2022年山東省煙臺(tái)市萊陽(yáng)萬(wàn)第鎮(zhèn)萬(wàn)第中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年山東省煙臺(tái)市萊陽(yáng)萬(wàn)第鎮(zhèn)萬(wàn)第中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，若a1＞0，S4=S8，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)S4=S8，得到首項(xiàng)與公差的關(guān)系式，根據(jù)首項(xiàng)大于0得到公差d小于0，所以前n項(xiàng)和Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，由d小于0得到此二次函數(shù)為開(kāi)口向下的拋物線，有最大值，則根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知當(dāng)n等于6時(shí)，Sn取得最大值．【解答】解：由S4=S8得：4a1+d=8a1+d，解得：a1=﹣d，又a1＞0，得到d＜0，所以Sn=na1+d=n2+（a1﹣）n，由d＜0，得到Sn是一個(gè)關(guān)于n的開(kāi)口向下拋物線，且S4=S8，由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)n==6時(shí)，Sn取得最大值．故選B．2.已知集合，，則（

）A．

B．(1，3)

C．(1，)

D．(3，)參考答案：D3.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．20π

B．24π C．28π

D．32π參考答案：C4.如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要條件是<x<，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.<a<B.a>或a<

C．≤a≤

D．a(chǎn)≥或a≤參考答案：C略5.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問(wèn):積及委米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有

（

）A．14斛

B．22斛

C.36斛

D.66斛參考答案：B6.用4種不同顏色給甲、乙兩個(gè)小球隨機(jī)涂色，每個(gè)小球只涂一種顏色，則兩個(gè)小球顏色不同的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列數(shù)列中也一定為等比數(shù)列的是

(A)(B)

(C)

(D)參考答案：B9.直線x=0的傾斜角的大小為（

）A．0

B.

C.

D.不存在參考答案：B略10.方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)有（

）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)則它關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

▲

．參考答案：12.命題“若，則”的逆否命題為真.參考答案：A略13.已知，且，設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。若“”為假命題，“”為真命題，則的取值范圍是 ；參考答案：14.如圖，在體積為15的三棱柱中，是側(cè)棱上的一點(diǎn)，三棱錐的體積為3，則三棱錐的體積為

_

參考答案：215.已知一物體運(yùn)動(dòng)的位移S(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系式是,則該物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度不超過(guò)4m/s的時(shí)間是

.參考答案：

6

16.若函數(shù)對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.參考答案：(－2，)∵函數(shù)f(x)＝x3＋3x是奇函數(shù)，且在定義域f(x)＝x3＋3x上單調(diào)遞增，∴由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，即mx－2<－x，令g(m)＝xm＋(x－2)，由題意知g(2)<0，g(－2)<0，令g(m)＝xm＋(x－2)，g(2)<0，g(－2)<0，∴，解得－2<x<.17.已知數(shù)列具有性質(zhì)：為整數(shù)；對(duì)于任意的正整數(shù)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；（2）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)，都有．參考答案：：（1）設(shè)，成等差數(shù)列，

…………3分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，此時(shí)………5分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)

……………7分綜合上述，可得的值為或

………………8分（2），，

………………10分又由定義可知，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.高二數(shù)學(xué)ICTS競(jìng)賽初賽考試后，某校對(duì)95分以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；（2）從所有95分以上的考生成績(jī)中，又放回的抽取4次，記這4次成績(jī)位于（95，105]之間的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）（分布列結(jié)果不用化簡(jiǎn)）參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由頻率分布直方圖，能求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）X的可能取值為0，1，2，3，4，X～B（4，），由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：M=100×0.1+110×0.25+120×0.45+130×0.15+140×0.05=118，…（2）X的可能取值為0，1，2，3，4．…某個(gè)考生成績(jī)位于（95，105]的概率=0.01×10=…因此X～B（4，），…∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==．∴X的分布列為：X01234PEX=4×=．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且。（1）求的通項(xiàng)；（2）求的前n項(xiàng)和。參考答案：（1）由得即可得

前兩式相減，得

即

略20.已知△ABC的三頂點(diǎn)是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直線l平行于AB，交AC，BC分別于E，F(xiàn)，△CEF的面積是△CAB面積的．求直線l的方程．參考答案：x－2y＋5＝0．解析：由已知，直線AB的斜率k＝＝．因?yàn)镋F∥AB，所以直線EF的斜率為．因?yàn)椤鰿EF的面積是△CAB面積的，所以E是CA的中點(diǎn)．點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0，)．直線EF的方程是y－＝x，即x－2y＋5＝0．略21.如圖四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上，O為AC與BD的交點(diǎn)。（1）求證：平面；

（2）當(dāng)E為PB中點(diǎn)時(shí)，求證：//平面PDA，//平面PDC。（3）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大小。

參考答案：證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，又平面AEC∴平面.（2）∵四邊形ABCD是正方形，，在中，又

//，又//平面PDA，同理可證//平面PDC。

解：（3）∵，，又所以，可以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系D-xyz。設(shè)AB=1.則D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），從而，，，設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為。由得令z=1，得。設(shè)AE與平面PBC所成的角，則與平面PBC所成的角的正弦