2022-2023學(xué)年安徽省宿州市海天中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市海天中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知：命題P：，總有|x|≥0；命題q:x=1是方程x2+x+1=0的根，則下列命題為真命題的是（

）A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q參考答案：A2.在四邊形中，，，，其中向量、不共線，則四邊形為（A）梯形

（B）平行四邊形

（C）菱形

（D）矩形參考答案：A3.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先利用特殊值排除A,B,C，再根據(jù)組合數(shù)公式以及二項(xiàng)式定理論證D成立.【詳解】令得，，在選擇項(xiàng)中，令排除A，C；在選擇項(xiàng)中，令，排除B，,故選D【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式以及二項(xiàng)式定理應(yīng)用，考查基本分析化簡(jiǎn)能力，屬中檔題.5.設(shè)某中學(xué)的女生體重y（單位:kg）與身高x（單位cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過(guò)樣本的中心

C.若該中學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D.若該中學(xué)某女生身高增加160cm，則可斷定其體重必為50.29kg

參考答案：D6.給出命題：p:3>5,q:4∈{2,4},則在下列三個(gè)復(fù)合命題:“pq”，“pq”，“p”中,真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0B.3

C.2

D.1參考答案：C略7.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則等于（***）A．2

B．18

C．2或18

D．16參考答案：C8.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，且=α+β，則（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1 C．α=1，β=﹣ D．α=﹣1，β=參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的多邊形法則可得，====，從而可求α，β．【解答】解：根據(jù)向量加法的多邊形法則以及已知可得，====，∴α=，β=﹣1，故選A．9.地球半徑為R，則北緯600圈的長(zhǎng)度是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.命題“?x＞1，log2x＞0”的否定形式是（）A．?x0＞1，log2x≤0 B．?x0≤1，log2x≤0C．?x＞1，log2x≤0 D．?x≤1，log2x＞0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】命題是一個(gè)全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫(xiě)出其否定即可．【解答】解：命題“?x＞1，log2x＞0”是一個(gè)全稱命題，其否定是一個(gè)特稱命題．故為：?x0＞1，log2x≤0故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將參數(shù)方程

(為參數(shù))化為普通方程為

參考答案：12.已知橢圓，則它的離心率為

.參考答案：略13.已知設(shè)P：函數(shù)；若P或Q為真，P且Q為假，則的取值范圍是

參考答案：略14.已知三棱錐中，，，，，，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_________．參考答案：15.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是70，則________．參考答案：試題分析：由題意得，，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，令，解得．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中涉及到多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)等知識(shí)，解答中把化為是解答問(wèn)題的關(guān)鍵，再根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式，得到展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，即可求解的值，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．16.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，又知點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則

.參考答案：817.參考答案：-1或-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)在下面三個(gè)圖中，右面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在左面畫(huà)出(單位：cm)．

(1)在正視圖下面，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖；

(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；參考答案：(1)如圖．

(2)所求多面體的體積V＝V長(zhǎng)方體－V正三棱錐＝4×4×6－××2＝(cm3)．19.（12分）（1）如圖①、②、③、④為四個(gè)平面圖，數(shù)一數(shù)，每個(gè)平面圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？它們把平面分成了多少個(gè)區(qū)域？請(qǐng)將結(jié)果填入下表中：

頂點(diǎn)邊數(shù)區(qū)域數(shù)①

②

③

④

（2）觀察上表，推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)V，邊數(shù)E，區(qū)域數(shù)F之間有什么關(guān)系；（3）現(xiàn)已知某個(gè)平面圖形有999個(gè)頂點(diǎn)，且圍成了999個(gè)區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個(gè)平面圖形的邊數(shù)。參考答案：（1）

頂點(diǎn)邊數(shù)區(qū)域數(shù)①332②8126③695④10157（2）V+F=E=2

（3）E=V+F-2=199620.（本大題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上橫坐標(biāo)為，且位軸上方的點(diǎn)，到拋物線準(zhǔn)線的距離等于，過(guò)作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為。（1）求拋物線方程；（2）過(guò)作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)是軸

上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：(1)拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=-,于是4+=5,∴p=2.

