廣東省茂名市漢山中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

廣東省茂名市漢山中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個直徑為2的圓，則這個幾何體的全面積是（）A．2π B．4π C．6π D．8π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得該幾何體為圓柱，將半徑和高代入圓柱表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知可得該幾何體為圓柱，底面直徑為2，半徑r=1，高h=2，故全面積S=2πr（r+h）=6π，故選：C．2.等差數(shù)列中，a1＞0，d≠0，S3=S11，則Sn中的最大值是

（

）

A．S7

B．S7或S8

C．S14

D．S8參考答案：A3.已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是(

).①

②③

④（A）①③

（B）②③④

（C）②④

（D）①②③參考答案：A略4.若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A. B.1 C.2 D.參考答案：A【分析】作出不等式的可行域，的幾何意義是可行域內(nèi)的點與點連線的斜率的倒數(shù)，由斜率的最大值即可得解.【詳解】作出不等式組構成的區(qū)域，的幾何意義是可行域內(nèi)的點與點連線的斜率的倒數(shù)，由圖象知的斜率最大，由得，所以，此時.故選A.【點睛】常見的非線性目標函數(shù)問題，利用其幾何意義求解：的幾何意義為可行域內(nèi)的點到直線的距離的倍的幾何意義為可行域內(nèi)的點到點的距離的平方。幾何意義為可行域內(nèi)的點到點的直線的斜率.5.設則（

）A.都不大于

B.都不小于

C.至少有一個不大于

D.至少有一個不小于參考答案：C6.某校從高一(1)班和(2)班的某次數(shù)學考試(試卷滿分為100分)的成績中各隨機抽取了6份數(shù)學成績組成一個樣本，如莖葉圖所示.若分別從(1)班、(2)班的樣本中各取一份，則(2)班成績更好的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意從(1)班、(2)班的樣本中各取一份，(2)班成績更好即(2)班成績比(1)班成績高，用列舉法列出所有可能結果，由此計算出概率?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，兩次取出的成績一共有36種情況；分別為、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、滿足條件的有18種，故，故選：【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．7.不等式表示的平面區(qū)域（用陰影表示）是參考答案：B8.函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設全集，集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.一個四面體的所有的棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為

（

）A．3π

B．4π

C．

D．6π參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術.得訣自詡無所阻,額上紋起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：，，，，……，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術”，則n=

．參考答案：9999，，，，按照以上規(guī)律，可得.

12.（普）不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是--

參考答案：（普）113.有以下幾個命題： ①已知a、b、c∈R，則“a=b”的必要不充分條件是“ac=bc”； ②已知數(shù)列{an}滿足a1=2，若an+1：an=（n+1）：n（n∈N*），則此數(shù)列為等差數(shù)列； ③f′（x0）=0是函數(shù)y=f（x）在點x=x0處有極值的充分不必要條件； ④若F1（0，﹣3）、F2（0，3），動點P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+，（a∈R+，a為常數(shù)），則點P的軌跡是橢圓．其中正確的命題序號為

． 參考答案：①②【考點】命題的真假判斷與應用． 【專題】探究型；等差數(shù)列與等比數(shù)列；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯；推理和證明． 【分析】根據(jù)充要條件的定義，可判斷①③；根據(jù)等差數(shù)列的定義，可判斷②；根據(jù)橢圓的定義，可判斷④． 【解答】解：若“a=b”成立，則“ac=bc”成立，但“ac=bc”成立時，“a=b”不一定成立，故“a=b”的必要不充分條件是“ac=bc”，故①為真命題； 數(shù)列{an}滿足a1=2，若an+1：an=（n+1）：n，可得：an+1﹣an=an，當n=1時，a2=4，若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則d=2，此時an=2n，an+1﹣an=2，滿足要求，故②為真命題； f′（x0）=0是函數(shù)y=f（x）在點x=x0處有極值的必要不充分條件，故③錯誤； 動點P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+≥6，則點P的軌跡是橢圓或線段，故④錯誤； 故答案為：①②． 【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了充要條件，等差數(shù)列，極值，橢圓的定義等知識點，難度中檔． 14.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直線為軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為：___________參考答案： 15.復數(shù)的實部為_______.參考答案：1試題分析：復數(shù)i（1﹣i）=1﹣i，復數(shù)的實部為：1．故答案為：1．考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．16.已知數(shù)列{an}中，a1=1且=+1（n∈N*），則an=．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由數(shù)列遞推式可知數(shù)列{}是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列{an}的通項公式，則答案可求．【解答】解：由=+1（n∈N*），得﹣=1（n∈N*），因為a1=1，所以=1，所以數(shù)列{}是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列，所以=1+（n﹣1）×1=n，所以an=．故答案是：．【點評】本題考查了等差關系的確定，考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎題．17.已知O為坐標原點,F是橢圓的左焦點,A,B,D分別為橢圓C的左,右頂點和上頂點,P為C上一點,且軸,過點A,D的直線l與直線PF交于點M,若直線BM與線段OD交于點N,且,則橢圓C的離心率為__________．參考答案：【分析】利用相似三角形的比例關系可得離心率.【詳解】如圖，因為軸，,所以，即；同理,所以,因為，所以有；聯(lián)立可得，故離心率為.【點睛】本題主要考查橢圓的離心率的求解，主要是構建的關系式，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方體的棱長為2，為棱的中點，（1）求證：面.

