河南省商丘市三莊鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省商丘市三莊鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)存在與直線平行的切線,則實(shí)數(shù)取值范圍是A．

B．

C． D．參考答案：C略2.復(fù)數(shù)1+2i的共軛復(fù)數(shù)是（A）2+i

（B）－1+2i

（C）1－2i

（D）－1－2i參考答案：C3.不等式的解集為（

）。A.（，1）

B.（1，+∞）

C.（－∞，1）

D.（﹣∞，－

）∪（1，﹢∞）

參考答案：D4.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．充要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（▲）

A.

B. C.

D. 參考答案：D略6.在四棱錐S﹣ABCD中，為了推出AB⊥BC，需從下列條件：①SB⊥面ABCD；②SC⊥CD；③CD∥面SAB；④BC⊥CD中選出部分條件，這些條件可能是(

)A．②③B．①④C．②④D．③④參考答案：D考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．分析：逐項(xiàng)分析條件，得出每一個(gè)條件推出的結(jié)論，然后分析選項(xiàng)，得出答案．解答：解：若三棱錐滿足條件①∵SB⊥面ABCD，AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，CD?平面ABCD，AD?平面ABCD，∴SB⊥AB，SB⊥BC，SB⊥CD，SB⊥AD；若三棱錐滿足條件②側(cè)面SCD是直角三角形；若三棱錐滿足條件③∵CD∥面SAB，CD?平面ABCD，平面ABCD∩平面SAB=AB，∴CD∥AB，∴底面ABCD是梯形；若三棱錐滿足條件④則底面ABCD內(nèi)，∠BCD=90°，綜上，當(dāng)滿足條件③④時(shí)，底面ABCD為直角梯形，直腰為BC，∴AB⊥BC．故選D．點(diǎn)評：本題考查了空間線面的位置關(guān)系，正確分析每一個(gè)條件是重點(diǎn)7.x=5y=6PRINT

xy=11ENDA.xy=11

B.11

C.xy=11

D.出錯(cuò)信息參考答案：D8.的展開式中的系數(shù)為（

）A．360

B．180

C．179

D．359

參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為3，則的圖象的一條對稱軸的方程是

A． B． C． D．參考答案：10.已知a,b,c∈R,下列命題中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，則＝

▲

．參考答案：12.頻率分布直方圖中各小長方體的面積和為__________________.參考答案：113.若方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略14.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1、F2，過F2的直線與圓相切于點(diǎn)A，并與橢圓C交于兩點(diǎn)P，Q，若，則橢圓的離心率為

.參考答案：15.設(shè)命題和命題若真假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：命題真時(shí)：；命題真時(shí)，∴c的取值范圍為∩16.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點(diǎn)，則下列四個(gè)命題：①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離是；②直線BC與平面ABC1D1所成角等于45°；③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)的射影的面積最小值為；④BE與CD1所成角的正弦值為．其中真命題的編號是（寫出所有真命題的編號）．參考答案：②③④【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】EE到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C=；BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1=45°；在四個(gè)面上的投影或?yàn)檎叫位驗(yàn)槿切危钚槿切危籅E與CD1所成的角即為BE與BA1所成的角．【解答】解：①E∈A1B1，A1B1∥面ABC1D1，∴E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C=．∴①不正確．②BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1=45°，∴②正確．③在四個(gè)面上的投影或?yàn)檎叫位驗(yàn)槿切危钚槿切?，面積為，∴③正確．④BE與CD1所成的角即為BE與BA1所成的角，即∠A1BE，A1E=，A1B=2，BE=，cos∠A1BE=．∴sin∠A1BE=．∴④正確．故答案為：②③④．17.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F1（1，0），離心率為e．設(shè)A，B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，AF1的中點(diǎn)為M，BF1的中點(diǎn)為N，原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上．若直線AB的傾斜角α∈（0，），則e的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|F1C|=|CO|=，由|CM|=|CN|．原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，則|OA|=|OB|=c=1．由橢圓的性質(zhì)，可知，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出OA的斜率，由直線AB斜率為0＜k≤，求出a的取值范圍，從而求出e的取值范圍．【解答】解：由橢圓+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)在x軸上，記線段MN與x軸交點(diǎn)為C，由AF1的中點(diǎn)為M，BF1的中點(diǎn)為N，∴MN∥AB，|F1C|=|CO|=，∵A、B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，∴|CM|=|CN|．∵原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，∴|CO|=|CM|=|CN|=．∴|OA|=|OB|=c=1．∵|OA|＞b，∴a2=b2+c2＜2c2，∴e=＞．設(shè)A（x，y），由，解得：．AB的傾斜角α∈（0，），∴直線AB斜率為0＜k≤，∴0＜≤3，∴1﹣≤a2≤1+，即為≤a≤，∴e==∈[﹣1，+1]，由于0＜e＜1，∴離心率e的取值范圍為[﹣1，1）．故答案為：[﹣1，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿足，求直線的斜率的值.參考答案：（Ⅰ），∴

-----------------------1分，∴，

-----------------------2分∴

-----------------------3分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

-----------------------4分（Ⅱ）已知,設(shè)直線的方程為，----------5分聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡得：-----------------------6分∴，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為

-----------------------8分①當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為-----------9分∵，∴點(diǎn)在的中垂線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得：，即解得或

-----------------11分②當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，滿足題意.-----------------12分∴斜率的取值為.

-----------------------13分19.如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn)（1）求證：BC1//平面AFB1；

（2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A1參考答案：證明：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)

正三棱柱ABC—A1B1C1中，是矩形

，

又，

（2），

又

略20.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；(3)試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？參考公式：回歸直線，其中參考答案：解：(1)散點(diǎn)圖如圖(2)由表格計(jì)算得=52.5，，=54，所以，所以，回歸直線如上圖；

(3)將x=10代入回歸直線方程得，所以預(yù)測加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)略21.年級組長徐老師為教育同學(xué)們合理使用手機(jī)，在本年級內(nèi)隨機(jī)抽取了30名同學(xué)做問卷調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在這30名同學(xué)中長時(shí)間使用手機(jī)的同學(xué)恰占總?cè)藬?shù)的，長時(shí)間使用手機(jī)且年級名次200名以內(nèi)的同學(xué)有4人，短時(shí)間用手機(jī)而年級名次在200名以外的同學(xué)有2人．（Ⅰ）請根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表；

長時(shí)間用手機(jī)短時(shí)間用手機(jī)總計(jì)名次200以內(nèi)

名次200以外

總計(jì)

（Ⅱ）判斷我們是否有99%的把握認(rèn)為“學(xué)習(xí)成績與使用手機(jī)時(shí)間有關(guān)”【附表及公式】P（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表即可；（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下；

長時(shí)間用手機(jī)短時(shí)間用手機(jī)總計(jì)名次200以內(nèi)4812名次200以外16218總計(jì)201030（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，對照臨界值P（K2≥6.635）=0.01，所以，有99%的把握認(rèn)為“學(xué)習(xí)成績與使用手機(jī)時(shí)間有關(guān)”．【點(diǎn)評】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．22.第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國北京、廣州等八座城市舉行.屆時(shí)，甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機(jī)分到、、三個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量為這四名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)(2)見解