安徽省六安市棠樹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省六安市棠樹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．i+1 B．i﹣1 C．﹣1﹣i D．1﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得答案．【解答】解：化簡(jiǎn)可得====﹣1﹣i，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：﹣1+i故選：B．2.已知一個(gè)等差數(shù)列的前四項(xiàng)之和為21，末四項(xiàng)之和為67，前n項(xiàng)和為286，則項(xiàng)數(shù)n為(

)A．24 B．26 C．27 D．28參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于=22，再由前n項(xiàng)和為286==11n，求得n的值．【解答】解：由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于=22，再由前n項(xiàng)和為286==11n，n=26，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求得首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于=22，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個(gè)是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，并由此計(jì)算得回歸直線方程為：，后來(lái)因工作人員不慎將下表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)c丟失．則上表中丟失的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)c的值為（）天數(shù)x（天）34567繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）c

344.56A．2 B．2.5 C．3 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于c的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（3+4+5+6+7）=5，=（c+3+4+4.5+6）=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，）把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程=0.85x﹣0.25，∴=0.85×5﹣0.25，∴c=2.5故選：B．5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.1 B.3 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的定義求得共軛復(fù)數(shù)，從而可知虛部.【詳解】

的共軛復(fù)數(shù)為：虛部為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的求解、復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題.6.公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng),,則等于

A.

18

B.

24

C.

60

D.

90.

參考答案：C7.空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則﹣+等于（）A． B．3 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】作圖，從而化簡(jiǎn)﹣+=﹣（﹣）=﹣=﹣（﹣2）=3．【解答】解：如圖，﹣+=﹣（﹣）=﹣=﹣（﹣2）=3，故選B．8.執(zhí)行圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量V的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：M=，a=2，b=，n=2；當(dāng)n=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：M=，a=，b=，n=3；當(dāng)n=3時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：M=，a=，b=，n=4；當(dāng)n=4時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的M值為：，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．9.將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語(yǔ)句正確一組是(

)參考答案：B10.若a、b、c，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．[學(xué)*科*網(wǎng)]參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某電腦用戶計(jì)劃用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為60元，70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要軟件至少買3件，磁盤至少買2盒，則不同的選購(gòu)方式共有___________種.參考答案：6略12.已知復(fù)數(shù)的模為，求的最大值．參考答案：解：，，（5分）故在以為圓心，為半徑的圓上，表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率．（7分）如圖，由平面幾何知識(shí)，易知的最大值為．（12分）略13.已知，則=________參考答案：【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再由即可得【詳解】∵，則，【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。14.設(shè)x>0，y>0且x+y=1，則的最小值為_(kāi)__________．參考答案：略15.若“”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】將條件“”是轉(zhuǎn)化為“x∈[0，]時(shí)，m≥2（tanx）max”，再利用y=tanx在[0，]的單調(diào)性求出tanx的最大值即可．【解答】解：∵“?x∈[0，]，m≥2tanx”是真命題，∴x∈[0，]時(shí)，m≥2（tanx）max，∵y=tanx在[0，]的單調(diào)遞增，∴x=時(shí)，tanx取得最大值為，∴m≥2，即m的最小值，故答案為：216.已知函數(shù)則=_________參考答案：

17.若直線與函數(shù)且的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_____．參考答案：【分析】先分和時(shí)兩種情況，分別作出函數(shù)的圖象，再由直線與函數(shù)且的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，作出直線，平移直線，利用數(shù)形結(jié)合法，即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若直線與函數(shù)且的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知，解得；（2）當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若直線與函數(shù)且的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知，此時(shí)無(wú)解，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿足Sn=a（Sn﹣an+1）（a為常數(shù)，且a＞0），且4a3是a1與2a2的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=（2n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由已知得S1=a1=a（a1﹣a1+1），Sn﹣1=a（Sn﹣1﹣an﹣1+1），從而{an}是首項(xiàng)為a公比為a的等比數(shù)列，進(jìn)而=an．由4a3是a1與2a2的等差中項(xiàng)，得8a3=a+2a2，由此能求出an=（）n．（Ⅱ）由bn=（2n+1）an=（2n+1）?（）n，利用錯(cuò)位相減法能求出．解答：解：（Ⅰ）∵Sn=a（Sn﹣an+1），∴S1=a1=a（a1﹣a1+1），解得a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=a（Sn﹣an+1），Sn﹣1=a（Sn﹣1﹣an﹣1+1），兩式相減，得an=a?an﹣1，∴，∴{an}是首項(xiàng)為a公比為a的等比數(shù)列，∴=an．∵4a3是a1與2a2的等差中項(xiàng)，∴8a3=a1+2a2，即8a3=a+2a2，解得a=，或a=0（舍），或a=﹣（舍），∴an=（）n．（Ⅱ）∵bn=（2n+1）an=（2n+1）?（）n，∴Tn=，①=+…+，②①﹣②得：==，∴．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，解題時(shí)要注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．19.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】（1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不等式組求得a的范圍．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過(guò)第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．20.已知(n∈N*)的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10∶1.(1)求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；(2)求展開(kāi)式中含的項(xiàng)；參考答案：略21.已知三個(gè)集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，C={x|bx2﹣x+1=0}，問(wèn)同時(shí)滿足B?A，A∪C=A的實(shí)數(shù)a、b是否存在？若存在，求出a、b的取值情況；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：集合．分析：先求得集合A、B；然后結(jié)合已知條件得到C?A，則C中元素有以下三種情況：①C=?；②C={2}或{3}；③C={2，3}．分別求得這三種情況下b的取值范圍．解答： 解：∵A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，又∵B?A，∴a=2．∵A∪C=A，∴C?A，則C中元素有以下三種情況：①若C=?，即方程bx2﹣x+1=0無(wú)實(shí)根，∴△=1﹣4b＜0，∴b＞，②若C={2}或{3}，即方程bx2﹣x+1=0有兩個(gè)