(2)取中點F，求證：平面.（3）求到面的距離.參考答案：解：（1）證明：連接，交于點，則為的中點，連接，由于是的中點，故是三角形。底邊的中位線。故∥，又面，面，故∥面?！?

（2）證明：由是正方體，可知：面.又面。故。

又，在正方形中，因為，,。所以≌。則，。故，故。

而,，故…8

（3）由正方體棱長為2可得：,.結合余弦定理可得：=.則?？傻?。

又.。

設到的距離為。則有,

即。故?！?219.已知的圖象經(jīng)過點（0,1），且在處的切線方程是.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由的圖象經(jīng)過點，又，再由的圖象經(jīng)過點，；（2）令，或單調(diào)遞增區(qū)間為，.試題解析：（1）的圖象經(jīng)過點，則，，，切點為，則的圖象經(jīng)過點，得，得，，.（2），，或，單調(diào)遞增區(qū)間為，.考點：1、函數(shù)的解析式；2、函數(shù)的單調(diào)性.【方法點晴】本題考查函數(shù)的解析式，函數(shù)的單調(diào)性，涉及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，綜合性較強，屬于較難題型.第一小題首先由的圖象經(jīng)過點，又，再由的圖象經(jīng)過點，.第二小題令單調(diào)遞增區(qū)間為，.20.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當x、y為何值時，a與b共線？②是否存在實數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.21.設橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個頂點與拋物線x2=4y的焦點重合，F(xiàn)1與F2分別是該橢圓的左右焦點，離心率e=，且過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）若=﹣2，其中O為坐標原點，求直線l的方程； （Ⅲ）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，且MN∥AB，判斷是否為定值？若是定值，請求出，若不是定值，請說明理由． 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（Ⅰ）確定橢圓C的一個頂點為（0，），b=，利用=，求出a=2，由此能求出橢圓的標準方程． （Ⅱ）分類討論．由直線y=k（x﹣1）代入橢圓方程，消去y可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，再由韋達定理，利用=﹣2，其中O為坐標原點，求直線l的方程； （Ⅲ）分類討論，當直線斜率存在時，設直線l的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），由直線y=k（x﹣1）代入橢圓方程，消去y可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，再由韋達定理，求出|MN|，同理求出|AB|，即可得出結論． 【解答】解：（Ⅰ）∵x2=4y的焦點為（0，），∴橢圓C的一個頂點為（0，）， ∴b=，=， ∴a=2， ∴橢圓C的方程為； （Ⅱ）當直線l的斜率存在時， 設直線l的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），且M（x1，y1），N（x2，y2）． 代入橢圓方程，消去y可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0， 則x1+x2=，x1x2=， ∴=x1x2+y1y2=x1x2+k2[x1x2﹣（x1+x2）+1）]=， ∵=﹣2，∴=﹣2， ∴k=±， ∴直線l的方程為y=±（x﹣1）， 當直線l的斜率不存在時，M（1，），N（1，﹣），≠﹣2， 綜上，直線l的方程為y=±（x﹣1）； （Ⅲ）當直線l的斜率存在時，設M（x1，y1），N（x2，y2），A（x3，y3），B（x4，y4）， |MN|=|x1﹣x2|=， y=kx代入橢圓方程，消去y可得x2=， 則|AB|2=， ∴=4，是定值； 當直線l的斜率不存在時，|MN|=3，|AB|2=12，=4是定值， 綜上所述：=4為定值． 【點評】本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理的運用，考查學生