重慶市2023年高三《數(shù)學(xué)》上學(xué)期十一月月考試題與參考答案

重慶市2023年高三《數(shù)學(xué)》上學(xué)期十一月月考試題與參考答案一、選擇題本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得到集合，然后求交集即可.【詳解】，所以，即，，.故選：C.2.已知向量，，，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】A【分析】首先求出的坐標(biāo)，依題意，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，即，解?故選：A3.設(shè)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且“，”為假命題，則下列命題為真的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的真假關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)槊}“”為假命題，所以命題“”為真命題，故選：.4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【分析】首先判斷時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)零點(diǎn)，求的解集，然后根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)在時(shí)，的解集，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可知，，，，，所以不等式的解集是.故選：D5.設(shè)，函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)得，然后根據(jù)偶函數(shù)得到，解得，最后根據(jù)即可得到的最小值.【詳解】，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，故，又，最小值為.故選：D.6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列，利用求和公式求得首項(xiàng)與公差，進(jìn)而可得.【詳解】由數(shù)列為等差數(shù)列，則，解得，則，解得或，又，所以，故選：B.7.已知函數(shù)的圖象如圖1所示，則圖2所表示的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根函數(shù)圖象判斷兩個(gè)函數(shù)見(jiàn)的位置關(guān)系，進(jìn)而可得解.【詳解】由圖知，將的圖象關(guān)于軸對(duì)稱后再向下平移個(gè)單位即得圖2，又將圖象關(guān)于軸對(duì)稱后可得函數(shù)，再向下平移個(gè)單位，可得所以解析式為，故選：C.8.已知,且,則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)換底公式,找出的關(guān)系,再用“1”的代換,求出最小值.【詳解】解:由題知,根據(jù)換底公式該等式可化,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立最小值為.故選:D二、選擇題本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)是非零復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】ABD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)逐一檢驗(yàn)即可.【詳解】A選項(xiàng)，，故，正確；B選項(xiàng)，即.故，正確；C選項(xiàng)，即z為純虛數(shù)，故，不正確；D選項(xiàng)，∵，故，正確.故選：ABD.10.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】BC【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即得.【詳解】A選項(xiàng)，∵，∴單調(diào)遞增，∴，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由可知函數(shù)單調(diào)遞增，又，故，∴，即，故B正確；C選項(xiàng)，由題可知，，，故，即，故C正確；D選項(xiàng)，函數(shù)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，，故，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知函數(shù)的最小正周期為，，且是的一個(gè)極小值點(diǎn)，則（）A.B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D.函數(shù)的圖象與直線恰有三個(gè)交點(diǎn)【答案】ABD【分析】根據(jù)題意和三角函數(shù)的周期性求出，即可判斷A；根據(jù)極小值的概念和正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知函數(shù)在[，π]上單減，即可判斷B；利用驗(yàn)證法即可判斷C；作出函數(shù)與直線的部分圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想即可判斷D.【詳解】A：由題知，∴，又.，得，故A正確；B：由為極小值點(diǎn)，，∴f（x）在[，π]上單減，故B正確；C：，故（，0）不是f（x）的對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤；D：函數(shù)與直線的部分圖象如下.直線x恰好經(jīng)過(guò)的一個(gè)最低點(diǎn)（-，-1），且當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)它與的圖象再無(wú)交點(diǎn)，所以二者共有3個(gè)交點(diǎn)，故D正確..故選：ABD.12.在中，，，為內(nèi)角，，的對(duì)邊，，記的面積為，則（）A.一定是銳角三角形 B.C.角最大為 D.【答案】BCD【分析】舉例說(shuō)明即可判斷A；根據(jù)橢圓的定義和幾何性質(zhì)即可判斷B；利用余弦定理求出即可判斷C；根據(jù)正弦定理，結(jié)合三角恒等變換計(jì)算化簡(jiǎn)即可判斷D.【詳解】A選項(xiàng)，取，但△ABC顯然為直角三角形，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由，以A，C為焦點(diǎn)、2b為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓上運(yùn)動(dòng)，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)知，當(dāng)B為短軸端點(diǎn)時(shí)△ABC面積最大，且為，故B正確；C選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，故C正確；D選項(xiàng)，，，，顯然，故，即，即，故D正確.