∴拋物線方程為y2=4x.

(2)∵點(diǎn)A是坐標(biāo)是(4,4),由題意得B(0,4),M(0,2),

又∵F(1,0),∴kFA=;MN⊥FA,∴kMN=-,

則FA的方程為y=(x-1),MN的方程為y-2=-x,解方程組得x=,y=,

∴N的坐標(biāo)(,).（3由題意得,,圓M.的圓心是點(diǎn)(0,2),半徑為2,當(dāng)m=4時(shí),直線AK的方程為x=4,此時(shí),直線AK與圓M相離.當(dāng)m≠4時(shí),直線AK的方程為y=(x-m),即為4x-(4-m)y-4m=0,圓心M(0,2)到直線AK的距離d=,令d>2,解得m>1∴當(dāng)m>1時(shí),AK與圓M相離;

當(dāng)m=1時(shí),AK與圓M相切;

當(dāng)m<1時(shí),AK與圓M相交.21.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，橢圓C上的點(diǎn)到F1點(diǎn)距離的最大值為5，離心率為，A，B是橢圓C上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF1與直線BF2平行．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若=2，求直線AF1的方程；（Ⅲ）設(shè)AF2與BF1的交點(diǎn)為P，求證：|PF1|+|PF2|是定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意知，解可得a、c的值，從而可得b2的值，帶入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），延長(zhǎng)AB，與x軸交與點(diǎn)M，分析可得M（6，0），進(jìn)而設(shè)AB的直線方程為x+my﹣6=0，聯(lián)立可得（9+5m2）y2﹣60my+135=0，由韋達(dá)定理，得，又由=2，分析可得y1=2y2，聯(lián)立兩個(gè)式子解可得m的值，，從而可得直線AF1的斜率，代入可得直線AF1的方程，（Ⅲ）根據(jù)題意，由，可得（9+5n2）y2﹣20ny﹣25=0，解可得y1的值，進(jìn)而可得|AF1|與|BF2|的值，進(jìn)一步可以用n來(lái)表示|AF1|+|BF2|以及|AF1||BF2|，而|PF1|+|PF2|=6﹣，代入即可得到證明．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，得a=3，c=2；從而b2=a2﹣c2=5；所以橢圓C的方程為+=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），延長(zhǎng)AB，與x軸交與點(diǎn)M，由=2，可得BF2為△AF1M的中位線，所以|MF2|=|F1F2|，得M（6，0），設(shè)AB的直線方程為x+my﹣6=0，（顯然m＞0）聯(lián)立，消去x，整理可得（9+5m2）y2﹣60my+135=0，由韋達(dá)定理，得，①又由=2，得（﹣2﹣x1，﹣y1）=2（2﹣x2，﹣y2），所以y1=2y2，②聯(lián)立①②解可得m=，，從而x1=6﹣my1=﹣，于是AF1的斜率K1=，直線AF1的方程為y=（x+2），（Ⅲ）根據(jù)題意，由，可得（9+5n2）y2﹣20ny﹣25=0，則y1=，y2=，（舍去）所以|AF1|=×|0﹣y1|=，同理|BF2|=×|0﹣y2|=，|AF1|+|BF2|=，|AF1||BF2|=，因此|PF1|+|PF2|=6﹣=6﹣=，故|PF1|+|PF2|是定值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓與直線的綜合運(yùn)用，一般計(jì)算量較大，注意結(jié)合橢圓的基本性質(zhì)，尋找解題的突破點(diǎn)．22.（本小題滿分12分）現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表．月收入（單位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ)若對(duì)月收入在[15，25），[25，35）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人中不贊成“樓市限購(gòu)令”人數(shù)至多1人的概率。參考數(shù)據(jù)：參