2022-2023學年山東省濱州市沾化縣體育中學高二數(shù)學文測試題含解析

2022-2023學年山東省濱州市沾化縣體育中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正態(tài)分布N（1，9）在區(qū)間（2，3）和（-1，0）上取值的概率分別為m,n，則（

）A.m>n

B.m<n

C.m=n

D.不確定

參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極大值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由題設(shè)條件知：當x＞﹣2時，xf′（x）＞0；當x=﹣2時，xf′（x）=0；當x＜﹣2時，xf′（x）＜0．由此觀察四個選項能夠得到正確結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極大值，∴當x＞﹣2時，f′（x）＜0；當x=﹣2時，f′（x）=0；當x＜﹣2時，f′（x）＞0．∴當x＞﹣2時，xf′（x）＞0；當x=﹣2時，xf′（x）=0；當x＜﹣2時，xf′（x）＜0．故選D．【點評】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的應(yīng)用，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)和函數(shù)極值的性質(zhì)的合理運用．3.函數(shù)的定義域為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.“”是“”的

（

）

(A)充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分又不必要條件參考答案：A5.若點和點分別是雙曲線中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知命題p：?x∈R，x2+x+1≤0，則（）A．p是真命題，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0B．p是真命題，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0C．p是假命題，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0D．p是假命題，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0參考答案：C【考點】全稱命題．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)和不等式的關(guān)系判斷命題的真假，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，∵判別式△=1﹣4=﹣3＜0，∴?x∈R，x2+x+1＞0，故命題p是假命題，∵命題是全稱命題則命題的否定是￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0，故選：C．7.數(shù)列滿足

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若滿足約束條件目標函數(shù)僅有點處取得最小值，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.若,則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.經(jīng)過對的統(tǒng)計量的研究，得到了若干個臨界值，當?shù)挠^測值時，我們（

）A.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為A與B有關(guān)B.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為A與B無關(guān)C.有99%的把握說A與B有關(guān)D.有95%的把握說A與B有關(guān)參考答案：AD【分析】根據(jù)的值，結(jié)合獨立性檢驗的知識點，分析得到答案?！驹斀狻坑捎?，所以，則我們認為在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為與有關(guān)，并且有95%的把握說與有關(guān)；故答案選AD【點睛】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，熟練獨立性檢驗的各個知識點是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線上一點，且,則雙曲線的離心率是

.參考答案：12.已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇5個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的5個頂點，這些幾何形體是(寫出所有正確結(jié)論的編號)________.（其中）①每個側(cè)面都是直角三角形的四棱錐；②正四棱錐；③三個側(cè)面均為等腰三角形與三個側(cè)面均為直角三角形的兩個三棱錐的簡單組合體④有三個側(cè)面為直角三角形，另一個側(cè)面為等腰三角形的四棱錐參考答案：①③④略13.已知F是拋物線C：的焦點，A、B是C上的兩個點，線段AB的中點為M(2,2)，則△ABF的面積等于____．參考答案：2略14.已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線直線y=2x+1截得的弦長為，求拋物線的方程

．參考答案：

y2=﹣4x，或y2=12x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出拋物線的方程，直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，進而根據(jù)韋達定理求得x1+x2，x1?x2的值，利用弦長公式求得｜AB｜，由AB=可求p，則拋物線方程可得．【解答】解：設(shè)直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，與直線y=2x+1聯(lián)立，消去y得4x2﹣（2p﹣4）x+1=0，則x1+x2=，x1?x2=．｜AB｜=｜x1﹣x2｜=?=，化簡可得p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或6∴拋物線方程為y2=﹣4x，或y2=12x．故答案為：y2=﹣4x，或y2=12x．15.給出命題：“若b=3，則b2=9”．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是

