云南省昆明市石林彝族自治縣圭山鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省昆明市石林彝族自治縣圭山鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題為真命題的是

()A．若，則B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D2.內(nèi)接于以O(shè)為圓心1為半徑的圓且則（

）A

B

C

D

參考答案：A略3.在四邊形ABCD中，其中不共線，則四邊形ABCD是A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形參考答案：A4.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的三種類比推理：其中類比錯誤的是（）①復(fù)數(shù)的乘法運算法則可以類比多項式的乘法運算法則；②由向量的性質(zhì)||2=2可以類比復(fù)數(shù)的性質(zhì)|z|2=z2；③由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．A．② B．①② C．①③ D．③參考答案：A【考點】類比推理．【分析】利用復(fù)數(shù)的加減法運算法則判斷出①對；利用復(fù)數(shù)加法的幾何意義判斷出③對；通過舉反例判斷出命題②錯．【解答】解：對于復(fù)數(shù)的加減法運算法則判斷出①對；對于②向量a的性質(zhì)||2=2，但|z|2是實數(shù)，但z2不一定是實數(shù)，如z=i，就不成立，故錯；對于③復(fù)數(shù)加法的幾何意義判斷出③對，故選：A．5.集合A=，B=，則=（

）.A．或

B．且C．{1，2，3，4}

D．或參考答案：A略6.已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且PF⊥x軸.過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.不等式的解集是

。參考答案：略8.曲線y=x2-lnx上任意一點P到直線y=x-2的距離的最小值是

（

）A．

１

B.

C.

２

D.參考答案：A9.函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間（a,b），導(dǎo)函數(shù)在（a,b）內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間（a,b）內(nèi)有極小值點有A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

參考答案：A略10.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.正確的是（

）A、（1）（2）

B、（2）（4）

C、（2）（3）

D、（3）（4）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把圓的參數(shù)方程化成普通方程是______________________．參考答案：12.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.①若AC=BD，則四邊形EFGH是

；

②若則四邊形EFGH是

．參考答案：菱形；

矩形；13.曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1（-1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點的軌跡.給出下列三個結(jié)論：①曲線C過坐標原點；②曲線C關(guān)于坐標原點對稱；③若點P在曲線C上，則△FPF的面積不大于a。其中，所有正確結(jié)論的序號是參考答案：略14.簡單隨機抽樣適合于__________的總體。參考答案：個體較少的15.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如．我們發(fā)現(xiàn)：；；；．．．．．．．通過合情推理，寫出一般性的結(jié)論▲▲▲(用含的式子表示)參考答案：略16.直線l與圓

(a<3)相交于兩點A，B，弦AB的中點為（0，1），則直線l的方程為

.參考答案：x-y+1=0

17.某同學(xué)用“隨機模擬方法”計算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時，用計算機分別產(chǎn)生了10個在區(qū)間上的均勻隨機數(shù)和10個在區(qū)間[0,1]上的均勻隨機數(shù)（），其數(shù)據(jù)如下表的前兩行．x2.501.011.901.222.522.171.891.961362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900010.640.200.920.770.640.670.310.80

由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值為_________．參考答案：【分析】先根據(jù)題意以及題中數(shù)據(jù)，可得：向矩形區(qū)域內(nèi)隨機拋擲10個點，有6個點在曲邊三角形內(nèi)，由此即可估計出曲邊三角形的面積.【詳解】由題意以及表中數(shù)據(jù)可得，向矩形區(qū)域內(nèi)隨機拋擲10個點，有6個點在曲邊三角形內(nèi)，所以其頻率為，因為矩形區(qū)域面積為，所以這個曲邊三角形面積的一個近似值為.故答案為【點睛】本題主要考查幾何概型，以及定積分在求面積中的應(yīng)用，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和為,且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若對任意的正整數(shù),恒成立，求實數(shù)的最大值.參考答案：(1)(n為正整數(shù))(2)數(shù)列{}單調(diào)遞增，當n=1時，數(shù)列中的最小項為，實數(shù)k的最大值為。略19.（本小題滿分14分）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．參考答案：設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實根”．當a>0，b>0時，方程x2＋2ax＋b2＝0有實根的充要條件為a≥b.………………（3分）

(1)基本事件共12個：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．…（5分）事件A中包含9個基本事件，事件A發(fā)生的概率為P(A)＝＝.

……………（7分）(2)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}．………………（9分）構(gòu)成事件A的區(qū)域為{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．………（11分）所以所求的概率為

………………（14分）20.從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加.（注：）(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元，寫出an,bn的表達式；(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？參考答案：解：(1)第1年投入為800萬元，第2年投入為800×(1－)萬元，…第n年投入為800×(1－)n－1萬元，所以，n年內(nèi)的總投入為an=800+800×(1－)+…+800×(1－)n－1=800×(1－)k－1=4000×［1－()n］第1年旅游業(yè)收入為400萬元，第2年旅游業(yè)收入為400×(1+)，…，第n年旅游業(yè)收入400×(1+)n－1萬元.所以，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為bn=400+400×(1+)+…+400×(1+)k－1=400×()k－1.=1600×［()n－1］(2)設(shè)至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，由此bn－an＞0，即：1600×［()n－1］－4000×［1－()n］＞0，令x=()n，代入上式得：5x2－7x+2＞0.解此不等式，得x＜，或x＞1(舍去).即()n＜，由此得n≥5.∴至少經(jīng)過5年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.

略21.求以點為中點的拋物線的弦所在的直線方程.參考答案：略22.已知直線與、軸交于、兩點．（Ⅰ）若點、分別是雙曲線的虛軸、實軸