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文檔簡介
河南省周口市項城河南第一實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.(12分)已知命題:方程有兩個不等負根;命題:無實根,若為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍。參考答案:2.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,則的值為
()A. B.0 C.1 D.2
參考答案:B略3.在15個村莊中有7個村莊交通不方便,現(xiàn)從中任意選10個村莊,用X表示10個村莊中交通不方便的村莊數(shù),下列概率中等于的是()A.P(X=2) B.P(X≤2)C.P(X=4) D.P(X≤4)參考答案:C6、函數(shù)的定義域為(a,b),導(dǎo)函數(shù)在(a,b)內(nèi)的圖像如圖所示,則函數(shù)在(a,b)內(nèi)有極小值點的個數(shù)為()A
4
B.
3
C.
2
D.1
參考答案:D略5.θ是任意實數(shù),則方程x2+y2cosθ=1不可能表示(
)A.圓
B.橢圓
C.拋物線
D.雙曲線參考答案:C略6.過點且平行于直線的直線方程為(
)
A.B.C.D.參考答案:C略7.已知a,b是兩個非零向量,命題,命題使得a=tb,則p是q的(A)充分不必要條件
(B)必要不充分條件(C)充分必要條件
(D)既不充分也不必要條件參考答案:A8.命題“”的否定是(
).A.
B.
C.
D.參考答案:D略9.用反證法證明命題:“若a,b,c為不全相等的實數(shù),且a+b+c=0,則a,b,c至少有一個負數(shù)”,假設(shè)原命題不成立的內(nèi)容是()A.a(chǎn),b,c都大于0 B.a(chǎn),b,c都是非負數(shù)C.a(chǎn),b,c至多兩個負數(shù) D.a(chǎn),b,c至多一個負數(shù)參考答案:B【考點】R9:反證法與放縮法.【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時,應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的否定成立.【解答】解:“a,b,c中至少有一個負數(shù)”的否定為“a,b,c都是非負數(shù)”,由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得,應(yīng)假設(shè)“a,b,c都是非負數(shù)”,故選:B.【點評】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題,把要證的結(jié)論進行否定,得到要證的結(jié)論的反面,是解題的突破口,屬于基礎(chǔ)題.10.由曲線xy=1,直線y=x,y=3所圍成的平面圖形的面積為()A. B.2﹣ln3 C.4+ln3 D.4﹣ln3參考答案:D【考點】6G:定積分在求面積中的應(yīng)用.【分析】由題意利用定積分的幾何意義知,欲求由曲線xy=1,直線y=x,y=3所圍成的平面圖形的面積曲邊梯形ABD的面積與直角三角形BCD的面積,再計算定積分即可求得.【解答】解:根據(jù)利用定積分的幾何意義,得:由曲線xy=1,直線y=x,y=3所圍成的平面圖形的面積:S=(3﹣)dx+=(3x﹣lnx)+2=3﹣ln3﹣1+2=4﹣ln3.故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(不等式選做題)若關(guān)于的不等式有解,則實數(shù)的取值范圍是
.參考答案:
略12.如圖4,點P在長方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線BC1(線段BC1)上運動,給出下列四個命題:①直線AD與直線B1P為異面直線;②恒有A1P∥面ACD1;③三棱錐A-D1PC的體積為定值;④當且僅當長方體各棱長都相等時,面PDB1⊥面ACD1.其中所有正確命題的序號是
.參考答案:②③④.
