2022年廣東省揭陽市良田中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

2022年廣東省揭陽市良田中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與直線是異面直線，直線在平面內(nèi)，在過直線所作的所有平面中，下列結(jié)論正確的是A.一定存在與平行的平面，也一定存在與平行的平面；B.一定存在與平行的平面，也一定存在與垂直的平面；C.一定存在與垂直的平面，也一定存在與平行的平面；D.一定存在與垂直的平面，也一定存在與垂直的平面。參考答案：B略2.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列四個命題中假命題的是(

)A.若則

B.若則C.若則D.若，則參考答案：C3.海上有兩個小島相距km，從島望島和島所成的視角為，從島望島和島所成的視角為，則島和島之間的距離=（

）km．A．10 B． C．20 D．參考答案：B4.已知在R上是奇函數(shù),且（

）

Ａ．

Ｂ．2

Ｃ．

Ｄ．98

參考答案：A略5.雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個焦點為,若為其上一點，且,則雙曲線離心率的取值范圍為（

）A.(1,2)

B.

C.(2,+)

D.參考答案：B6.用反證法證明某命題時，對其結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為（）A．都是奇數(shù)

B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個偶數(shù)

D．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略7.若平面向量的夾角為，且，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.已知橢圓C:的離心率為，過右焦點F且斜率為的直線與C相交于A、B兩點，若，則=（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B略9.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是

（

）A．

B．

C．D．參考答案：C10.設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖

象如圖所示，則的圖象最有可能的是()參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列式子：，，，，，歸納得出一般規(guī)律為

．參考答案：略12.下圖給出的是計算的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是________．

參考答案：略13.由曲線，直線所圍成的封閉圖形的面積為________．參考答案：【分析】畫出曲線和直線的圖像，求得交點的縱坐標，然后根據(jù)定積分求得封閉圖形的面積.【詳解】解：作出兩條曲線對應的封閉區(qū)域如圖：由，得，或，所以根據(jù)積分的幾何意義可知所求的幾何面積：，故答案為：．【點睛】本小題主要考查定積分的計算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.14.某班名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，，第五組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.若成績大于或等于秒且小于秒認為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)為————————參考答案：15.請.從下面具體的例子中說明幾個基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應的括號內(nèi).參考答案：16.已知雙曲線的兩個焦點為F1、F2，點M在雙曲線上，若，則點M到x軸的距離為_________．參考答案：17.過原點作曲線的切線，則切線斜率是

；參考答案：e設切點為，則在此切點處的切線方程為，因為過原點，所以，所以切線的斜率為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.投擲一個質(zhì)地均勻的、每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面標的數(shù)字是0，兩個面標的數(shù)字是2，兩個面標的數(shù)字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點P的橫坐標和縱坐標（1）求點P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率；（2）若以落在區(qū)域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．參考答案：解：（1）點P的坐標有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域C：x2+y2≤10上的點P的坐標有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種D、故點P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率為．（2）區(qū)域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10π，則豆子落在區(qū)域M上的概率為．考點：幾何概型．專題：計算題．分析：（1）本小題是古典概型問題，欲求出點P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率，只須求出滿足：x2+y2≤10上的點P的坐標有多少個，再將求得的值與整個點P的坐標個數(shù)求比值即得．（2）本小題是幾何概型問題，欲求豆子落在區(qū)域M上的概率，只須求出滿足：“豆子落在區(qū)域M上的概率”的區(qū)域的面積，再將求得的面積值與整個區(qū)域C的面積求比值即得．解答：解：（1）點P的坐標有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域C：x2+y2≤10上的點P的坐標有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種D、故點P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率為．（2）區(qū)域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10π，則豆子落在區(qū)域M上的概率為．點評：本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎知識．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗的結(jié)果是不是有限個，幾何概型的特點有下面兩個：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個．（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足csinA=acosC．(1)求角C的大??；(2)求sinA–cos(B+)的最大值，并求取得最大值時角A，B的大?。畢⒖即鸢福?1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC．∵0<A<π，∴sinA>0．從而sinC=cosC．又cosC≠0，∴tanC=1，則C=．(2)由(1)知B=—A．于是sinA–cos(B+)=sinA-cos(π-A)=sinA+cosA=2sin(A+)．∵0<A<，∴<A+<，從而當A+=，即A=時，2sin(A+)取最大值2．綜上所述，sinA–cos(B+)的最大值為2，此時A=，B=．略20.十九大提出，加快水污染防治，建設美麗中國根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量X(單位：噸)的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：

