湖南省婁底市龍?zhí)镏袑W(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省婁底市龍?zhí)镏袑W(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B2.在區(qū)間內(nèi)不是增函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中間的實(shí)線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為（

）A．2

B．C.D．參考答案：C4.設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，則|a＋2b|＝()A．

B．C．

D．參考答案：B5.設(shè)A，B互為對立事件，且P（A）=0.3，則P（B）為（）A．0.2 B．0.3 C．小于0.7 D．0.7參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】利用對立事件概率計(jì)算公式求解．【解答】解：∵A，B互為對立事件，且P（A）=0.3，∴P（B）=1﹣P（A）=1﹣0.3=0.7．故選：D．6.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直，則A.2

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知函數(shù)則的值為（

）A.

B.4

C.2

D.參考答案：A8.下列命題中錯誤的是（）A．如果平面α⊥平面β，過α內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βD．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用面面垂直與線面垂直的判定及其性質(zhì)定理即可判斷出．【解答】解：A．平面α⊥平面β，過α內(nèi)任意一點(diǎn)在α內(nèi)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于β，利用面面垂直的性質(zhì)定理可知，當(dāng)此點(diǎn)在交線上時(shí)，此垂線可能不在平面α內(nèi)，故不正確；B．平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β，由A可知正確；C．平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，由線面垂直的判定定理可知正確；D．平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，線面垂直的判定定理可知正確．故選：A．9.在長方體中，與對角線異面的棱有（

）A.3條

B.4條

C.5條

D.6條參考答案：D10.設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，g(x)恒不為0，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)g(x)－f(x)g′(x)＞0，且f(3)＝0，則不等式f(x)g(x)＜0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為________．參考答案：12.定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有____個。參考答案：14由題意，得必有，，則具體的排法列表如下：由圖可知，不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有14個.故答案為：14.13.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，則直線AB1和BC1所成的角是．

參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】由題意補(bǔ)成正方體，由正三角形的性質(zhì)可得．【解答】解：不妨設(shè)AB=BC=AA1=a，由題意可補(bǔ)成棱長為a的正方體，（如圖）∵AD1∥BC1，∴∠B1AD1就是直線AB1和BC1所成的角，在正三角形AB1D1中易得∠B1AD1=60故答案為：60°

【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成的角，補(bǔ)形法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】求出圓錐的底面周長，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為π，則其底面半徑是1，底面周長為2π，又，∴圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積××π=．故答案為．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，圓錐的側(cè)面積，體積的求法，考查計(jì)算能力．15.已知圓柱M的底面半徑為2，高為6；圓錐N的底面直徑和母線長相等．若圓柱M和圓錐N的體積相同，則圓錐N的高為

．參考答案：6【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，利用圓柱M的底面半徑為2，高為6，圓柱M和圓錐N的體積相同，建立方程求出r，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，∵圓柱M的底面半徑為2，高為6，圓柱M和圓錐N的體積相同，∴，∴r=2，∴高為r=6，故答案為：6．16.直線y＝x－1上的點(diǎn)到圓x2＋y2＋4x－2y＋4＝0上的點(diǎn)的最近距離是

參考答案：2－1略17.等差數(shù)列前______________項(xiàng)和最小。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，.（1）若，求；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先化簡復(fù)數(shù)z,再利用復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的概念求出的值；（2）由題得且，解不等式即得解.【詳解】（1），若，則，∴，∴.（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則且，解得，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（12分）已知函數(shù)；（1）若，求的值，并作出的圖象；（2）當(dāng)時(shí)，恒有求的取值范圍。參考答案：20.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線

與橢圓交于兩點(diǎn)。（Ⅰ）若點(diǎn)在圓（為橢圓的半焦距）上，且，求橢圓的離心率；（Ⅱ）若函數(shù)且的圖象，無論為何值時(shí)恒過定點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：

①若軸，則

∴

…………6分

②若與軸不垂直，設(shè)直線的斜率為，則的方程為

由消去得…………（*）

方程（*）有兩個不同的實(shí)根．

設(shè)點(diǎn)，則是方程（*）的兩個根

………………8分

21.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)B（﹣7，﹣2）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為C．（Ⅰ）求以A、C為直徑的圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與圓E的另一個交點(diǎn)為D，|AD|=8，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）求出B的對稱點(diǎn)C，從而求出AC的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出元旦圓心和半徑，求出圓的方程即可；（Ⅱ）分別討論直線斜率存在和不存在時(shí)的情況，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求出直線l的方程即可．【解答】解：（Ⅰ）點(diǎn)B（﹣7，﹣2）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為C（﹣2，﹣7），∵AC為直徑，AC中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，﹣3），∴圓E的半徑為|AE|=5，∴圓E的方程為（x﹣1）2+（y+3）2=25．…（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，易求|AD|=8，此時(shí)直線l的方程為x=4，…（7分）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y﹣1=k（x﹣4），∴圓心E到直線l的距離d=，∵圓E的半徑為5，|AD|=8，所以d=3，∴=3，解得k=，∴直線l的方程為7x﹣24y﹣4=0．綜上所述，直線l的方程為x=4或7x﹣24y﹣4=0．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查了直線方程問題，考查求圓的方程，是一道中檔題．22.已知過點(diǎn)A（0，﹣1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4交于M，N兩點(diǎn)．（1）求k的取值范圍；（2）若?=9，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由題意可得，直線l的斜率存在，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍．（2）由題意可得，經(jīng)過點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=kx﹣1，根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進(jìn)行求解．【解答】解：（1）由題意可得，直線l的斜率存在，設(shè)過點(diǎn)A（0，﹣1）的直線方程：y=kx﹣1，即：kx﹣y﹣1=0．由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)（2，3），半徑R=2．故由＜2，解得：k＞；（2）設(shè)M（x1，y1）；N（x2，y2），由題意可得，經(jīng)過點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=kx﹣1，代入圓C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，可得（1+k2）x2﹣4（2k+1）x+1