故選：BCD.三、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________.【答案】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線斜率，進(jìn)而可得切線方程.詳解】由，得，則，又，所以切線方程為，即，故答案為：.14.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則___________.【答案】##【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而求得，即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由，得，故，所以.故答案為：.15.已知向量，滿足，，，則在上的投影向量的模為_(kāi)__________.【答案】1【分析】根據(jù)題意求出向量與向量的數(shù)量積,再根據(jù)公式即可求解.【詳解】因?yàn)橄蛄繚M足，，，所以，，所以，，所以在上的投影向量的模為，故答案為：.16.已知且，函數(shù)有最小值，則的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)函數(shù)無(wú)最小值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求出在上的最小值，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出在上的值域?yàn)?，列出不等式，解之即?【詳解】當(dāng)時(shí)，x在（0，a）上單調(diào)遞增，所以值域?yàn)椋?∞，1），故函數(shù)f（x）無(wú)最小值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，上有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為x在（0，a）上單調(diào)遞減，所以值域?yàn)椋?，+∞），故函數(shù)f（x）有最小值只需，即，所.故答案為：.四、解答題本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)題干條件列出方程，求出，得到通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)等比數(shù)列的定義得到，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式，分組求和求出答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為，則，故，即，∴：【小問(wèn)2詳解】，∴，∴∴18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.【答案】（1）（2）【分析】(1)根據(jù)圖像判斷周期,找出,根據(jù)零點(diǎn)代入解析式找出即可.(2)結(jié)合圖像寫出解集,化簡(jiǎn)即可.【小問(wèn)1詳解】解:由圖知,,由圖知,故,,,;【小問(wèn)2詳解】由題知,,即,即,解得,故不等式的解集為.19.如圖，在平面四邊形中，，，.（1）求；（2）若，的面積為，求的長(zhǎng).【答案】（1）（2）【分析】(1)由已知結(jié)合同角的平方關(guān)系先求出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和及兩角和的正弦公式即可求解；(2)在中,由正弦定理求出，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和三角形的面積公式q求出，然后利用勾股定理即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題知，故，.∴,故.【小問(wèn)2詳解】在中，由正弦定理得，即由知，故，∴，∴.20.已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）【分析】（1）先求導(dǎo)，再分，，討論即可求解；（2）即，結(jié)合（1）即可求解【小問(wèn)1詳解】，當(dāng)即時(shí)，或，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)即時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)即時(shí)，或，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上可知：時(shí)，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，單調(diào)遞增，故，符合題意：當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，故，解得；綜上.21.已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）此是否能同時(shí)滿足，且___________？在①，②邊的中線長(zhǎng)為，③邊的高線長(zhǎng)為這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中，若滿足上述條件，求其周長(zhǎng)；若不能滿足，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）（2）選①，的周長(zhǎng)為；選②，不存在，理由見(jiàn)解析；選③，的周長(zhǎng)為【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的最值可得解；（2）若選①，結(jié)合三角恒等變換可得的值，根據(jù)正弦定理可求得，再根據(jù)余弦定理可得，進(jìn)而可判斷是否成立并求得周長(zhǎng)；若選②，由已知可得，根據(jù)，結(jié)合余弦定理可得與，可得不成立；若選③，根據(jù)三角形面積可得，再根據(jù)余弦定理可得，進(jìn)而可判斷是否成立并求得周長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】，其中，，又函數(shù)的最大值為，即，整理得，又，所以，所以，解得；【小問(wèn)2詳解】若選①，由，即，得，又由正弦定理得，且，所以，由余弦定理可知，解得，且滿足，所以滿足條件，，解得，故的周長(zhǎng)為；若選②，設(shè)邊的中線為，則，所以，所以，又由余弦定理得，即，解得，，不滿足，所以不存在；若選③，由三角形面積公式得，且，可得，由余弦定理，解得，滿足，所以滿足上述條件，，即，所以的周長(zhǎng)為.22.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求導(dǎo)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則函數(shù)至少有兩個(gè)零點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，數(shù)形結(jié)合從而