13.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題:“今有北鄉(xiāng)若干人,西鄉(xiāng)七千四百八十八人,南鄉(xiāng)六千九百一十二人,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百人,而北鄉(xiāng)需遣一百零八人,問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何?”其意思為:“今有某地北面若干人,西面有7488人,南面有6912人,這三面要征調(diào)300人,而北面征調(diào)108人(用分層抽樣的方法),則北面共有__________人.”參考答案:8100因為共抽調(diào)300人,北面抽掉了108人,所以西面和南面共14400人中抽出了192人,所以抽樣比為,所以北面共有人,故填8100.14.函數(shù)的最小值是__________。參考答案:-315.(5分)(2014?東城區(qū)二模)若直線y=k(x+1)(k>0)與拋物線y2=4x相交于A,B兩點,且A,B兩點在拋物線的準線上的射影分別是M,N,若|BN|=2|AM|,則k的值是.參考答案:【考點】:拋物線的簡單性質(zhì).【專題】:計算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】:直線y=k(x+1)(k>0)恒過定點P(﹣1,0),由此推導(dǎo)出|OA|=|BF|,由此能求出點A的坐標,從而能求出k的值.解:設(shè)拋物線C:y2=4x的準線為l:x=﹣1直線y=k(x+1)(k>0)恒過定點P(﹣1,0),過A、B分別作AM⊥l于M,BN⊥l于N,由|BN|=2|AM|,則|BF|=2|AF|,∴點A為BP的中點.連接OA,則|OA|=|BF|,∴|OA|=|AF|,∴點A的橫坐標為,∴點A的坐標為(,),把(,)代入直線l:y=k(x+1)(k>0),解得k=.故答案為:.【點評】:本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法,考查拋物線的性質(zhì),是中檔題,解題時要注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用.16.平面向量為非零向量且與夾角為120°則的取值范圍是.參考答案:(0,]【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角.【專題】平面向量及應(yīng)用.【分析】由題意可知給出的兩個向量,不共線,則三個向量構(gòu)成三角形,在三角形中運用余弦定理得到關(guān)系式所以,由有解,利用判別式大于等于0可求|的范圍.【解答】解:由題意可知向量不共線,則,所以,由,且平面向量為非零向量得:.故答案為(0,].【點評】本題考查了數(shù)量積表示兩個向量的夾角,考查了轉(zhuǎn)化思想,解答此題的關(guān)鍵是把給出的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為方程有解,是中檔題.17.點P、Q在橢圓+=1上運動,定點C的坐標為(0,3),且+λ=0,則λ的取值范圍是
。參考答案:[–5,–]三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(14分)設(shè)命題,命題q:關(guān)于x的方程x2+x﹣a=0有實根.(1)若p為真命題,求a的取值范圍;(2)若“p∧q”為假命題,且“p∨q”為真命題,求a的取值范圍.參考答案:【考點】復(fù)合命題的真假.【專題】函數(shù)思想;定義法;簡易邏輯.【分析】(1)若p為真命題,根據(jù)根式成立的條件進行求解即可求a的取值范圍;(2)若“p∧q”為假命題,且“p∨q”為真命題,得到p與q一真一假,即可求a的取值范圍.【解答】解:(1)由題意得,故p為真命題時a的取值范圍為[0,3].(2)故q為真命題時a的取值范圍為由題意得,p與q一真一假,從而當p真q假時有
a無解;當p假q真時有∴.
∴實數(shù)a的取值范圍是.【點評】本題主要考查復(fù)合命題的真假判斷以及真假關(guān)系的應(yīng)用,求出命題成立的等價條件是解決本題的關(guān)鍵.19.已知拋物線與直線相交于A、B兩點,點O是坐標原點.(Ⅰ)求證:OAOB;(Ⅱ)當△OAB的面積等于時,求t的值.參考答案:(I)見解析;(II)【分析】(Ⅰ)聯(lián)立拋物線與直線方程,得到關(guān)于的一元二次方程,進而應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系即可證明OAOB;(Ⅱ)利用(Ⅰ)的結(jié)論,建立的方程,即可得到答案。【詳解】(I)由,設(shè),則.
