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2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市連州北山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間(
)A、
B、
C、
D、參考答案:B略2.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心
率的取值范圍是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D略3.某車間生產(chǎn)一種玩具,為了要確定加工玩具所需要的時(shí)間,進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn),數(shù)據(jù)如下:玩具個(gè)數(shù)2468101214161820加工時(shí)間471215212527313741如回歸方程的斜率是,則它的截距是
()A.=11-22; B.=11-22;
C.=22-11;
D.=22-11.參考答案:C4.下列命題中正確的是
(
)①“若,則x,y不全為零”的否命題
②“奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的逆命題
③“若,則有實(shí)根”的逆否命題④“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①④參考答案:A略5.函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(e≈2.71828)
(
)A.(0,)
B.(,1)
C.(1,2)
D.(2,3)參考答案:A6.設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意∈[0,2]都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(
)
A.
B.
C.
D..參考答案:A7.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()①命題“?x∈(1,+∞),2x>2”的否定是“?x?(1,+∞),2x≤2”②“a=2”是“|a|=2”的必要不充分條件;③若命題p為真,命題?q為真,則命題p∧q為真;④命題“在△ABC中,若,則”的逆否命題為真命題.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案:A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】整體思想;定義法;簡(jiǎn)易邏輯.【分析】①根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷.②根據(jù)充分條件的定義進(jìn)行判斷.③根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷.④根據(jù)逆否命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷.【解答】解:①命題“?x∈(1,+∞),2x>2”的否定是“?x∈(1,+∞),2x≤2”,故①錯(cuò)誤,②由|a|=2,得a=2或a=﹣2,即“a=2”是“|a|=2”的充分不必要條件;故②錯(cuò)誤,③若命題p為真,命題¬q為真,則q為假命題.,則命題p∧q為假命題;故③錯(cuò)誤,④命題“在△ABC中,若,則0<或<A<π,則原命題為假命題.,則命題的逆否命題為假命題.故④錯(cuò)誤,故正確的為0個(gè),故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷,涉及含有量詞的命題的否定,充分條件和必要條件的判斷,復(fù)合命題真假平行,以及四種命題的真假判斷,涉及的知識(shí)點(diǎn)較多,難度不大.8.在三棱錐中,,,分別是棱的中點(diǎn),,,則直線與平面所成角的正弦值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C9.如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于
A.
B.
C.
D.參考答案:C略10.若直線3x+y+a=0過(guò)圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心,則a的值為()A.﹣1B.1C.3D.﹣3參考答案:B考點(diǎn):圓與圓的位置關(guān)系及其判定.專題:待定系數(shù)法.分析:把圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心為(﹣1,2)代入直線3x+y+a=0,解方程求得a的值.解答:解:圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心為(﹣1,2),代入直線3x+y+a=0得:﹣3+2+a=0,∴a=1,故選B.點(diǎn)評(píng):本題考查根據(jù)圓的方程求圓心的坐標(biāo)的方法,用待定系數(shù)法求參數(shù)的取值范圍.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校安排5個(gè)班到4個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,每個(gè)班去一個(gè)工廠,每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班,不同的安排方法共有________種.(用數(shù)字作答)參考答案:240試題分析:由題設(shè)知,必有兩個(gè)班去同一工廠,所以把5個(gè)班分成四組,有種分法,每一種分法對(duì)應(yīng)去4個(gè)工廠的全排列.因此,共有=240(種)考點(diǎn):排列組合12.已知直線與函數(shù)的圖象相切,則切點(diǎn)坐標(biāo)為
。參考答案:13.某中學(xué)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組共有10名同學(xué),其中男生x名(3≤x≤9),現(xiàn)從中選出3人參加一項(xiàng)調(diào)查活動(dòng),若至少有一名女生去參加的概率為f(x),則f(x)max=__參考答案:14.給出下列四個(gè)命題:
①若,則;
②若,則;
③若正整數(shù)和滿足:,則;④若,且,則;
其中真命題的序號(hào)是
.參考答案:②③略15.已知命題p:若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=0,則x,y全為0;命題q:若a>b,則<,給出下列四個(gè)命題:①p∧q;②p∨q;③¬p;④¬q.其中真命題是.參考答案:②④【考點(diǎn)】2E:復(fù)合命題的真假.【分析】根據(jù)條件分別判斷兩個(gè)命題的真假,結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【解答】解:命題p:若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=0,則x,y全為0正確,則命題p為真命題,命題q:若a>b,則<錯(cuò)誤,當(dāng)a>0,b<0時(shí),不等式就不成立,則命題q為假命題,∴p∨q與¬q為真命題,故正確的命題為②④.故答案為:②④16.已知圓C的普通方程為,則圓C的參數(shù)方程為_(kāi)_______________.參考答案:(θ為參數(shù))【分析】由圓的一般方程先化為標(biāo)準(zhǔn)方程,再由圓的參數(shù)方程的公式即可得出結(jié)果.【詳解】由,可得.令,,所以圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的參數(shù)方程與普通方程的互化,熟記公式即可,屬于基礎(chǔ)題型.17.對(duì)于函數(shù),若存在區(qū)間,當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?>0),則稱為倍值函數(shù)。若是倍值函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
▲
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本題14分)如圖,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F(xiàn)是BE的中點(diǎn).(1)FD∥平面ABC;
(2)AF⊥平面EDB.
