2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市連州北山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市連州北山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心

率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.某車間生產(chǎn)一種玩具,為了要確定加工玩具所需要的時(shí)間,進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn),數(shù)據(jù)如下:玩具個(gè)數(shù)2468101214161820加工時(shí)間471215212527313741如回歸方程的斜率是，則它的截距是

()A.＝11－22； B.＝11－22；

C.＝22－11；

D.＝22－11.參考答案：C4.下列命題中正確的是

(

)①“若，則x，y不全為零”的否命題

②“奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的逆命題

③“若，則有實(shí)根”的逆否命題④“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①④參考答案：A略5.函數(shù)f(x)=ex+x－2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（e≈2.71828）

（

）A．(0,)

B．(,1)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：A6.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意∈[0，2]都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．.參考答案：A7.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①命題“?x∈（1，+∞），2x＞2”的否定是“?x?（1，+∞），2x≤2”②“a=2”是“|a|=2”的必要不充分條件；③若命題p為真，命題?q為真，則命題p∧q為真；④命題“在△ABC中，若，則”的逆否命題為真命題．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】整體思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．②根據(jù)充分條件的定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷．④根據(jù)逆否命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：①命題“?x∈（1，+∞），2x＞2”的否定是“?x∈（1，+∞），2x≤2”，故①錯(cuò)誤，②由|a|=2，得a=2或a=﹣2，即“a=2”是“|a|=2”的充分不必要條件；故②錯(cuò)誤，③若命題p為真，命題￢q為真，則q為假命題．，則命題p∧q為假命題；故③錯(cuò)誤，④命題“在△ABC中，若，則0＜或＜A＜π，則原命題為假命題．，則命題的逆否命題為假命題．故④錯(cuò)誤，故正確的為0個(gè)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及含有量詞的命題的否定，充分條件和必要條件的判斷，復(fù)合命題真假平行，以及四種命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，難度不大．8.在三棱錐中，，，分別是棱的中點(diǎn)，，，則直線與平面所成角的正弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.若直線3x+y+a=0過(guò)圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心，則a的值為（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3參考答案：B考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題：待定系數(shù)法．分析：把圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心為（﹣1，2）代入直線3x+y+a=0，解方程求得a的值．解答：解：圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心為（﹣1，2），代入直線3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)圓的方程求圓心的坐標(biāo)的方法，用待定系數(shù)法求參數(shù)的取值范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校安排5個(gè)班到4個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有________種．(用數(shù)字作答)參考答案：240試題分析：由題設(shè)知，必有兩個(gè)班去同一工廠，所以把5個(gè)班分成四組，有種分法，每一種分法對(duì)應(yīng)去4個(gè)工廠的全排列．因此，共有＝240(種)考點(diǎn)：排列組合12.已知直線與函數(shù)的圖象相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為

。參考答案：13.某中學(xué)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組共有10名同學(xué)，其中男生x名（3≤x≤9），現(xiàn)從中選出3人參加一項(xiàng)調(diào)查活動(dòng)，若至少有一名女生去參加的概率為f(x),則f(x)max=__參考答案：14.給出下列四個(gè)命題：

①若，則；

②若，則；

③若正整數(shù)和滿足：，則；④若，且，則；

其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：②③略15.已知命題p：若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=0，則x，y全為0；命題q：若a＞b，則＜，給出下列四個(gè)命題：①p∧q；②p∨q；③￢p；④￢q．其中真命題是．參考答案：②④【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)條件分別判斷兩個(gè)命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題p：若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=0，則x，y全為0正確，則命題p為真命題，命題q：若a＞b，則＜錯(cuò)誤，當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，不等式就不成立，則命題q為假命題，∴p∨q與￢q為真命題，故正確的命題為②④．故答案為：②④16.已知圓C的普通方程為，則圓C的參數(shù)方程為_(kāi)_______________．參考答案：(θ為參數(shù))【分析】由圓的一般方程先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再由圓的參數(shù)方程的公式即可得出結(jié)果.【詳解】由，可得．令，，所以圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.17.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?＞0），則稱為倍值函數(shù)。若是倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題14分）如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)．（1）FD∥平面ABC；

（2）AF⊥平面EDB．

參考答案：證明：（1）取AB的中點(diǎn)M，連FM，MC，∵F、M分別是BE、BA的中點(diǎn)，∴FM∥EA，F(xiàn)M=EA．∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM．

………………3分又DC=a，∴FM=DC．∴四邊形FMCD是平行四邊形，∴FD∥MC．即FD∥平面ABC．

……………7分（2）∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形，∴CM⊥AB，又CM⊥AE，∴CM⊥面EAB，CM⊥AF，F(xiàn)D⊥AF，

………………11分又F是BE的中點(diǎn)，EA=AB，∴AF⊥EB．即由AF⊥FD，AF⊥EB，F(xiàn)D∩EB＝F，可得AF⊥平面EDB．

……………………14分19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：上的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，則m=

；直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，則的最小值是

.（注：極坐標(biāo)系的極軸OX與直角坐標(biāo)系的X軸的非負(fù)半軸重合且單位長(zhǎng)度相同）參考答案：答15．4，.

略20.已知圓C的圓心在直線y=x+1上，半徑為，且圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，4）（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過(guò)點(diǎn)A（1，0）且與圓C相切的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，由于點(diǎn)C在直線y=x+1上，則b=a+1；圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，4），可得（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，聯(lián)立解出即可得出；（2）利用直線與圓相切的充要條件即可得出．【解答】解：（1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，∵點(diǎn)C在直線y=x+1上，則b=a+1，∵圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，4），∴（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，解得：a=4，b=5．∴圓C：（x﹣4）2+（y﹣5）2=2．（2）設(shè)直線l斜率為k，則直線l方程為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（4，5）到已知直線l的距離等于半徑，即，解得k=1或k=．所求切線方程是y=x﹣1，或x﹣．21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)h(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求函數(shù)h(x)的解析式.參考答案：（1）極小值1，函數(shù)沒(méi)有極大值.（2）【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值．（2）先求出的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，根據(jù)函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，可得極值等于零，從而求得的值，可得函數(shù)的解析式．【詳解】解：（1）因?yàn)?，令，解?因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上是減函數(shù)；當(dāng)，，函數(shù)在上是增函數(shù).所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，函數(shù)沒(méi)有極大值.（2），函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，令得，?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上是減函數(shù)；當(dāng)，，函數(shù)在上是增函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，但是比的增長(zhǎng)速度要快，，故函數(shù)的極小值為，因?yàn)楹瘮?shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，故，所以，所以.所以函數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若，△ABC的周長(zhǎng)為5，求b.參考答案：解：（1）由得

………