山東省威海市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省威海市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的焦距為2，則m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值列出方程，從而求得n的值．【解答】解：由橢圓得：2c=2得c=1．依題意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值為3或5故選A．2.若，為實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

（

）A.18

B.6

C.

D.參考答案：A3.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為

（

）A

B

C

D參考答案：D略4.在△ABC中，的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.已知，且，則的最大值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)(

)A.棱臺(tái)

B.棱錐

C.棱柱

D.都不對(duì)

參考答案：C7.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，如果

6，則（

）

A．8 B．9

C．10 D．11參考答案：A略8.已知，，，則下列三個(gè)數(shù)，，（

）A.都大于4 B.至少有一個(gè)不大于4C.都小于4 D.至少有一個(gè)不小于4參考答案：D分析：利用基本不等式可證明，假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于2，則不可能，從而可得結(jié)果.詳解：，假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于2，則，所以假設(shè)不成立，所以至少有一個(gè)不小于2，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，正難則反的思想，屬于一道基礎(chǔ)題.反證法的適用范圍：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無(wú)限”、“唯一”等詞語(yǔ)的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少．9.在用反證法證明命題“過(guò)一點(diǎn)只有一條直線與已知平面垂直”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．過(guò)兩點(diǎn)有一條直線與已知平面垂直B．過(guò)一點(diǎn)有一條直線與已知平面平行C．過(guò)一點(diǎn)有兩條直線與已知平面垂直D．過(guò)一點(diǎn)有一條直線與已知平面不垂直參考答案：C【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】假設(shè)的結(jié)論為原結(jié)論的否定．【解答】解：命題“過(guò)一點(diǎn)只有一條直線與已知平面垂直”的否定為：過(guò)一點(diǎn)至少有兩條直線與已知平面垂直，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反證法證明，屬于基礎(chǔ)題．10.已知點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線x-y+1=0上，若直線PQ垂直于直線x+2y-5=0，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（

）.

A．（－2，1）

B．（2，1）

C．（2，3）

D．（－2，－1）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則

。參考答案：12.已知定義域?yàn)椋业钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若，，，則的大小關(guān)系是．參考答案：略13.已知直線:與:垂直，則a=

▲

．參考答案：1∵直線l1:與直線l2:，∴直線，直線l1:的斜率存在，，且直線l1:與直線l2:垂直，，解得a=1，故答案為1.

14.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）時(shí)，從“”時(shí)，左邊應(yīng)增添的代數(shù)式_______________；參考答案：當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)，左式=（k+1）（k+2）……（k+k）；當(dāng)n=k+1時(shí)，左式=（k+1+1）?（k+1+2）??（k+1+k-1）?（k+1+k）?（k+1+k+1），所以左邊應(yīng)增乘的式子是。15.已知，且向量與的夾角為30o，則=

．參考答案：27【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由條件進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算，便可求出的值．【解答】解：根據(jù)條件，=．故答案為：27．16.三位同學(xué)參加跳高，跳遠(yuǎn)，鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人只選擇一個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目相同的概率是______參考答案：2/3

略17.設(shè)P是橢圓上任意一點(diǎn)，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則cos∠P的最小值是___________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分15分)求證：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．參考答案：證明：①n＝1時(shí)，左邊＝12－22＝－3，右邊＝－3，等式成立．

………6′

………15′19.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為，正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．（Ⅰ）當(dāng)a=e時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=e時(shí)，f（x）=ex﹣ex﹣e，f'（x）=ex﹣e，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性及極值；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，從而化恒成立問(wèn)題為最值問(wèn)題，討論求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=e時(shí)，f（x）=ex﹣ex﹣e，f'（x）=ex﹣e，當(dāng)x＜1時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＞0．所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值f（1）=﹣e，函數(shù)f（x）無(wú)極大值．（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，若a＜0，則f'（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x趨近于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，f（x）趨近于負(fù)無(wú)窮大；當(dāng)x趨近于正無(wú)窮大時(shí)，f（x）趨近于正無(wú)窮大，故a＜0不滿足條件．若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，滿足條件．若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna，當(dāng)x＜lna時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x＞lna時(shí)，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）在x=lna處取得極小值f（lna）=elna﹣a?lna﹣a=﹣a?lna，由f（lna）≥0得﹣a?lna≥0，解得0＜a≤1．綜上，滿足f（x）≥0恒成立時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有三個(gè)根,求a的取值范圍.參考答案：解:(1),由得

(2分)x2f’(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗(4分)

由上表得,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,；單調(diào)減區(qū)間為;當(dāng)時(shí)f(x)有極大值,當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極小值-8.

(6分)(2)由題知,只需要函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=a的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).

(7分),所以

由(1)知f(x)在,