∴
∴
(II)設(shè)與x軸交于E,則,∴,
解得:【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,拋物線的性質(zhì)的知識點,直線和拋物線的位置關(guān)系,可通過直線方程與拋物線方程組成的方程組的實數(shù)解的個數(shù)來確定,同時注意過焦點的弦的一些性質(zhì),屬于中檔題。20.(本題滿分12分)甲、乙、丙三人組成一組,參加一個闖關(guān)游戲團體賽,三人各自獨立闖關(guān),其中甲闖關(guān)成功的概率為,甲、乙都闖關(guān)成功的概率為,乙、丙都闖關(guān)成功的概率為,每人闖關(guān)成功得2分,三人得分之和記為小組團體總分.
(1)求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率;
(2)求團體總分為4分的概率;
(3)若團體總分不小于4分,則小組可參加復(fù)賽,求該小組參加復(fù)賽的概率.參考答案:解:記甲、乙、丙三人各自獨立闖關(guān)成功的事件依次為A、B、C,則由已知條件得
……1分
(1)
……3分
同理,
……4分
(2)每人闖關(guān)成功記2分,要使團體總分為4分,則需要兩人闖關(guān)成功
兩人闖關(guān)成功的概率
即團體總分為4分的概率
……8分
(3)團體總分不小于4分,則團體總分可能為4分,可能為6分………9分
團體總分為6分,需要三人都闖關(guān)成功,三人闖關(guān)成功的概率
…11分
由(2)知團體總分為4分的概率
………12略21.如圖四棱錐E﹣ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,△BCE為等邊三角形,△ABE是以∠A為直角的等腰直角三角形,且AC=BC.(Ⅰ)證明:平面ABE⊥平面BCE;(Ⅱ)求二面角A﹣DE﹣C的余弦值.參考答案:【考點】二面角的平面角及求法;平面與平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)設(shè)O為BE的中點,連接AO與CO,說明AO⊥BE,CO⊥BE.證明AO⊥CO,然后證明平面ABE⊥平面BCE.(Ⅱ)以O(shè)為坐標原點,建立如圖所示空間直角坐標系O﹣xyz,求出相關(guān)點的坐標,平面ADE的法向量,平面DEC的法向量,利用向量的數(shù)量積求解二面角A﹣DE﹣C的余弦值.【解答】(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)證明:設(shè)O為BE的中點,連接AO與CO,則AO⊥BE,CO⊥BE.…設(shè)AC=BC=2,則AO=1,,?AO2+CO2=AC2,…∠AOC=90°,所以AO⊥CO,故平面ABE⊥平面BCE.…(Ⅱ)由(Ⅰ)可知AO,BE,CO兩兩互相垂直.OE的方向為x軸正方向,OE為單位長,以O(shè)為坐標原點,建立如圖所示空間直角坐標系O﹣xyz,則A(0,0,1),E(1,0,0),,B(﹣1,0,0),,所以,,,,,…設(shè)=(x,y,z)是平面ADE的法向量,則,即所以,設(shè)是平面DEC的法向量,則,同理可取,…則=,所以二面角A﹣DE﹣C的余弦值為.…22.隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活.網(wǎng)購是非常方便的購物方式,為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況,某調(diào)查機構(gòu)進行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷,并從參與調(diào)查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析,從而得到表(單位:人)
經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性50
100女性70
100合計
(1)完成上表,并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)?(2)①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人,再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券,求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率;②將頻率視為概率,從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機抽取10人贈送禮品,記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為X,求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望和方差.參考公式:0.150.100.050.0250.01000050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考答案:(1)詳見解析;(2)①;②數(shù)學(xué)期望為6,方差為2.4.【分析】(1)完成列聯(lián)表,由列聯(lián)表,得,由此能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān).(2)①由題意所抽取的10名女市民中,經(jīng)常網(wǎng)購的有人,偶爾或不用網(wǎng)購的有人,由此能選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率.②由列聯(lián)表可知,抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為:,由題意,由此能求出隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差.【詳解】解:(1)完成列聯(lián)表(單位:人):
經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性5050100女性7030100合計12080200
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