河南省開封市自立學校高二數學文模擬試題含解析

河南省開封市自立學校高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設數列{an}的前n項和Sn=n2，則a8的值為(

)A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A【考點】數列遞推式．【專題】計算題．【分析】直接根據an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出結論．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故選A．【點評】本題考查數列的基本性質，解題時要注意公式的熟練掌握．2.設不等式組,表示的平面區(qū)域為D，在平面區(qū)域為D隨機取一個點，則此點到原點的距離大于2的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知函數，.直線與曲線和分別相交于A，B兩點，且曲線在A處的切線與曲線在B處的切線斜率相等，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別求導，根據題意，在上有解，方程在上有解轉化為函數與函數的圖象在上有交點，計算得到答案.【詳解】函數的定義域為，，.因為曲線在A處的切線與在B處的切線斜率相等，所以在上有解，即方程在上有解.方程在上有解轉化為函數與函數的圖象在上有交點，令過原點且與函數的圖象相切的直線的斜率為k，只須，令切點為，則，又，所以，解得，于是，所以.故答案選A【點睛】本題考查了曲線的切線問題，綜合性強，意在考查學生的綜合應用能力.4.若，則abc=

A.

B．

C．

D．參考答案：C5.先后拋擲兩顆骰子，設出現的點數之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3，則()A．P1＜P2＜P3

B．P1＝P2＜P3

C．P1＜P2＝P3

D．P3＝P2＜P1參考答案：A略6.在△ABC中，若則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.在△ABC中,tanA是以為第3項,4為第7項的等差數列的公差;tanB是以為第3項,9為第6項的等比數列的公比,則該三角形為（

）A．等腰三角形

B．銳角三角形C．直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B略8.2log510+log50.25等于()A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：C9.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線與雙曲線x2﹣=1的一條漸近線平行，并交拋物線于A，B兩點，若|AF|＞|BF|，且|AF|=2，則拋物線的方程為（）A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=x參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線的定義和雙曲線的定義，不妨設直線AB為y=（x﹣），設A（x0，y0）得到|AF|=x0+，表示出x0，y0，代入到拋物線的解析式，求出p的值，需要驗證【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的坐標為（，0），準線方程為x=﹣，雙曲線x2﹣=1的漸近線方程為y=x，由于過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線與雙曲線x2﹣=1的一條漸近線平行，并交拋物線于A，B兩點，不妨設直線AB為y=（x﹣），設A（x0，y0），∴|AF|=x0+，∵|AF|＞|BF|，且|AF|=2，∴x0=2﹣，x0＞，∴0＜p＜2∴y0=（2﹣p），∴3（2﹣p）2=2p（2﹣），整理得p2﹣4p+3=0，解的p=1或p=3（舍去），故拋物線的方程為y2=2x，故選：A．【點評】本題考查了直線和拋物線的關系，以及拋物線和雙曲線的定義和性質，屬于中檔題．10.拋物線的準線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.斜率為的直線l過拋物線的焦點且與該拋物線交于A，B兩點，則|AB|=

.參考答案：12.甲，乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一個人15分鐘，過時即可離去，則兩人能會面的概率為

。參考答案：13.函數的單調遞減區(qū)間是

．參考答案：14.若樣本數據x1，x2，…，x10的方差為8，則數據2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為．參考答案：32【考點】極差、方差與標準差．【分析】利用方差的性質直接求解．【解答】解：∵樣本數據x1，x2，…，x10的方差為8，∴數據2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為：22×8=32．故答案為：32．15.若，則=

。參考答案：略16.如右圖，棱長為3a正方體OABC－，點M在上，且2，以O為坐標原點，建立如圖空間直有坐標系，則點M的坐標為

．參考答案：（2a，3a，3a）17.若x=1是函數f(x)=(x2+ax－5)ex的極值點，則f(x)在[－2,2]上的最小值為______.參考答案：－3e【分析】先對f(x)求導，根據可解得a的值，再根據函數的單調性求出區(qū)間上的最小值。【詳解】，則，解得，所以，則.令，得或；令，得.所以在上單調遞減；在上單調遞增.所以.【點睛】本題考查由導數求函數在某個區(qū)間內的最小值，解題關鍵是由求出未知量a。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題：不等式對于任意恒成立.（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；（2）若命題為真，為假，求實數的取值范圍.參考答案：（1）.【分析】（1）由命題得命題由命題為真，得為真命題或為真命題，列m的不等式求解即可；（2）由命題為真，為假判斷均為真命題或均為假命題，分情況列出m的不等式組求解即可.【詳解】，（1）由于為真命題，故為真命題或為真命題，從而有或，即.（2）由于為真命題，為假命題，所以均為真命題或均為假命題，從而有或，解得即：.【點睛】本題考查命題真假，注意命題p焦點在y軸上審題要注意，對于命題p,q真假判斷要準確.19.（本題12分）如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面，，，為上一點，且，.(1)求的長；(2)求二面角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）連接AC，BD，∵底面是以O為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，故AC∩BD=O，且AC⊥BD，以O為坐標原點，OA，OB，OP方向為x，y，z軸正方向建立空間坐標系O﹣xyz，∵AB=2，∠BAD=，∴OA=AB?cos（∠BAD）=，OB=AB?sin（∠BAD）=1，∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），=（0，1，0），=（﹣，﹣1，0），又∵BM=，∴=（﹣，﹣，0），則=+=（﹣，，0），設P（0，0，a），則=（﹣，0，a），=（，﹣，a），∵MP⊥AP，∴?=﹣a2=0，解得a=，即PO的長為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知=（﹣，0，），=（，﹣，），=（，0，），設平面APM的法向量=（x，y，z），平面PMC的法向量為=（a，b，c），由，得，令x=1，則=（1，，2），由，得，令a=1，則=（1，﹣，﹣2），∵平面APM的法向量和平面PMC的法向量夾角θ滿足：cosθ===﹣故sinθ==

20.已知是函數的一個極值點，其中，（I）求與的關系式；（II）求的單調區(qū)間；參考答案：(I)，因為是函數的一個極值點,所以,即，所以（II）由（I）知，=當時，有，當變化時，與的變化如下表：100調調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減故由上表知，當時，在單調遞減，在單調遞增，在上單調遞減.略21.已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點F作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于P，Q兩點，直線交直線于M點，求證：直線OM平分線段PQ.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）利用，得到，然后代入點即可求解（2）設直線，以斜率為核心參數，與橢圓聯立方程，把兩點全部用參數表示，得出的中點坐標為，然后再求出直線的方程，代入的中點即可證明成立【詳解】（1）由得，所以由點在橢圓上得解得，所求橢圓方程為（2）解法一：當直線的斜率不存在時，直線平分線段成立當直線斜率存在時，設直線方程為，聯立方程得，消去得因為過焦點，所以恒成立，設，，則，所以的中點坐標為直線方程為，，可得，所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段綜上所述，直線平分線段（2）解法二：因為直線與有交點，所以直線的斜率不能為0，可設直線方程為，聯立方程得，消去得因為過焦點，所以恒成立，設，，，所以的中點坐標為直線方程，，由題可得，所以直線方程為，滿足直線方程，即