安徽省合肥市造甲中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省合肥市造甲中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，則函數(shù)m的取值范圍是（

）A．－3≤m≤4

B．－3＜m＜4

C．2＜m＜4

D．m≤4

參考答案：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若x=4，則輸出的y=(

)A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能是計(jì)算并輸出y=的值，代入即可求值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能是計(jì)算并輸出y=的值，∵x=4＞0，∴y==2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．4.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC，，，則與平面所成角的大小為A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】建立空間坐標(biāo)系，計(jì)算坐標(biāo)，計(jì)算平面的法向量，運(yùn)用空間向量數(shù)量積公式，計(jì)算夾角即可。【詳解】取AB的中點(diǎn)D，連接CD，以AD為x軸，以CD為y軸，以為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，故，而，設(shè)平面的法向量為，根據(jù)，解得，.故與平面所成角的大小為，故選A?！军c(diǎn)睛】考查了空間向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵構(gòu)造空間直角坐標(biāo)系，難度偏難。5.拋物線關(guān)于直線對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.參考答案：D6.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.極坐標(biāo)方程和所表示的曲線圍成的面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知點(diǎn)P為橢圓+=1上一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)I為△PF1F2的內(nèi)心，若△PIF1和△PIF2的面積和為1，則△IF1F2的面積為(

)A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為r，則S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，求得橢圓的a，b，c，由題可得r==，即可得到所求面積．【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為r，設(shè)△PIF1和△PIF2及△IF1F2的面積分別為S1，S2，S3，則S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，橢圓+=1的a=2，b=，c==1，由橢圓定義可得m+n=2a=4，由△PIF1和△PIF2的面積和為1，即有S1+S2=1，即r==，即有S3=?2cr=cr=r=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是()

參考答案：D當(dāng)x<0時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝ax2＋bx＋c<0，知相應(yīng)的函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0，x1)內(nèi)的值是大于0的，則在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．只有D選項(xiàng)符合題意．10.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l與圓相交于A,B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為_____________參考答案：12.若一束光線沿著直線x－2y＋5＝0射到x軸上一點(diǎn)，經(jīng)x軸反射后其反射線所在直線的方程是__________．參考答案：略13.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為

．參考答案：64試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，，解得.所以，于是當(dāng)或時(shí)，取得最大值.考點(diǎn)：等比數(shù)列及其應(yīng)用14.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為

參考答案：15.已知點(diǎn)P（）是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的范圍為_________.參考答案：16.已知，，則

.參考答案：17.把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC翻折，使頂點(diǎn)B和D的距離為1，此時(shí)D點(diǎn)到平面ABC的距離為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且對(duì)任意的正整數(shù)n都有:.（1）求；（2）猜想的表達(dá)式并證明.參考答案：（1）；（2），證明見解析.【分析】（1）分別代入計(jì)算即可求解；（2）猜想:，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可【詳解】當(dāng)當(dāng)當(dāng)（2）猜想:.證明：①當(dāng)時(shí)，顯然成立；②假設(shè)當(dāng)且時(shí)，成立.則當(dāng)時(shí)，由,得，整理得.即時(shí),猜想也成立.綜合①②得.【點(diǎn)睛】本題考查遞推數(shù)列求值，數(shù)學(xué)歸納法證明，考查推理計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題19.

參考答案：20.如圖，棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求證：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由∠BAD=90°，AD=2，BD=．可得AB=2．于是矩形ABCD是正方形，可得BD⊥AC．利用線面垂直的性質(zhì)可得：PA⊥BD，即可證明：BD⊥平面PAC．（2）由PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，利用三垂線定理可得：CD⊥PD，于是∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角．利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．【解答】（1）證明：∵∠BAD=90°，AD=2，BD=．∴=2．∴矩形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．（2）解：∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角．在Rt△PAD中，tan∠PDA==1，∴∠PDA=45°．∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值為．21.下列說法中，正確的是（

）

A．命題“若，則”的逆命題是真命題

B．命題“存在，”的否定是：“任意，”

C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B22.在某次法律知識(shí)競(jìng)賽中，將來自不同學(xué)校的學(xué)生的成績(jī)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知成績(jī)?cè)陬l數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組

頻數(shù)412423210（1）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率； （2）已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y= 估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)． 參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（1）由試驗(yàn)結(jié)果先求出用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率和用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率，由此能分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率． （2）由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0，當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94．由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96．由此能求出用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)． 【解答】解：（1）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為=0.3， 所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3． 由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為=0.42， 所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42． （2）由條件知，用B配方生產(chǎn)的一