污水量[230,250)[250,270)[270,290)[290,310)[310,330)[330,350)

頻率

0.3

0.44

0.15

0.1

0.005

0.005

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設每年該河流的污水排放量相互獨立．（Ⅰ）求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟影響如下：當時，沒有影響；當時，經(jīng)濟損失為10萬元；當時，經(jīng)濟損失為60萬元為減少損失，現(xiàn)有三種應對方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費3.8萬元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；方案三：不采取措施．試比較上述三種方案，哪種方案好，并請說明理由．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）采取方案二最好，理由詳見解析.【分析】（Ⅰ）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）分別求解三種方案的經(jīng)濟損失的平均費用，根據(jù)費用多少作出決策.【詳解】解：（Ⅰ）由題得，設在未來3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為Y，則設事件“在未來3年里，至多有一年污水排放量”為事件A，則．在未來3年里，至多1年污水排放量的概率為．（Ⅱ）方案二好，理由如下：由題得，．用，，分別表示方案一、方案二、方案三的經(jīng)濟損失,則萬元．的分布列為：

2

62

P

．的分布列為：

0

10

60

P

．三種方案中方案二的平均損失最小，采取方案二最好．【點睛】本題主要考查隨機變量的分布列和期望，數(shù)學期望是生活生產(chǎn)中進行決策的主要指標，側(cè)重考查數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).21.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=，公比q滿足q＞0且q≠1，又已知a1，5a3，9a5成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的通項．（2）令bn=log3，求+++…+的值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)福建立方程組，即可求出數(shù)列{an}的通項．（2）求出bn的通項公式，利用裂項法即可求和．【解答】解：（1）在等比數(shù)列{an}中，∵，a1，5a3，9a5成等差數(shù)列，∴2×5a3=a1+9a5即：，∴9q4﹣10q2+1=0，解得：又∵q＞0且q≠1∴∴（2）∵，∴bn=n，則===【點評】本題主要考查數(shù)列的通項公式的求解，以及數(shù)列求和，利用裂項法是解決本題的關(guān)鍵．22.已知橢圓：C：+y2=1，點M（0，）．（1）設P是橢圓C上任意的一點，Q是點P關(guān)于坐標原點的對稱點，記λ=?，求λ的取值范圍；（2）已知點D（﹣1，﹣），E（1，﹣），P是橢圓C上在第一象限內(nèi)的點，記l為經(jīng)過原點與點P的直線，s為△DEM截直線l所得的線段長，試將s表示成直線l的斜率k的函數(shù)．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設P（x0，y0），則Q（﹣x0，﹣y0），=，=．利用數(shù)量積運算性質(zhì)及其=1﹣，又∈[0，9]，即可得出．（2）由P是橢圓C上在第一象限內(nèi)的點，則l的斜率k∈（0，+∞），且l：y=kx．當k∈時，△DFM截直線l所得的線段的兩個端點分別是直線l：y=kx與直線DM，EM的交點為A，B，由已知DM：y=x+，EM：y=﹣x+，聯(lián)立方程組可得直線的交點，利用兩點之間的距離公式即可得出．【解答】解：（1）設P（x0，y0），則Q（﹣x0，﹣y0），=，=．∴λ=?=﹣+，又=1﹣，∴﹣，又∈[0，9]，∴λ∈．（2）∵P是