2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市新河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市新河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f(x)=在(-1,+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（

）

A、[-1,+∞)

B、(-1,+∞)

C、

(-∞,-1]

D、(-∞,-1)

參考答案：C2.觀察按下列順序排列的等式：，，，，猜想第個(gè)等式應(yīng)為（

）A. B.C. D.參考答案：B解：因?yàn)椋?，，，，則可以歸納猜想第個(gè)等式應(yīng)為，故選B3.設(shè)函數(shù)，則（

）A.函數(shù)無極值點(diǎn) B.為的極小值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn) D.為的極小值點(diǎn)參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求得其單調(diào)區(qū)間，然后求極值．【詳解】解：由函數(shù)可得：，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．∴函數(shù)無極值點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題。4.曲線y=x?ex在x=1處切線的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解切線的斜率即可．【解答】解：曲線y=x?ex，可得y′=ex+xex，曲線y=x?ex在x=1處切線的斜率：e+e=2e．故選：A．5.如圖，在正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，且，則正三棱錐體積是

（

）A..

B.

C.

D.

參考答案：B6.已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理、橢圓的對(duì)稱性等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．8.從圓:上任意一點(diǎn)向軸作垂線,垂足為,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程是

(

)A．

B．C． D．參考答案：B略9.已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且9S3＝S6.則數(shù)列{}的前5項(xiàng)的和為()A.或5

B.或5C.

D.參考答案：設(shè)an＝qn－1，由9S3＝S6，知q≠1.10.如果直線與圓交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線對(duì)稱，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是A.

B.

C.1

D.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.組合恒等式，可以利用“算兩次”的方法來證明：分別求和的展開式中的系數(shù)．前者的展開式中的系數(shù)為；后者的展開式中的系數(shù)為.因?yàn)?，則兩個(gè)展開式中的系數(shù)也相等，即．請(qǐng)用“算兩次”的方法化簡下列式子：______．參考答案：【分析】結(jié)合所給信息，構(gòu)造，利用系數(shù)相等可求.【詳解】因?yàn)?，則兩個(gè)展開式中的系數(shù)也相等，在中的系數(shù)為，而在中的系數(shù)為，所以可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，精準(zhǔn)理解題目所給信息是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).12.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)_____________；若它的第滿足，則_____________

參考答案：2n-10

;:

8略13.已知，則a的值為_______．參考答案：【分析】根據(jù)定積分幾何意義得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楸硎景雮€(gè)單位圓（上半圓）的面積，所以14.雙曲線上一點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為7，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為__________．參考答案：13【分析】先由雙曲線方程得到，，根據(jù)雙曲線的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，，即或，又，所以.故答案為1315.前100個(gè)正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)的和是

．參考答案：765【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】前100個(gè)正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)為：2，9，…，100，此數(shù)列是公差為7的等差數(shù)列，利用求和公式即可得出．【解答】解：前100個(gè)正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)為：2，9，…，100，此數(shù)列是公差為7的等差數(shù)列．令100=2+7（n﹣1），解得n=15．∴前100個(gè)正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)的和==765．故答案為：765．16.已知＝2，＝3，＝4…，若＝6，(a，t為互質(zhì)的正整數(shù))，由以上等式，可推測a，t的值，則a＋t＝________.參考答案：41根據(jù)題中所列的前幾項(xiàng)的規(guī)律可知其通項(xiàng)應(yīng)為，所以當(dāng)n＝6時(shí)，，.17.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論“自然數(shù)a，b至少有1個(gè)奇數(shù)”的正確假設(shè)為“假設(shè)自然數(shù)a，b

▲

”．參考答案：都不是奇數(shù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)至少有1個(gè)奇數(shù)”的否定為:“自然數(shù)沒有奇數(shù)或全是偶數(shù)”，只要意思正確即可.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求證：向量a與向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．參考答案：(1)證明：假設(shè)a∥b，則2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3?sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假設(shè)不成立，即向量a與向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，19.已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且.問：是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說明理由。

參考答案：解：（1）∵，∴，

雙曲線方程為，即∵點(diǎn)在雙曲線上∴∴所求雙曲線的方程為

（2）設(shè)直線OP方程為，聯(lián)立得則OQ方程為，有略20.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本(萬元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸．（Ⅰ）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；（Ⅱ）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：（Ⅰ）每噸平均成本為（萬元），

（2分）則

（4分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)

（5分）∴年產(chǎn)量為噸時(shí)，每噸平均成本最低為萬元

（6分）（Ⅱ）設(shè)年獲利潤為萬元

（7分）則

（8分）

∵在上是增函數(shù)．

（10分）∴當(dāng)時(shí)，有最大值∴年產(chǎn)量為噸時(shí)，可以獲得最大利潤萬元．

（12分）

【解析】略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓G的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），P為橢圓G的上頂點(diǎn)，且∠PF1O=45°．（Ⅰ）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，直線l2：y=kx+m2（m1≠m2）與橢圓G交于C，D兩點(diǎn)，且|AB|=|CD|，如圖所示．（?。┳C明：m1+m2=0；（ⅱ）求四邊形ABCD的面積S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)F1（﹣1，0），∠PF1O=45°，可得b=c=1，從而a2=b2+c2=2，故可得橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（?。┲本€l1：y=kx+m1與橢圓G聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，可求AB，CD的長，利用|AB|=|CD|，可得結(jié)論；（ⅱ）求出兩平行線AB，CD間的距離為d，則，表示出四邊形ABCD的面積S，利用基本不等式，即可求得四邊形ABCD的面積S取得最大值．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為．因?yàn)镕1（﹣1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．所以，a2=b2+c2=2．…所以，橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（?。┳C明：由消去y得：．則，…所以===．同理．…因?yàn)閨AB|=|CD|，所以．因?yàn)閙1≠m2，所以m1+m2=0．…（ⅱ）解：由題意得四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)兩平行線AB，CD間的距離為d，則．因?yàn)閙1+m2=0，所以．…所以=．（或）所以當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD的面積S取得最大值為．…22.如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,M為側(cè)面AA1CC1的對(duì)角線的交點(diǎn),D,E分別為棱AB,BC的中點(diǎn).(1)求證:平面MDE//平面A1BC1；(2)求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).【分析】（1）利用線線平行證明平面//平面，（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建系求解即可