參考答案:證明:(1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點(diǎn),∴FM∥EA,F(xiàn)M=EA.∵EA、CD都垂直于平面ABC,∴CD∥EA,∴CD∥FM.
………………3分又DC=a,∴FM=DC.∴四邊形FMCD是平行四邊形,∴FD∥MC.即FD∥平面ABC.
……………7分(2)∵M(jìn)是AB的中點(diǎn),△ABC是正三角形,∴CM⊥AB,又CM⊥AE,∴CM⊥面EAB,CM⊥AF,F(xiàn)D⊥AF,
………………11分又F是BE的中點(diǎn),EA=AB,∴AF⊥EB.即由AF⊥FD,AF⊥EB,F(xiàn)D∩EB=F,可得AF⊥平面EDB.
……………………14分19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為:上的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱,則m=
;直線與曲線相交于、兩點(diǎn),則的最小值是
.(注:極坐標(biāo)系的極軸OX與直角坐標(biāo)系的X軸的非負(fù)半軸重合且單位長(zhǎng)度相同)參考答案:答15.4,.
略20.已知圓C的圓心在直線y=x+1上,半徑為,且圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,4)(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求過(guò)點(diǎn)A(1,0)且與圓C相切的切線方程.參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】(1)設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x﹣a)2+(y﹣b)2=2,由于點(diǎn)C在直線y=x+1上,則b=a+1;圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,4),可得(5﹣a)2+(4﹣b)2=2,聯(lián)立解出即可得出;(2)利用直線與圓相切的充要條件即可得出.【解答】解:(1)設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x﹣a)2+(y﹣b)2=2,∵點(diǎn)C在直線y=x+1上,則b=a+1,∵圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,4),∴(5﹣a)2+(4﹣b)2=2,解得:a=4,b=5.∴圓C:(x﹣4)2+(y﹣5)2=2.(2)設(shè)直線l斜率為k,則直線l方程為y=k(x﹣1),即kx﹣y﹣k=0.由題意知,圓心(4,5)到已知直線l的距離等于半徑,即,解得k=1或k=.所求切線方程是y=x﹣1,或x﹣.21.已知函數(shù),.(1)求函數(shù)f(x)的極值;(2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)h(x)恰有一個(gè)零點(diǎn),求函數(shù)h(x)的解析式.參考答案:(1)極小值1,函數(shù)沒(méi)有極大值.(2)【分析】(1)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.(2)先求出的導(dǎo)數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,根據(jù)函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),可得極值等于零,從而求得的值,可得函數(shù)的解析式.【詳解】解:(1)因?yàn)?,令,解?因?yàn)椋?dāng)時(shí),,函數(shù)在上是減函數(shù);當(dāng),,函數(shù)在上是增函數(shù).所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值,函數(shù)沒(méi)有極大值.(2),函數(shù)的定義域?yàn)?,所以,令得,?dāng)時(shí),,函數(shù)在上是減函數(shù);當(dāng),,函數(shù)在上是增函數(shù).當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,但是比的增長(zhǎng)速度要快,,故函數(shù)的極小值為,因?yàn)楹瘮?shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),故,所以,所以.所以函數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,屬于中檔題.22.(本小題滿分12分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知.(1)求的值;(2)若,△ABC的周長(zhǎng)為5,求b.參考答案:解:(1)由得
………
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