．參考答案：1【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】判斷原命題和逆命題的真假，根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可得答案．【解答】解：命題：“若b=3，則b2=9”，故其逆否命題為真命題，其逆命題為：“若b2=9，則b=3”，為假命題，故其否命題為假命題，故它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是1個，故答案為：1；16.曲線在點A（1,1）處的切線方程為__________。參考答案：略17.已知，，,則的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關(guān)系，在某城市的某校的高中生中隨機地抽取了300名學生進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學總計男3785122女35143178總計72228300由表中數(shù)據(jù)計算，判斷高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間是否有關(guān)系，并說明理由.參考答案：可以有95%的把握認為“高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關(guān)系”，作出這種判斷的依據(jù)是獨立性檢驗的基本思想，具體過程為：

喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學總計男aba+b女cdc+d總計a+cb+da+b+c+d

分別用a,b,c,d表示喜歡數(shù)學的男生數(shù)、不喜歡數(shù)學的男生數(shù)、喜歡數(shù)學的女生數(shù)、不喜歡數(shù)學的女生數(shù)。如果性別與是否喜歡數(shù)學有關(guān)系，則男生中喜歡數(shù)學的比例與女生中喜歡數(shù)學的比例應(yīng)該相差很多，即應(yīng)很大，將上式等號右邊的式子乘以常數(shù)因子，然后平方計算得：，其中因此，越大，“性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關(guān)系”成立的可能性就越大。另一方面，假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學課程之間沒有關(guān)系”，由于事件“”的概率為因此事件A是一個小概率事件。而由樣本計算得，這表明小概率事件A發(fā)生了，由此我們可以斷定“性別與是否喜歡數(shù)學之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯的可能性為5%，約有95%的把握認為“性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關(guān)系”。

19.已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無零點，求的最小值；（3）若對任意的，在上存在兩個不同的使得成立，求的取值范圍．參考答案：（1）時，由得

得故的減區(qū)間為

增區(qū)間為

3分（2）因為在上恒成立不可能故要使在上無零點，只要對任意的，恒成立即時，

5分令則再令

于是在上為減函數(shù)故在上恒成立在上為增函數(shù)

在上恒成立又故要使恒成立，只要若函數(shù)在上無零點，的最小值為

8分（3）當時，，為增函數(shù)當時，，為減函數(shù)函數(shù)在上的值域為

9分當時，不合題意當時，故①

10分此時，當變化時，，的變化情況如下—0+↘最小值↗時，，任意定的，在區(qū)間上存在兩個不同的

使得成立，當且僅當滿足下列條件即

②即

③

11分令

令得當時，

函數(shù)為增函數(shù)當時，

函數(shù)為減函數(shù)所以在任取時有即②式對恒成立

由③解得 ④由①④當時對任意，在上存在兩個不同的使成立20.已知函數(shù).（1）若直線為函數(shù)f(x)的一條切線,求實數(shù)m的值；（2）討論函數(shù)f(x)的零點的個數(shù).參考答案：(1)；(2)當或時,f(x)有1個零點;當時,f(x)有2個零點;當時,f(x)沒有零點.【分析】(1)本題可通過“直線為函數(shù)的一條切線”得出切點處的斜率為以及切點的縱坐標為，即可列出算式并通過計算得出結(jié)果；(2)本題可通過求導判斷出函數(shù)的最小值，然后通過最小值與比較大小即可判斷出根的個數(shù)?！驹斀狻?1)因為，所以，因為直線為函數(shù)的一條切線，所以此時，，解得，。(2)，當時，，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，，故有且僅有一個零點，當時，時，；時，，函數(shù)為減函數(shù)；時，，函數(shù)為增函數(shù)；所以當時，最大，，①當時，即時，函數(shù)僅有一個零點；②當時，即時，函數(shù)沒有零點；③當時，即時，則有且當時，故函數(shù)有且僅有兩個零點，綜上所述，當或時,有一個零點；當時,有兩個零點；當時,沒有零點?！军c睛】本題考查了導函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)上某一點處的切線方程的相關(guān)性質(zhì)以及利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性以及最值，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是難題。21.成都外國語學校開設(shè)了甲，乙，丙三門選修課，學生對每門均可選或不選，且選哪門課程互不影響。已知某學生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率為0.12，至少選修