2022年江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于3，則a的值為（）A．﹣1 B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域，利用的平面區(qū)域的面積等于3，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：∵ax﹣y+2=0過定點(diǎn)A（0，2），∴ax﹣y+2≥0表示直線ax﹣y+2=0的下方，∴a＞0，則由圖象可知C（2，0），由，解得，即B（2，2+2a），則△ABC的面積S=，故a=，故選：D．3.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A為“兩次點(diǎn)數(shù)之和為6點(diǎn)”，事件B為“兩次點(diǎn)數(shù)相同”，則概率的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D根據(jù)條件概率的含義，其含義為在A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率，即在“兩次點(diǎn)數(shù)之和為6點(diǎn)”的情況下，“兩次點(diǎn)數(shù)相同”的概率，“兩次點(diǎn)數(shù)之和為6點(diǎn)”的情況，共5種，“兩次點(diǎn)數(shù)相同”則只有一個(gè)，故=．故選：D．

4.設(shè)直線l：y＝2x＋2，若l與橢圓的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動點(diǎn)，則使△PAB的面積為－1的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為

（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：D5.下列有關(guān)命題的說法正確的是

(

)A．命題“若則”的逆否命題為真命題.B．常數(shù)數(shù)列一定是等比數(shù)列為真命題.C．命題“使得”的否定是：“均有”.D．“”是“直線與垂直”的必要不充分條件.參考答案：A6.某單位員工按年齡分為A、B、C三個(gè)等級，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則從C等級組中應(yīng)抽取的樣本數(shù)為（）A．2 B．4 C．8 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】利用抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，從C等級組中應(yīng)抽取的樣本數(shù)為20×=2，故選A．7.過點(diǎn)M（－2，4）作圓

的切線，又直線與直線平行，則直線與l1之間的距離是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.“”是“一元二次方程有實(shí)數(shù)解”的（

）

A、充分非必要條件

B、充分必要條件

C、必要非充分條件

D、非充分必要條件參考答案：A略9.設(shè)袋中有80個(gè)紅球,20個(gè)白球,若從袋中任取10個(gè)球,則其中恰有6個(gè)紅球的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D若隨機(jī)變量表示任取個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),則服從參數(shù)為,,的超幾何分布.取到的個(gè)球中恰有個(gè)紅球,即,(注意袋中球的個(gè)數(shù)為).10.設(shè)命題p：?x0∈R，x﹣1＞0，則￢p為（）A．?x0∈R，x﹣1≤0 B．?x0∈R，x﹣1＜0C．?x∈R，x2﹣1≤0 D．?x∈R，x2﹣1＜0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是：?x∈R，x2﹣1≤0，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x,y的取值如下表所示，由散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=0.95x+2.6，那么表格中的數(shù)據(jù)m的值為

。

x0134y2.24.34.8m

參考答案：6.712.若對于任意實(shí)數(shù)，有，則___；參考答案：13.數(shù)列，，，，…中，有序數(shù)對(a，b)可以是__________．參考答案：(21，－5)略14.已知，那么命題“若中至少有一個(gè)不為0，則.”的逆否命題是

.參考答案：若,則都為0.15.已知，若(a，t,n為正實(shí)數(shù),），通過歸納推理，可推測a，t的值，則

．（結(jié)果用n表示）參考答案：通過歸納推理，．

16.拋物線與直線所圍成平面圖形的面積為__________.參考答案：略17.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則拋物線方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)在棱上.（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦；（2）當(dāng)二面角的平面角滿足時(shí)，求的長.參考答案：以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，．…………2分⑴當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，，，，，，所以，所以異面直線與所成角余弦為．…………8分⑵取中點(diǎn)，由題意知，，所以是二面角的平面角，因?yàn)?，，，?0分所以，兩邊平方整理得，所以．因?yàn)樵诶馍希?，所以，所以的長為．…14分19.函數(shù)，．（Ⅰ）討論f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若對于任意x∈（0，+∞），總有f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可；（Ⅱ）分離參數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為對于?x＞0恒成立，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ），∵x＞0，∴f'（x）∈[a+2，+∞），①當(dāng)a+2≥0，即a∈[﹣2，+∞）時(shí)，f'（x）≥0對?x＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）單調(diào)增，f（x）沒有極值點(diǎn)；②當(dāng)a+2＜0，即a∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，方程x2+ax+1=0有兩個(gè)不等正數(shù)解x1，x2，不妨設(shè)0＜x1＜x2，則當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）增；x∈（x1，x2）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）減；x∈（x2，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）增，所以x1，x2分別為f（x）極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)a∈[﹣2，+∞）時(shí)，f（x）沒有極值點(diǎn)；當(dāng)a∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅱ）f（x）≤g（x）?ex﹣lnx+x2≥ax，由x＞0，即對于?x＞0恒成立，設(shè)，，∵x＞0，∴x∈（0，1）時(shí)，φ'（x）＜0，φ（x）減，x∈（1，+∞）時(shí)，φ'（x）＞0，φ（x）增，∴φ（x）≥φ（1）=e+1，∴a≤e+1．20.）已知：函數(shù)在（）內(nèi)單調(diào)遞增，：函數(shù)大于零恒成立，若為真，為假，求的取值范圍。參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知命題：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；：方程無實(shí)根．若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：當(dāng)P為真時(shí)，有

（3分）

當(dāng)Q為真時(shí)，有

（5分）

由題意:“P或Q”真，“P且Q”為假等價(jià)于

（1）P真Q假：

（8分）（2）Q真P假：

（11分）

綜合（1）（2）故的取值范圍是（12分）22.如圖（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，∠ABC=90°，點(diǎn)O，M，N分別為線段的中點(diǎn)，將ABO和MNC分別沿BO，MN折起，使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直，如圖（2）所示．（1）求證：AB∥平面CMN；（2）求平面ACN與平面CMN所成角的余弦；（3）求點(diǎn)M到平面ACN的距離．參考答案：解：（1），平面平面

∵平面平面，，∴平面，同理平面，∴∥，又