湖北省十堰市竹溪縣延壩中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

湖北省十堰市竹溪縣延壩中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象為，

①圖象關(guān)于直線對稱；

②函數(shù)在區(qū)間(－，)內(nèi)是增函數(shù)；

③由的圖象向右平移個單位長度．

可以得到圖象．以上三個命題中，真命題的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C略2.已知函數(shù)f(x)在R上可導，其部分圖象如圖所示，設(shè)，則下列不等式正確的是A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)圖象和導數(shù)的幾何意義即可判斷．【詳解】由圖象可知，函數(shù)的增長越來越快，故函數(shù)在該點的斜率越來越大，∵a，∴f′（1）＜a＜f′（2），故選：B．【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的變化率，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)，則（

）A．都不大于－4 B．都不小于－4C．至少有一個不大于－4 D．至少有一個不小于－4參考答案：C略4.用反證法證明命題“若，則”時,反設(shè)正確的是()A.假設(shè) B.假設(shè)

C.假設(shè) D.假設(shè)參考答案：D5.已知數(shù)列{an}的通項公式an＝[1＋(－1)n＋1]，則該數(shù)列的前4項依次是()A．1,0,1,0

B．0,1,0,1

C.，0，，0

D．2,0,2,0參考答案：A6.下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（）A．y=x+ B．y=sinθ+（0＜θ＜）C．y=sinθ+（0＜θ＜π） D．參考答案：C【考點】7F：基本不等式．【分析】A．x＜0時，y＜0．B.0＜θ＜，可得1＞sinθ＞0，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．C.0＜θ＜π，可得1≥sinθ＞0利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．D．利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．．【解答】解：A．x＜0時，y＜0．B．∵0＜θ＜，可得1＞sinθ＞0，∴y=sinθ+=2，最小值不可能為2．C..∵0＜θ＜π，可得1≥sinθ＞0，∴y=sinθ+≥=2，當且僅當sinθ=1時取等號，最小值為2．D.+＞=2，最小值不可能為2．故選：C．7.已知離散型隨機變量X服從二項分布，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用二項分布期望公式求出，再由方差公式可計算出答案。【詳解】由于離散型隨機變量服從二項分布，則，所以，，因此，，故選：D。【點睛】本題考查二項分布期望與方差公式的應用，靈活運用二項分布的期望和方差公式是解本題的關(guān)鍵，意在考查學生對這些知識的理解和掌握情況，屬于中等題。8.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)點在內(nèi)部，且有，則的面積比為（

）A.1:2:3

B.3:2:1

C.2:3:4 D.4:3:2參考答案：B略10.下列命題：①命題“若，則”的逆否命題：“若，則”.②命題

③“”是“”的充分不必要條件.④若為真命題，則,均為真命題.其中真命題的個數(shù)有A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，1）【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意求導f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；從而得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可得﹣2≤a＜1＜10﹣a2；從而解得．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；故f（x）=x3﹣x在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，在（﹣1，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；f（x）=x3﹣x=f（1）=﹣；故x=1或x=﹣2；故﹣2≤a＜1＜10﹣a2；解得，﹣2≤a＜1故答案為：[﹣2，1）．12.過橢圓左焦點F1作弦AB，則（F2為右焦點）的周長是

參考答案：１６略13.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，則α＋β的值是________．參考答案：14.展開式中各項的系數(shù)的和為()

A．

B．

C．

D．參考答案：C略15.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4216.設(shè)、、是空間不同的直線或平面，對下列五種情形：①、、均為直線；②、是直線，是平面；

③是直線，、是平面；④是直線，、是平面；⑤、、均為平面．其中使“⊥且⊥∥”為真命題的情形是

(正確序號都填上)．參考答案：②④略17.關(guān)于x的不等式ax2+2ax-4<0對于一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是；

參考答案：(-4,0]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2014秋?中山期末）數(shù)列{an}首項a1=1，前n項和Sn與an之間滿足．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）設(shè)存在正數(shù)k，使對一切n∈N*都成立，求k的最大值．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．

【專題】綜合題．【分析】（1）由數(shù)列的性質(zhì)對其進行變形整理出可以判斷數(shù)列為等差數(shù)列的形式即可．（2）由（1）先求出Sn，進而可求求數(shù)列{an}的通項公式；（3）先構(gòu)造函數(shù)F（n）判斷其單調(diào)性，然后再由F（n）在n∈N*上遞增，要使F（n）≥k恒成立，只需[F（n）]min≥k，即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1（1分）∴Sn﹣Sn﹣1=，∴Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1（3分）∴（n≥2），（5分）∴數(shù)列{|是以=1為首項，以2為公差的等差數(shù)列．（6分）（2）解：由（1）知=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn=，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣∵a1=S1=1，∴an=．（10分）（3）設(shè)F（n）=，則=（12分）∴F（n）在n∈N*上遞增，要使F（n）≥k恒成立，只需[F（n）]min≥k∵[F（n）]min=F（1）=，∴0＜k≤，kmax=．（14分）【點評】本題考查等差數(shù)列通項與前n項和關(guān)系以及數(shù)列與不等式相結(jié)合的有關(guān)問題，（3）中的轉(zhuǎn)化為函數(shù)來判斷單調(diào)性都需要較高的知識組合能力及較高的觀察能力．19.已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點處的切線為，函數(shù)的導數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，求函數(shù)的解析式．參考答案：略20.“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的．（1） 甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；（2） 如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3） 若甲乙兩小組各進行2次試驗，設(shè)試驗成功的總次數(shù)為，求的期望．參考答案：

略21.（14分）已知數(shù)列滿足,,（Ⅰ）計算出、、;（Ⅱ）猜想數(shù)列通項公式,并用數(shù)學歸納法進行證明.參考答案：19.（Ⅰ）---------3分；（Ⅱ）由⑴知分子是3，分母是以首項為5公差為6的等差數(shù)列∴猜想數(shù)列通項公式：---------------------6分用數(shù)學歸納法證明