4sin2α，∴sin2α=1，|OP|?|OQ|的最大值為4．21.某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲421658大于40歲182442總計(jì)6040100

（1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名觀眾，則大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？（2）由表中數(shù)據(jù)分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？（3）在第（1）中抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.（提示：，其中.當(dāng)時(shí)，有的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)；當(dāng)時(shí)，有的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)；當(dāng)時(shí)，有的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián).）參考答案：（1）3人；（2）有的把握說(shuō)收看新聞節(jié)目的觀眾與其年齡有關(guān)；（3）.【分析】（1）先根據(jù)列聯(lián)表得到收看新聞節(jié)目的觀眾中大于40歲的觀眾的頻率為，從而可求得應(yīng)抽取的人數(shù).（2）利用公式計(jì)算出后再利用預(yù)測(cè)值表中的數(shù)據(jù)可得有的把握說(shuō)收看新聞節(jié)目的觀眾與其年齡有關(guān).（3）利用枚舉法可得基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中含有的基本事件的總數(shù)，再利用古典概型的概率公式可求概率.【詳解】（1）應(yīng)抽取大于40歲的觀眾的人數(shù)為（人）.（2）∵，∴有的把握說(shuō)收看新聞節(jié)目的觀眾與其年齡有關(guān).（3）記為“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”，由（1）知，抽取的5名觀眾中，有2名觀眾年齡處于20至40歲，設(shè)為甲、乙；3名觀眾的年齡大于40歲，設(shè)為，，，則從5名觀眾任取2名的基本事件有：（甲，乙），（甲，），（甲，），（甲，），（乙，），（乙，），（乙，），，，共10個(gè)，其中“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”的基本事件有6個(gè).故.【點(diǎn)睛】古典概型的概率計(jì)算，應(yīng)該用枚舉法列出所有的基本事件及隨機(jī)事件中含有的基本事件.22.(本小題滿分10分)在中，角的對(duì)邊