山西省朔州市下馬峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省朔州市下馬峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.243B.252C.261D.279參考答案：B由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有9×10×10=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900－648=252．2.如右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于(

)A.2

B.

C.

D.4參考答案：D3.已知，，，且，則下列命題正確的是（

）（Ａ）若，則

（Ｂ）若，則

（Ｃ）若，則

（Ｄ）若，則參考答案：D略4.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意都有，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B6.將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有（）A.12種 B.24種 C.36種 D.48種參考答案：C【分析】從4個(gè)人中選2個(gè)作為一個(gè)元素，再將它與其他兩個(gè)元素在一起進(jìn)行排列，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，只有一種分組方法，即1，1，2，首先從4個(gè)人中選2個(gè)作為一個(gè)元素，使它與其他兩個(gè)元素在一起進(jìn)行排列，共有C42A33＝36種結(jié)果，故選：C．7.若直線與圓相切，則a等于（

）A.0或4 B.0或 C.1或3 D.或3參考答案：A【分析】由圓的方程確定圓心和半徑，根據(jù)直線與圓相切可知圓心到直線距離等于半徑，構(gòu)造方程解得結(jié)果.【詳解】由題意知：圓心為，半徑直線與圓相切

圓心到直線距離：即：，解得：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓相切求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是明確直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于半徑.8.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1，設(shè)（a，b）是區(qū)域，內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意求出使二次函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的滿足條件，求出區(qū)域面積，利用幾何概型解答．【解答】解：關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則，即，滿足條件的如圖陰影部分，直線x+y﹣8=0與x+2y=0的交點(diǎn)為（），已知區(qū)域面積為=32，陰影部分面積為，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率是；故選C．【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是求出區(qū)域面積，由公式解答．9.命題“對于任意角”的證明過程：“”應(yīng)用了

（

）A．分析法

B．綜合法

C．綜合法、分析法結(jié)合使用

D．間接證法參考答案：B10.設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算．【分析】由題意可得=﹣2=﹣2f′（x0），結(jié)合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正三棱柱A1B1C1-ABC中（底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直），，則直線A1B與CB1所成角的大小為

▲

．參考答案：90°12.已知線性回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為，則線性回歸方程為________________.參考答案：13.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，則點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為

.參考答案：4略14.設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若α∩β═l，β∩γ=m，γ∩a=n，l∥γ，則m∥n．其中正確命題的個(gè)數(shù)有個(gè)．參考答案：2考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：①利用面面垂直的性質(zhì)判斷．②利用線面平行的性質(zhì)判斷．③利用面面平行的性質(zhì)和線面平行的判定定理判斷．④利用線面平行的性質(zhì)判斷．解答：解：①根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知，垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能平行，可能相交，所以①錯(cuò)誤．②根據(jù)面面平行的判定定理要求直線m，n必須是相交直線，所以結(jié)論不成立，所以②錯(cuò)誤．③根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，面面平行，一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必和平面平行，所以③正確．④因?yàn)閘∥γ，β∩γ=m，γ∩a=n，所以l∥m，l∥n，根據(jù)平行的傳遞性可知，m∥n成立．故答案為：2．點(diǎn)評：本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握空間平面和平面，直線和平面之間平行和垂直的判定．15.函數(shù)的最小值是________．參考答案：略16.運(yùn)行如圖所示算法流程圖，當(dāng)輸入的x值為________時(shí)，輸出的y值為4.參考答案：-217.中國謎語大會(huì)第二季決賽有四關(guān)：“牛刀小試”、“激流勇進(jìn)”、“歷史迷局”和“最后沖刺”．第四關(guān)“最后沖刺”是搶答題階段．若四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，問某支參賽隊(duì)在第四關(guān)三道謎題中至少搶到一道題的概率是

．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，則搶到的概率均為，搶不到的概率為，分搶到1題，2題，3題，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．解答： 解：四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，則搶到的概率均為，搶不到的概率為，四關(guān)三道謎題中至少搶到一道題的概率C31××+C32×（）2×+C33×（）3=++=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查古典概型的概率問題，需要分類討論，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求漸近線與橢圓的方程。參考答案：解析：由共同的焦點(diǎn)，可設(shè)橢圓方程為；雙曲線方程為，點(diǎn)在橢圓上，雙曲線的過點(diǎn)的漸近線為，即所以橢圓方程為；雙曲線方程為19.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E，F(xiàn)分別為AD，PA中點(diǎn)，在BC上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD．（1）求證：平面BEF∥平面PDQ；（2）求二面角E﹣BF﹣Q的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定．【分析】（1）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)Q（1，x，0），則，利用PQ⊥QD，求出x=1．推出BE∥DQ，推出EF∥PD，EF∥平面PDQ，然后證明平面BEF∥平面PDQ．（2）求出平面BFQ是一個(gè)法向量，平面BEF的一個(gè)法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：（1）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，a，0），P（0，0，1），設(shè)Q（1，x，0），則，，…若PQ⊥QD，則，即x2﹣ax+1=0，△=a2﹣4，∴△=0，a=2，x=1．…∴，又E是AD中點(diǎn)，∴E（0，1，0），，∴，∴BE∥DQ，又BE?平面PDQ，DQ?平面PDQ，∴BE∥平面PDQ，又F是PA中點(diǎn)，∴EF∥PD，∵EF?平面PDQ，PD?平面PDQ，∴EF∥平面PDQ，∵BE∩EF=E，BE，EF?平面PDQ，∴平面BEF∥平面PDQ．…（2）設(shè)平面BFQ是一個(gè)法向量，則，由（1）知，，∴，取z=2，得，同樣求平面BEF的一個(gè)法向量，，∴二面角E﹣BF﹣Q的余弦值為．…20..（1）當(dāng)時(shí)，，求m范圍.（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果；（2）先根據(jù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，得到方程有兩不等正根；求出，再由根與系數(shù)關(guān)系，得到，，進(jìn)而得到，，令，，用導(dǎo)數(shù)的方法判斷其單調(diào)性，得到其值域即可.【詳解】（1）因?yàn)?當(dāng)時(shí)，在上顯然恒成立，所以上單調(diào)遞增，滿足題意；當(dāng)時(shí)，不妨令，則時(shí)，，單調(diào)遞減，不滿足題意；綜上：.（2），，因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同零點(diǎn)，即方程有兩不等正根；所以，解得；又，所以，，令，，則，由得；由得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又，，，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)，以及求函數(shù)的最值等問題，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，最值等，屬于常考題型.21.（本小題滿分12分）已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，．求四邊形面積的最大值．參考答案：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為．構(gòu)成等差數(shù)列，，．又，．橢圓的方程為．……4分

(2)將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

……5分由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，，化簡得：．

…………7分

設(shè)，，

…………8分（法一）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則，，

，……10分，當(dāng)時(shí)，，，．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，．所以四邊形面積的最大值為．

……………12分（法二），．．四邊形的面積，

………10分

．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，故．所以四邊形的面積的最大值為．……12分22.（本小題滿分12分）有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從A、B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次．用右側(cè)莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)：（1）A、B二人預(yù)賽成績的中位數(shù)分別是多少？（2）現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位工人參加合適?請說明理由；（3）若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率．參考答案：（1）A的中位數(shù)是（83+85）/2=84,B的中位數(shù)是：(84+82)/2=83……2分（2）派B參加比較合適.理由如下：＝=85，＝=85，………………4分S2B＝［（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］=35.5S2A＝［（75-85）2+（80-85）2+（