2022-2023學(xué)年廣東省廣州市洛溪新城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市洛溪新城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則A.

B.

C. D.參考答案：D略3.已知命題p:3≥3,q:3>4，則下列判斷正確的是(

)A．pq為真，pq為真，p為假

B．pq為真，pq為假，p為真C．pq為假，pq為假，p為假

D．pq為真，pq為假，p為假參考答案：D略4.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2=60°，則|PF1|?|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的定義；余弦定理．【分析】解法1，利用余弦定理及雙曲線的定義，解方程求|PF1|?|PF2|的值．解法2，由焦點(diǎn)三角形面積公式和另一種方法求得的三角形面積相等，解出|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：法1．由雙曲線方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=

∴|PF1|?|PF2|=4．法2；

由焦點(diǎn)三角形面積公式得：∴|PF1|?|PF2|=4；故選B．5.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)

參考答案：B略6.下列各數(shù)中與1010（4）相等的數(shù)是（）A．76（9） B．103（8） C．2111（3） D．1000100（2）參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】算法和程序框圖．【分析】把所給的數(shù)化為“十進(jìn)制”數(shù)即可得出．【解答】解：1010（4）=1×43+0×42+1×41+0×40=68（10）．對(duì)于D：1000100（2）=1×26+1×22=68（10）．∴1010（4）=1000100（2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不同數(shù)位進(jìn)制化為“十進(jìn)制”數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題．7.已知數(shù)列滿足若a1=,則a2009的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在中，若，，此三角形面積，則的值是（）（A）（B）（C）（D）參考答案：C9.設(shè)a、b、c為實(shí)數(shù)，4a﹣2b+c＞0，a+b+c＜0，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是(

) A．b2≤ac B．b2＞ac C．b2＞ac且a＞0 D．b2＞ac且a＜0參考答案：B考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式．專題：計(jì)算題．分析：當(dāng)a=0時(shí)，則由題意可得b≠0，則b2＞ac=0成立，若a≠0，則對(duì)于二次函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+c，由f（2）＞0，f（﹣1）＜0，可得該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)必然有兩個(gè)，即判別式b2﹣4ac＞0，但二次函數(shù)的開口方向不確定．解答： 解：若a=0，則由題意可得b≠0，則b2＞ac=0．若a≠0，則對(duì)于二次函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+c，由f（2）＞0，f（﹣1）＜0，所以當(dāng)a不等于0的時(shí)候，該函數(shù)為二次函數(shù)，該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)必然有兩個(gè)，即判別式b2﹣4ac＞0，故b2＞ac，但二次函數(shù)的開口方向不確定，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式與不等關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，a≠0時(shí)，推出b2＞ac，是解題的關(guān)鍵．10.傾斜角為135°，在軸上的截距為的直線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，則橢圓的離心率是

▲

參考答案：12.拋物線的的方程為，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為____________參考答案：13.已知向量夾角為45°，且，則__________．參考答案：試題分析：的夾角，，，，.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.【思路點(diǎn)晴】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).14.（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo)為(a，b)，若△F1PF2為等腰三角形．(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M是直線PF2上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：15.用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y軸，BC，AD平行于x軸．已知四邊形ABCD的面積為2cm2，則原平面圖形的面積為．參考答案：8cm2考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：首先，根據(jù)所給的圖形中∠BAD=45°，得到原圖形為一個(gè)直角梯形，然后，根據(jù)高之間的關(guān)系進(jìn)行求解．解答：解：根據(jù)題意，得∠BAD=45°，則原圖形為一個(gè)直角梯形，上下底面的邊長和BC、AD相等，高為梯形ABCD的高的2倍，∴原平面圖形的面積為8cm2．故答案為：8cm2．點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了斜二側(cè)畫法、平面圖形的面積的求解方法等知識(shí)，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解斜二側(cè)畫法的內(nèi)涵，與x軸平行的線段長度保持不變，與y軸平行的線段的長度減少為原來的一半．16.點(diǎn)（3，0）到直線y=1的距離為

．參考答案：1【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：點(diǎn)（3，0）到直線y=1的距離d=1﹣0=1．故答案為：1．17.“p且q”為真是“p或q”為真的

條件．（填“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分也必要條件”）參考答案：充分不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題．【分析】由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題；由“p或q”為真可知命題p，q至少一個(gè)為真命題，從而可判斷【解答】解：由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題由“p或q”為真可知命題p，q至少一個(gè)為真命題∴當(dāng)“p且q”為真時(shí)“p或q”一定為真，但“p或q”為真是“p且q”不一定為真故“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件故答案為充分不必要條件【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是由復(fù)合命題的真假判斷命題p，q的真假三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分12分）已知.時(shí)，求曲線在處的切線的斜率.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.參考答案：解：（1）時(shí)，

在處的切線斜率為3e················3分(2)令得

················4分①當(dāng)時(shí)，得：f(x)在為增函數(shù)在為減函數(shù)··········6分極大值f(x)極小值············8分②當(dāng)時(shí)，得在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)········10分極大值極小值··············12分略19.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝－2x2＋4x＋3.（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）畫出f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：見解析（1）設(shè)x＜0，則－x＞0，于是f（－x）＝－2（－x）2－4x＋3＝－2x2－4x＋3.又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．因此f（x）＝2x2＋4x－3.又∵f（0）＝0，∴f（x）＝（2）先畫出y＝f（x）（x＞0）的圖象，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可得到相應(yīng)y＝f（x）（x＜0）的圖象，其圖象如圖所示．由圖可知，其增區(qū)間為[－1，0）和（0，1]，減區(qū)間為（－∞，－1]和[1，＋∞）．考點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求函數(shù)解析式20.（12分）已知橢圓G：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)M（0，1）且與x軸平行的直線被橢圓G截得的線段長為．（I）求橢圓G的方程；（II）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓G上（P不是頂點(diǎn)），若直線FP的斜率大于，求直線OP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）由已知點(diǎn)在橢圓G上，離心率為，列出方程組求出a，b，能求出橢圓G的方程．（II）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），直線FP的方程為y=k（x+1），從而得．設(shè)直線OP的方程為y=mx．得．由此能求出直線OP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率的取值范圍．【解答】解：（I）∵橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)M（0，1）且與x軸平行的直線被橢圓G截得的線段長為．∴點(diǎn)在橢圓G上，又離心率為，∴，解得∴橢圓G的方程為．（II）由（I）可知，橢圓G的方程為．∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，0）．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直線FP的斜率為k，則直線FP的方程為y=k（x+1），由方程組消去y0，并整理得．又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．設(shè)直線OP的斜率為m，則直線OP的方程為y=mx．由方程組消去y0，并整理得．由﹣1＜x0＜0，得m2＞，∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣），由﹣＜x0＜﹣1，得，∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣＜m＜﹣．∴直線OP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率的取值范圍是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線的斜率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓與直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．21.（12分）二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．

⑴求f(x)的解析式；⑵在區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：解：(1)設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．

即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由題意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．設(shè)g(x)＝x2－3x＋1－m，其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝，所以g(x)在[－1，1]上遞減．故只需g(1)>0，即12－