廣東省江門(mén)市波羅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省江門(mén)市波羅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“是真命題”是“p為真命題”的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：Ap為真命題,則是真命題;是真命題,p不一定為真命題;所以“是真命題”是“p為真命題”的必要不充分條件,選A

2.如圖，在楊輝三角形中，斜線的上方從1按箭頭所示方向可以構(gòu)成一個(gè)“鋸齒形”的數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記此數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，則的值為（

）A.66

B.153

C.295

D.361參考答案：D3.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

。參考答案：略4.若橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，則雙曲線﹣=1的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用a與b表示出橢圓的離心率并且結(jié)合橢圓離心率的數(shù)值求出，接著利用a，b表示出雙曲線的離心率，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意得橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，所以=．所以．所以雙曲線的離心率=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉橢圓與雙曲線中的相關(guān)數(shù)值的關(guān)系，區(qū)分橢圓的離心率與雙曲線的離心率的表達(dá)形式有何不同，離心率一直是高考考查的重點(diǎn)．5.在等比數(shù)列{an}中，已知a4=3a3，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a4=3a3，可得q=3，可得+++…+=q+q2+q3+…+qn，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a4=3a3，∴q=3，∴+++…+=q+q2+q3+…+qn===．故選：D．6.若函數(shù)f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，則f′(1)的值為()A.2

B.－2

C.6

D.－6參考答案：C略7.直線x﹣y+1=0的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大?。窘獯稹拷猓褐本€y+1=0即y=x+1，故直線的斜率等于，設(shè)直線的傾斜角等于α，則0≤α＜π，且tanα=，故α=60°，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大?。蟪鲋本€的斜率是解題的關(guān)鍵．8.已知，則等于(

)A.-4 B.-2 C.1 D.2參考答案：D【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，將1代入，求出f′（1）的值，化簡(jiǎn)f′（x），最后將x＝3代入即可．【詳解】因f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝2+2f′（1），∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4，當(dāng)x＝3，f′（3）＝2．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求出f′（1）是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.已知函數(shù)，則（

）A．0

B．－1

C．1

D．－2參考答案：A因?yàn)樗裕?cos0-1=1-1=0,故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算定積分：=

參考答案：12.參考答案：解析：?。粒纳弦稽c(diǎn)Ｇ，使ＡＧ＝3ｃｍ，則∥ＢＤ，ＧＦ∥ＡＣ，因?yàn)椋粒谩停拢?，∴ＥＧ⊥ＧＦ，又因?yàn)椋牛牵?，ＧＦ＝5，∴ＥＦ＝．13.圓與圓的位置關(guān)系是__▲__．參考答案：相離略14.

若命題的否命題為，命題的逆命題為，則是的逆命題的

命題.參考答案：否略15.在各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2a8+2a5a3+a2a4=16,則a3+a5=_______;參考答案：4略16.以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為漸近線的雙曲線方程為

．參考答案：17.以下4個(gè)命題中，所有正確命題的序號(hào)是______.①已知復(fù)數(shù)，則；②若，則③一支運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為28的樣本，則樣本中男運(yùn)動(dòng)員有16人；④若離散型隨機(jī)變量X的方差為，則.參考答案：①③④【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算可知，①正確；代入，，所得式子作差即可知②正確；利用分層抽樣原則計(jì)算可知③正確；根據(jù)方差的性質(zhì)可知④正確.【詳解】①，則，①正確；②令，則；令，則，②錯(cuò)誤；③抽樣比為：，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽?。喝?，③正確；④由方差的性質(zhì)可知：，④正確.本題正確結(jié)果：①③④【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假性的判斷，涉及到復(fù)數(shù)模長(zhǎng)運(yùn)算、二項(xiàng)式系數(shù)和、分層抽樣、方差的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）由題意知，又，所以，………2分，所以橢圓的方程為：；………4分（2）當(dāng)時(shí)，，不合題意設(shè)直線的方程為：，代入，得：，故，則設(shè)，線段的中點(diǎn)為，則，………7分

由得：，所以直線為直線的垂直平分線，………8分直線的方程為：，

………10分令得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)，………11分因?yàn)椋?，所?………12分所以線段上存在點(diǎn)使得，其中.19.如圖，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，點(diǎn)D是AB上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：；（2）若D是AB上的中點(diǎn)，求證：面；（3）求三棱錐的體積．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）6【分析】（1）由余弦定理得，由勾股定理得，由面得到，從而得到面，故；（2）連接交于點(diǎn)，則為的中位線，，得到，從而得到面；（3）過(guò)作垂足為，面，面積法求，求出三角形的面積，代入體積公式進(jìn)行運(yùn)算．【詳解】（1）在中，由，利用余弦定理得，則，∴為直角三角形，得．又∵面，∴，而，∴面，則；（2）設(shè)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，則為的中位線，則，又面，則面；（3）在中，過(guò)作垂足為，由面⊥面，得面，∴.而，在中，由等面積法得，∴=．【點(diǎn)睛】本題考查證明線線垂直、線面平行方法，考查三棱錐的體積的求法，求點(diǎn)到面的距離是解題的關(guān)鍵，是中檔題．20.已知函數(shù).（Ⅰ）求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.參考答案：（1）切線方程為

（2）由知在上遞增，在上遞減，故當(dāng)時(shí)，最大值是當(dāng)時(shí)，的最大值為21.如圖（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，∠ABC=90°，點(diǎn)O，M，N分別為線段的中點(diǎn)，將ABO和MNC分別沿BO，MN折起，使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直，如圖（2）所示．（1）求證：AB∥平面CMN；（2）求平面ACN與平面CMN所成角的余弦；（3）求點(diǎn)M到平面ACN的距離．參考答案：解：（1），平面平面

∵平面平面，，∴平面，同理平面，∴∥，又∵平面,平面,，∴平面平面，又平面，∴平面……………4分

（2）分別以為軸建立坐標(biāo)系，則，，，，，

∴，，設(shè)平面的法向量為，則有，令，得，而平面AOMC的法向量為：，即平面ACN與平面AOMC所成角的余弦值為………………8分（