山西省忻州市原平南坡中學(xué)分校中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市原平南坡中學(xué)分校中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，關(guān)于上面推理正確的說法是（

）A．推理的形式錯誤

B．大前提是錯誤的

C．小前提是錯誤的

D．結(jié)論是正確的參考答案：B指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，這個說法是錯誤的，若,則是增函數(shù)，若,則是減函數(shù)所以大前提是錯誤的。所以B選項是正確的。

2.若函數(shù)f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則（） A．0＜b＜1 B． b＜1 C． b＞0 D． b＜參考答案：A3.直線方程的系數(shù)、從0、1、2、3、4中任意選取，則不同直線有（

）條A.12條

B.13條

C.14條

D.15條參考答案：B略4.函數(shù)的極值點的個數(shù)

(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略5.直線4x+3y+a=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點，且|AB|=4，則實數(shù)a的值是（）A．a(chǎn)=﹣5或a=﹣15 B．a(chǎn)=﹣5或a=15 C．a(chǎn)=5或a=﹣15 D．a(chǎn)=5或a=15參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)弦長和圓半徑，求出弦心距，結(jié)合點到直線距離公式，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案．【解答】解：∵直線4x+3y+a=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點，且，∴圓心（1，2）到直線4x+3y+a=0的距離為：=1，即=1，解得：a=﹣5或a=﹣15，故選：A【點評】本題考查的知識點是直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，難度中檔．6.已知函數(shù),，若對,，使成立，則實數(shù)的a取值范圍是(

)A.(0,2] B.(2,3] C.[3,6] D.[4,+∞)參考答案：A由題意得“對,，使成立”等價于“”．∵，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．∴．在中，由，解得．令，則，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴實數(shù)的取值范圍是．選A．點睛：（1）對于求或型的最值問題利用絕對值三角不等式更方便．形如的函數(shù)只有最小值，形如的函數(shù)既有最大值又有最小值．（2）求函數(shù)的最值時要根據(jù)函數(shù)解析式的特點選擇相應(yīng)的方法，對于含有絕對值符號的函數(shù)求最值時，一般采用換元的方法進(jìn)行，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的問題求解．7.雙曲線的焦距為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.有關(guān)命題的說法錯誤的是(

)A．命題“若則”的逆否命題為：“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．對于命題：.則：D．若為假命題，則、均為假命題參考答案：D9.已知隨機(jī)變量X服從二項分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則n，p分別等于（）A．n=45，p= B．n=45，p= C．n=90，p= D．n=90，p=參考答案：C【考點】二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型．【分析】直接利用二項分布的期望與方差列出方程求解即可．【解答】解：隨機(jī)變量X服從二項分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，n=90，故選C．10.若△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則△ABC（）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，從而得到△ABC是鈍角三角形，得到本題答案．【解答】解：∵角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，∴根據(jù)正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8設(shè)a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形內(nèi)角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C為鈍角因此，△ABC是鈍角三角形故選：C【點評】本題給出三角形個角正弦的比值，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為S，則S=________．參考答案：【分析】由曲線與直線聯(lián)立，求出交點，以確定定積分中的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式即可得到答案。【詳解】聯(lián)立，得到交點為，故曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積；故答案為【點睛】本題考查利用定積分求面積，確定被積區(qū)間與被積函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。12.設(shè)F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，點A、B、C在此拋物線上，若++=，則||+||+||=．參考答案：3p【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），求出，，的坐標(biāo)，得出x1+x2+x3，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出三點到準(zhǔn)線的距離之和即為||+||+||．【解答】解：拋物線焦點坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2），=（x3﹣，y3）．∵++=，∴x1+x2+x3﹣=0，即x1+x2+x3=．∵||=x1+，||=x2+，||=x3+．∴||+||+||=x1+x2+x3+=3p．故答案為：3p．13.圓C的半徑為1，圓心在第一象限，與y軸相切，與x軸相交于A、B，|AB|=，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

____

.參考答案：14.設(shè)中的變量滿足條件，則的最大值是

參考答案：1415.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓C上，若線段PF1的中點在y軸上，∠PF1F2=30°，F(xiàn)1F2=2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】判斷三角形PF1F2是直角三角形，依題意可求得|PF1|與|PF2|，求出a，然后求解b，即可求解橢圓方程．【解答】解：F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓C上，若線段PF1的中點在y軸上，可得PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|F1F2|=2，|PF1|=，|PF2|=又|PF1|+|PF2|=2a=2，a=，|F1F2|=2c=2，c=1，∴b=．所求橢圓方程為：．故答案為：．16.若體積為8的正方體的各個頂點均在一球面上，則該球的體積為．（結(jié)果保留π）參考答案：【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】先求正方體的棱長，再求正方體的對角線，然后求出球的半徑，然后求出體積．【解答】解：球的內(nèi)接正方體的對角線就是球的直徑，求出半徑可得體積．正方體的體積為8，則棱長為2，正方體的對角線為2，球的半徑為：球的體積：故答案為：17.一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人．按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是．參考答案：12【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)田徑隊的男女運動員數(shù)目和用分層抽樣要抽取的數(shù)目，得到每個個體被抽到的概率，利用每個個體被抽到的概率乘以女運動員的數(shù)目，得到結(jié)果．【解答】解：∵田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人，∴這支田徑隊有女運動員98﹣56=42人，用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為28的樣本，∴每個個體被抽到的概率是=∵田徑隊有女運動員42人，∴女運動員要抽取42×=12人，故答案為：12【點評】本題主要考查了分層抽樣，在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，這是解決這種問題的依據(jù)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若的展開式中項的系數(shù)為.⑴求常數(shù)的值；⑵求證：能被整除.⑵易求，.

………參考答案：⑴通項，令得，∴，∴.

……⑵當(dāng)時，，，因為每一項都是的倍數(shù)，所以能被整除.得證.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(2)設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．參考答案：(1)由題意知直線l的斜率存在，故設(shè)直線l的方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由題可知圓心C1到直線l的距離d＝＝1，結(jié)合點到直線的距離公式，得＝1，化簡得24k2＋7k＝0，k＝0，或k＝－.求得直線l的方程為：y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)由題知直線l1的斜率存在，且不為0，設(shè)點P的坐標(biāo)為(m，n)，直線l1、l2的方程分別為y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即直線l1：kx－y＋n－km＝0，直線l2：－x－y＋n＋＝0.因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等．由垂徑定理，知圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等．故有＝，化簡得(2－m－n)k＝m－n－3，或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因為關(guān)于k的方程有無窮多解，所以有或解之得點P的坐標(biāo)為或.

20.（本題滿分14分）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為8，M，N