2022-2023學年河北省保定市興縣晉綏中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022-2023學年河北省保定市興縣晉綏中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是

()A．(－2，－1)

B．(－1,0)C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：B略2.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.（多選題）下列命題中真命題是（

）A.已知實數(shù)a、b、c滿足，，則B.的最小值為4C.如果，，，那么D.若，則不等式一定成立參考答案：ACD【分析】利用作差法可以判斷A，C選項，利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項，利用不等式的基本性質(zhì)可判斷D選項.【詳解】A.，則，由，兩式相減得：所以，則，故正確.B.設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則其最小值為5，故不正確.C.，則，則么，故正確.D.若，則，所以，由不等式的性質(zhì)有，故正確.故選：ACD【點睛】本題考查作差法比較大小，利用函數(shù)單調(diào)性求最值和不等式性質(zhì)，屬于中檔題.4.在等差數(shù)列{an}中，已知，，則有（）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.若函數(shù)f(x)=+2(a-1)x+2在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍為（

）A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3參考答案：A6.雙曲線的離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則n的值為A、1

B、4

C、8

D、12參考答案：D7.已知函數(shù)①；②；③；④.其中對于定義域內(nèi)的任意一個自變量都存在唯一個自變量=3成立的函數(shù)是（

）.

A．③

B．②③

C．①②④

D．④參考答案：A②④是周期函數(shù)不唯一，排除；①式當=1時，不存在使得成立，排除；答案：A8.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣9n，第k項滿足5＜ak＜8，則k等于（）A．9B．8C．7D．6參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】先利用公式an=求出an，再由第k項滿足5＜ak＜8，求出k．【解答】解：an=Sn-Sn-1=2n-10∵n=1時適合an=2n﹣10，∴an=2n﹣10．∵5＜ak＜8，∴5＜2k﹣10＜8，∴＜k＜9，又∵k∈N+，∴k=8，故選B．9.i為虛數(shù)單位，（1+i）=（1﹣i）2，則|z|=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】通過設(shè)z=a+bi，可得=a﹣bi，利用（1+i）=（1﹣i）2，可得=﹣1﹣i，進而可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)z=a+bi，則=a﹣bi，∵（1+i）=（1﹣i）2，∴=======﹣1﹣i，∴z=﹣1+i，∴|z|==，故選：C．10.已知圓O為坐標原點，則以O(shè)C為直徑的圓的方程(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】先求出圓心和半徑，即得圓的方程.【詳解】由題得OC中點坐標為（3,4），圓的半徑為，所以圓的方程為.故選：C【點睛】本題主要考查圓的方程的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，則m=

．參考答案：令t=x﹣1，∴x=2t+1f（t）=4t+5又∵f（m）=6∴4m+5=6∴m=故答案為：先用換元法，求得函數(shù)f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．12.曲線的點到坐標原點的距離的最小值為

參考答案：13.若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為________．參考答案：14.“若aM或aP，則aM∩P”的逆否命題是

．參考答案：若a∈M∩P，則a∈M且a∈P略15.已知的外接圓的圓心為，則

．參考答案：略16.如圖在正三角形中，，，分別為各邊的中點，，，，分別為、、、的中點，將沿、、折成三棱錐以后，與所成角的大小為__________．參考答案：解：將沿，，折成三棱錐以后，點，，重合為點，得到三棱錐，∵，分別為，的中點，∴側(cè)棱，∴與所成的角即是與所成的角，∵，∴與所成角的大小為．17.曲線在點(0,1)處的切線方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為空間四邊形的邊上的點，且．求證：.

參考答案：證明：

19.已知x=是的一個極值點(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，試問過點（2，5）可作多少條曲線y=g(x)的切線？為什么？參考答案：略20.（本小題滿分10分）設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.(1)當m<時，化簡集合B；(2)若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若RA∩B中只有一個整數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0?(x-1)(x-2m)<0.(1)當m<時，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A∪B=A,則B?A,∵A={x|-1≤x≤2},①當m<時,B={x|2m<x<1},此時-1≤2m<1?-≤m<;②當m=時,B=?,有B?A成立;③當m>時,B={x|1<x<2m},此時1<2m≤2?<m≤1;綜上所述，所求m的取值范圍是-≤m≤1.(3)∵A={x|-1≤x≤2},∴RA={x|x<-1或x>2},①當m<時,B={x|2m<x<1},若RA∩B中只有一個整數(shù),則-3≤2m<-2?-≤m<-1;②當m=時,不符合題意;③當m>時,B={x|1<x<2m},若RA∩B中只有一個整數(shù),則3<2m≤4,∴<m≤2.綜上知,m的取值范圍是-≤m<-1或<m≤2.21.設(shè)雙曲線與直線交于兩個不同的點，求雙曲線的離心率的取值范圍.參考答案：解：由與相交于兩個不同的點，可知方程組有兩組不同的解，消去，并整理得

解得，而雙曲線的離心率=，

從而，故雙曲線的離心率的取值范圍為略22.已知函數(shù)（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；（Ⅲ）若對任意當時有恒成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，

…………2分

，所以切線方程是

…………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是

…………5分

當時，令，即

所以

…………7分當，即時，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值是；當時，在上的最小值是，不合題意；當時，在上單調(diào)遞減，所以在上的最小值是，不合題意…9分綜上，（Ⅲ）設(shè)，則，由題意可知只要在上單調(diào)遞增即可.

……………10分而當時，，此時在上單調(diào)遞增；

……………11分當時，只需