河北省唐山市第五十一中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析

河北省唐山市第五十一中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：賦值語句的功能2.已知命題：，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2}，則這樣的集合B有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：A【考點】并集及其運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意得到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的個數(shù)即為集合B的個數(shù)．【解答】解：因為A∪B={1，2}=A，所以B?A，而集合A的子集有：?，{1}，{2}，{1，2}共4個，所以集合B有4個．故選A【點評】本題重在理解A∪B=A表明B是A的子集，同時要求學生會求一個集合的子集．4.設實數(shù)滿足，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.給出定義：若函數(shù)在D上可導，即存在，且導函數(shù)在D上也可導，則稱在D上存在二階導函數(shù)，記=，若＜0在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)，以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（

）A.=

B.=C.=

D.=參考答案：B略6.函數(shù)y=xcosx的導數(shù)為A.y'=cosx－xsinx

B.y'=cosx+xsinxC.y'=xcosx－sinx

D.y'=xcosx+sinx參考答案：A7.已知△ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（

）A.2

B.6

C.4

D.12參考答案：C8.經(jīng)過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D9.設x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項即可． 【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞； 所以當“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”； 但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”． 所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件． 故選A． 【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計算能力． 10.已知空間直角坐標系中有一點，點是平面內(nèi)的直線

上的動點，則兩點的最短距離是(

)

A

B

C

3

D

參考答案：BINPUTxIFx<0

THEN

y=x+1ELSE

IFx>5

THEN

y=3*x

ELSE

y=2*x-1

ENDIFENDIFPRINTyEND

(第8題)

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________________.參考答案：【分析】解方程得，再解不等式即得解.【詳解】令，則，∴.又∵，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∴.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質，考查三角函數(shù)單調(diào)性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.12.如圖所示的程序框圖的算法思路源于宋元時期數(shù)學名著《算法啟蒙》中的“松竹并生”問題.若輸入的，的值分別為7，3，則輸出的的值為____________.參考答案：313.已知則的最小值是

.參考答案：14.設數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，若a1+b1=7，a3+b3=21，則a5+b5=___________。參考答案：3515.已知函數(shù)，若，且，都有不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是_____________

參考答案：16.如右圖所示，Rt△A′B′C′為水平放置的△ABC的直觀圖，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，

則△ABC的面積是

參考答案：根據(jù)題意和直觀圖可知：原三角形為等腰三角形，三角形的底面邊長為2，髙為，所以△ABC的面積是。17.在△ABC中，∠A=，a=c，則=

．參考答案：1【考點】HQ：正弦定理的應用．【分析】利用正弦定理求出C的大小，然后求出B，然后判斷三角形的形狀，求解比值即可．【解答】解：在△ABC中，∠A=，a=c，由正弦定理可得：，=，sinC=，C=，則B==．三角形是等腰三角形，B=C，則b=c，則=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設函數(shù)，存在實數(shù)，，使得成立，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：解:(1)∵函數(shù)的定義域為R，f′(x)＝－，∴當x<0時，f′(x)>0，當x>0時，f′(x)<0，∴f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．

(2)存在x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，

則2[φ(x)]min<[φ(x)]max.∵φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋e－x＝，∴.①當t≥1時，φ′(x)≤0，φ(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，∴2φ(1)<φ(0)，即t>3－>1；②當t≤0時，φ′(x)>0，φ(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，

∴2φ(0)<φ(1)，即t<3－2e<0；③當0<t<1時，若x∈[0，t)，φ′(x)<0，φ(x)在[0，t)上單調(diào)遞減，若t∈(t,1]，φ′(x)>0，φ(x)在(t,1)上單調(diào)遞增，∴2φ(t)<max{φ(0)，φ(1)}，即2·<max{1，}．(*)由(1)知，g(t)＝2·在[0,1]上單調(diào)遞減，故≤2·≤2，而≤≤，∴不等式(*)無解．綜上所述，存在t∈(－∞，3－2e)∪(3－，＋∞)，使得命題成立．

19.（本題滿分12分）如圖.正方體中，點為的中點.求證：（Ⅰ）面；（Ⅱ）.參考答案：20.在四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=AD．（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；（2）設E是棱PD上一點，且PE=PD，求異面直線AE與PB所成角的余弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由AB，AD，AP兩兩垂直，建立空間直角坐標系A﹣xyz．利用向量法能證明平面PCD⊥平面PAC．（2）求出=（0，，），=（1，0，﹣），利用向量法能求出異面直線AE與PB所成的角的余弦值．【解答】證明：（1）∵AB，AD，AP兩兩垂直，建立空間直角坐標系A﹣xyz．∵PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°，∴∠PBA=60°．∴PA=ABtan60°=．取AB=1，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，），D（0，2，0）．∵=（1，1，0），=（0，0，），=（﹣1，1，0），∴=﹣1+1+0=0，=0．∴AC⊥CD，AP⊥CD，∵AC∩AP=A，∴CD⊥平面PAC．又CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC．解：（2）∵=，=（0，2，﹣），∴=+=（0，0，）+（0，2，﹣）=（0，，），∴E（0，，），∴=（0，，）．又=（1，0，﹣），∴?=﹣2．∴cos＜?＞==﹣．∴異面直線AE與PB所成的角的余弦值為．21.已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是一條漸近線的方程是

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.

參考答案：（1）解：設雙曲線C的方程為由題設得

解得

所以雙曲線C的方程為（2）解：設直線l方程為點M，N的坐標滿足方程組①

②

將①式代入②式，得整理得此方程有兩個不等實根，于是，且整理得

.

③由根與系數(shù)的關系可知線段MN的中點坐標（）滿足

從而線段MN的垂直平分線的方程為此直線與x軸，y軸的交點坐標分別為由題設可得

整理得將上式代入③式得，整理得解得所以k的取值范圍是

22.已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首